错在哪里

1 江苏省海州高级中学

佟成军(邮编：222062)

题目在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+(y-1)2=5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M，若OA=OM，则直线AB的斜率为______．

图1

错解如图1，取AM的中点为N，由OA=OM，知ON⊥AB．

由题意知CM⊥AB，且AM=2AN

①

直线AB的方程为y=k(x+2)，

k≠-2.

②

在Rt△ACM及Rt△AON中，

两边平方整理得k2+4k-12=0，解得k=2或k=-6，满足②．

所以直线AB的斜率k为2或-6．

图2

解答错了！错在哪里？

错解中由题设条件OA=OM可以得到AM=2AN，但反之如何？由AM=2AN能一定得到OA=OM吗？如图2，

满足AM=2AN，但OA=OM不成立．

由此看到，错解是一种不等价的转化，是用必要条件解题的，对于结果必须要进行检验．

由△=[2k(2k-1)]2-4(1+k2)[(2k-1)2-5]>0，

由k≠-2，知直线AB的斜率k为2．

图3

正解2如图3，设D为圆C与x轴正半轴的交点，连结MD．

因为OA=OM=OD，所以点M在以AD为直径的圆上.

所以DM⊥AB．又CM⊥AB，所以M，C，D三点共线．

正解3设M(x,y)，由OA=OM=2，得M点的轨迹为圆x2+y2=4，

又由CM⊥AB，得M点的轨迹为圆x(x+2)+y(y-1)=0，

以上两圆方程相减得2x-y+4=0恰为两圆公共弦AM的方程，即为直线AB的方程，所以直线AB的斜率k为2．

2 安徽省安庆市第一中学

洪汪宝(邮编：246004)

题目锐角△ABC中，sinA=4cosBcosC，则tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值是______.

解由条件知sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=4cosBcosC，

两边同除以cosBcosC，得tanB+tanC=4，

在锐角△ABC中，因为tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC，

解答错了！错在哪里？

所以

在运用均值不等式求最值时特别强调“一正二定三相等”这三个条件缺一不可，错解中也注意到了等号成立的条件，但没注意tanA,tanB,tanC三者之间的依赖关系导致出错，这种隐藏的关系要注意挖掘.