抓住本质 优化计算
——再回首2017年高考数学浙江卷第21题

浙江省湖州中学

李连方 (邮编：313000)

众所周知，解析几何本质是用代数方法研究几何，它把曲线用代数形式表示，利用代数形式描述几何性质，表述各种位置关系和数量关系，是培养学生推理论证能力、运算求解能力的重要载体，而数学运算正是高中数学六大核心素养之一． 2017年高考是浙江省深化课程改革、实施新高考方案的首次考试，因而备受人们关注．其中解析几何试题更是一道看似平凡，却令人回味无穷试题，文[1]、文[2]从不同角度对第(Ⅱ)问进行了分析，提出多种方法解决策略，并对课堂教学和高三复习提出许多建设性的建议．对于解析几何，正确的思路和合理地转化是简化计算的关键，不同的理解会形成不同的运算量，本文将从投影的角度，提出解析几何一类距离的特殊解法，希望各位同仁批评指正．

1 问题再现

图1

例1(2017年浙江高考)如图1，已知抛物线x2=y，点

2 问题追溯

事实上，浙江省从2004年自主命题以来，经过不断的探索研究，形成了自己独有的“浙派风格”，其历年解析几何试题的编制主要考查位置关系、弦长、三角形面积等问题，其命题思路具有传承与创新．而利用向量的投影解决与垂直相关性的弦长，在2008年和2014年浙江省高考解析几何大题中都有重要的体现．

图2

|QA|=

图3

3 问题反思

图4

高考试题虽然不可能考查单纯的背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多试题都能在课本上找到“影子”，不少高考题解释对课本原题的变形、改造及其综合．本文利用向量的投影就有教材中“点到直线距离的公式推导”的影子，也有“立体几何点到平面的向量公式”的影子．下面我们可以从“求点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0(A≠0，B≠0)的距离”的推导中，细细体会其思路的来源．

高考试题“源于课本”，又“高于课本”，既要体现考试的公平公正，又能体现有利高校的人才选拔．各省市的高考试题不仅关注教材相应的例题、习题，更是强调和关注教材中相应的数学概念和数学思想方法，这样不仅凸显了试题的价值取向和考查功能，更能体现对学生的数学能力和数学核心素养的考查．因此，在教学和复习中，我们不仅要“回归课本”，而且还要吃透课本上的例习题，彻底弄懂数学概念的本质，并对其变式、拓展，才能全面地、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，从而培养学生的推理能力，提高学生的解题策略，进而有效地培养学生的核心素养．

1 虞懿．2017年高考数学浙江卷第21题的探究历程[J]．中学数学教学，2017(4):66-68

2 杨育池．一道解析几何题的研究与思考[J]．中学数学教学，2017(6):67-71