以“虚”“实”相容促均衡发展

甘哲

数学是一门直观与抽象并存的学科，很多数学概念、公式、图形等都兼具直观可感与抽象概括的特点。客观地讲，教学时只重视直观或抽象中的一面是不符合数学规律的。数学课标（2011年版）中也明确提出要“处理好直观和抽象的关系”。直观向“实”，抽象向“虚”，“虚”“实”相容，学生的数学素养才能均衡发展。那么，不同的数学学习阶段，教师在教学中该如何处理好直观和抽象的关系呢？

注重基础，在直观感知中逐步渗透抽象思维

小学低年级学生的思维特点中，直观形象思维占主体地位。因此，在数学概念的建立、法则公式的推导、解答应用题的过程中，要让学生有充分的直观感知经验。直观感知是低年级学生掌握数学知识的基础，在感知的基础上，教师要及时进行抽象思维的渗透。否则，学生的思维只停留在表面的、肤浅的、支离破碎的現象上，对事物的本质认识不深，不能揭示出日常经验中的数学本质，也就不能从浅层感性认识上升到高度理性认识。

比如，在教学人教版数学一年级上册《1～5的认识》时，对于自然数1～5的学习虽然看起来很简单，但也应鼓励学生经历上述的抽象过程。课堂导入环节，教师引导学生观察课件或挂图（动物园图）：请大家仔细观察，你都发现了什么？图中都有谁，它们在做什么？

学生一开始只关注了图本身：天空中飘着白云，小鸟在飞翔，有大树，小兔在玩跷跷板，花丛中有各种颜色的花……这时，教师要适时增加要求：你看到的各种东西的数量是多少，用一句完整的话说出来。