基于MATLAB/Simulink的单头螺杆马达运动仿真

于虹 崔勇 陈引生 陶德清 刘晶晶

摘 要：介绍了螺杆马达的工作原理，研究分析了单头螺杆马达转子的自转及公转规律。利用MATLAB仿真工具中的Simulink软件包仿真了马达的运动规律并导出运动参数，再将数据导入到ADAMS中建立AKISPL样条函数，驱动马达转子运转，模拟出了螺杆马达在工况状态下的运转状态。

关键词：MATLAB/Simulink；单头螺杆马达；ADAMS；运动仿真

中图分类号：TH137 文献标识码：A

Single head Screw motor motion simulation based on MATLAB/Simulink

Yu Hong CuiYong ChenYinsheng TaoDeqing LiuJingjing

Jiangsu Agrianimal Husbandry Vocational College JiangsuTaizhou 225300

Abstract：`Introduces the working principle of screw motor，conducting the research and the revolution of the single screw motor rotor's autobiography. Application of MATLAB dynamic simulation software package Simulink tools for motor motion simulation and derived motion data， import it into ADAMS to establish AKISPL spline function ， drive motor rotor operation， simulated the screw motor running state in the working condition.

Key words：MATLAB/Simulink；single screw motor；ADAMS；Motion simulation

螺杆马达主要由定子、转子组成，它属于容积式动力机。定子和转子互相啮合，液体通过挤压两者之间导程差形成的螺旋密封腔，推动转子在定子内部不断旋转。它也可以作为一个可以将压力能转化为动能能量的转换机构。

1 单头螺杆马达的運动规律分析

（1） 单头螺杆马达转子的公转。

从单头螺杆马达X=0的平面（图1）来看，转子的公转是按照正弦的运动规律沿着Z轴上下往复移动，在两端速度为0，在中间位置时速度达到最大。

整体来看螺杆马达运动情况，转子的公转是转子质心绕定子轴心做匀速圆周运动的一个过程。

（2） 单头螺杆马达转子的自转。

螺杆马达转子的自转是转子以自身质心为轴线进行匀速转动。为研究转子的自转和公转之间的关系，将马达转子简化为图2所示模型。该模型显示的是半个螺距转子，转子的两端分别标号1和2。这半个螺距的转子在自转的同时公转，最后表现为端点1沿着纵轴往复运动，端点2沿着横轴往复运动。

当简化转子初始位置处在垂直处时，即端点1位于纵轴顶点，端点2位于中心点时，若质心公转运动速度为π12rad/s，则端点1的运动规律为Asinπ12t，第6s时端点1将移动至中心点，其位移为L。

L=∫60Asinπ12tdtA=π12L（1）

则：

S=π12L∫t0sinπ12tdt=L-Lcosπ12t（2）

由几何关系可知：

S=L-Lcosαcosα=L-SLα=arccos（L-SL）

ω=α′=[arccos（L-SL）]'=π12rad/s（3）

由上述推导可知，马达转子自转速度为π12rad/s，与公转速度相同。

2 数学模型的建立

（1） 线性化流量方程。

线性化流量方程可表示为：

对式（4）进行拉普拉斯变换得：

式中油液液阻Rv=1Zv。

线性化扭矩方程可表示为：

液压马达输出扭矩M用来抑制负载扭矩Mz，即：

式中ΔPu为实际工作压降。

扭矩方程可改写为：

式中kp=k2πVt=（Vt2π+k′）2πVt=1+2πk′Vt，液阻Rp = 2πbn V2t ，液感L=（2πVt）2J。

对式（10）进行拉普拉斯变换得：

由于扭矩损失系数k′很小，可略去，故将式（6）（11）整理为：

式中Th为液压时间常数（Th=RvC），Tm为机械时间常数（Tm=LRp）。

将式（12）（13）绘制成如图3所示的系统动态图。

由图3 可得，液压马达的传递函数Fqq（s）为：

式中放大系数Kqq=11+ZVRp；时间常数TM=ThTmKm；阻尼系数aM=（Th+Tm）Km2Tm；系数Km=ZVRp1+ZVRp。

3 系统仿真

（1） 仿真模型的建立。

根据图3建立Simulink仿真模型，如图4所示。

将螺杆马达的仿真参数（如下表）输入到Simulink仿真框图中，运行Simulink后得到动态特性仿真曲线，如图5所示。

由图5可知，液压马达的速度波动发生在启动初期0～0.01s过程中，在0.002s时达到最大速度8.6r/s。0.01s之后，马达将达到稳定转速6.8 r/s。

（2） 仿真数据的导出。

应用图4中的To Workplace模块导出仿真数据，并保存至文本文档，同时检查数据的完整性及连续性。

4 虚拟样机仿真

（1） 虛拟样机的建立。

运用三维建模软件CATIA对螺杆马达零件进行实体建模，并在装配模块中将所建零件体进行装配。将装配好的模型文件转换为ADAMS可识别的Parasolid格式。

（2） 运动仿真。

将模型导入到ADAMS，按照螺杆马达的实际运动状态对各部分进行约束，并定义相应的运动副，保证转子在定子内按照设定的轨迹运动。

将文本文档中的数据文件导入到ADAMS中建立样条线SPLINE_1。将该样条线编辑成转动驱动函数：AKISPL（time，0，SPLINE_1， 0）加载至相应的运动副上，最终建立如图6所示的样机。然后在ADAMS求解器中求解，模拟出螺杆马达从启动到稳工作状态的动态变化图。

运用ADAMS后处理模块（PostPocess）绘制出虚拟样机仿真结果如图7所示，结果图中显示了转子角速度和角加速度变化情况。蓝色虚线显示了角加速度的变化。在启动初期0～001s过程中角加速度波动较大，在0.001s时，角加速度达到峰值7000r/s2左右。0.01s之后，马达进入稳定工作状态。

5 结语

分析了单头螺杆马达转子的运动规律，证明了转子公转和自转具有等速的特性，为运动仿真过程中各运动副驱动函数的设置提供了依据。

应用MATLAB中的Simulink模块对马达工况条件下的运动规律进行了仿真，将仿真的结果作为驱动函数驱动在ADAMS中建立的虚拟样机运动。通过ADAMS虚拟样机仿真更直观的观察到单头螺杆马达的运动状况，得出的仿真结果图也能更准确地展示螺杆马达从启动到稳定状态的角速度和角加速度的变化。

参考文献：

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