基于层次分析的优化方法与实例分析

徐越 张欣悦 岳阳

1.华北理工大学，河北 唐山 063210

2.桂林理工大学博文管理学院，广西 桂林 541006

层次分析法在解决小方案时具有较高的参考价值在层次分析法中，层次结构共有三层，目标层，准则层和方案层，但当方案层的数量过多时，矩阵维数太大，会造成运算量过大，且对于人的主观意识来说，过多的目标会造成构造成对比较矩阵的盲目性与不准确性，评分制度不再适用，本文针对数量过多的方案层进行讨论，并利用过山车的案例进行举例。通过查阅资料，本文共罗列了全世界297个过山车，并分别整理每个过山车的结构、类型、高度、速度、长度、反转次数、落差、垂直角度、持续时间和重力共10种影响过山车体验的因素，消费者可以根据这些因素的体验与刺激程度来选择合适的过山车。

1 数据的处理

首先，将10个变量进行数字化处理，即将结构，类型进行数字化处理，其中，类型包括木制和铁质，规定木制设为0，铁质材料设为1；过山车的类型共包括木式、刚式、倒式、站立式、坐下式、悬挂式、羽翼式、飞行式共8种类型，分别按顺序记作1～8，并将持续时间全部换成以秒为单位的值[1]。然后将297个过山车的10种因素分别利用如下公式进行归一化处理；其中，x表示该因素的值，xmin表示在297个过山车中该因素的最小值，xmax表示该因素的最大值。

2 层次分析结构的建立

首先设立层次分析法的结构，因为方案层数量过多，有297个过山车，分配权重时不能过于准确，所以在本文中优化中只考虑目标层和准则层中分配的权重，目标层A为过山车优选方案，准则层B为两大类，静态因素和动态因素，其中静态因素包括结构、类型、高度、长度和持续时间，动态因素包括重力、速度、反转次数、落差和垂直角度[2]。

3 层次分析准则层权重的计算

首先构造准则层B的比较矩阵，经过专家打分制度，得到比较矩阵如下：

其中，准则层B关于A的权重向量分别为：

即静态因素B1的权重为0.667，动态因素B2所占的权重为0.333，又计算出最大特征值λmax为2，所以CIA/RIA=0＜0.1，所以由此知B相对于A的一致性是可以接受的，所计算出的权重向量有一定的参考价值。静态因素下的子准则层设为C1层，结构、类型、高度、长度和持续时间分别记作c1，c2，c3，c4，c5，则C1层的权重比为：

动态因素下的子准则层设为C2层，重力、速度、反转次数、垂直角度和落差分别记作c6，c7，c8，c9，c10，同理得到C2层的权重比为：

以上计算权重时，均满足CI/RI＜0.1，所以一致性检验通过，所计算出的权重向量又一定的参考价值。

4 方案的选择

由于方案众多，使用传统的层次分析难以选择，计算巨大且不够精确，所以采用以下方法：由于已经将297个过山车的10个变量进行了归一化处理，所以，将每一个过山车的10个变量归一化后的数值与对应的准则层的权重相乘，然后相加，算出每一个过山车的综合得分，由大到小进行排序，确定出前10的过山车排名[3]。如KingdaKa排名中，10个变量的值分别是，结构为1，类型为0.571，高度为1，速度为0.826，反转次数为0，落差为0.74，持续时间为0.05，重力为0，垂直角度为0.53，则得分公式如下：

5 结语

本文所优化的层次分析算法，能有效解决在方案层比较多时的情况，但利用本算法时，不仅需要专家评分制度，还需要大量的数据作为支撑，总体来说，本算法有一定的参考价值。