三个二元无理不等式的推广与统一简证

浙江温州大学数信学院

徐彦辉 (邮编：325035)

安振平先生在《不等式探究》一书中又提出如下两个不等式,即[2]:

安振平先生通过两边平方化无理不等式为有理不等式,再分别运用不同的方法和技巧证明了这两个不等式.总之,这三个不等式的证明技巧性都比较强,读后虽然很受启发,但笔者观察这三个不等式的特征,感觉到它们形式很相似,应该有一种统一的方法可以证明这三个不等式,而且,还可以将这三个不等式推广并给出证明.通过研究笔者确实找到了证明这三个不等式的统一方法,并给出了这三个不等式的推广.为了使行文更简洁,在此,先分别给出这三个不等式的推广命题,然后再证明这三个推广命题.

由m+n≥2，知

则只要证

由均值不等式知显然成立,证毕.

1 安振平.数学问题与解答第1435号问题[J].数学通报,2003(5),封底

2 安振平.不等式探究[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2016