小学数学分层复习的实践研究

胡天颖

（甘肃省武威市天祝县打柴沟镇打柴沟小学）

一、万变不离其宗

《义务教育数学课程标准》明确提出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。要求人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。分层复习的目标就在于此。将因材施教原则融入课堂内外的复习教学中，根据不同学生的认识水平、学习能力以及自身素质，选择合适的学习方法针对性地指导学生复习，要使每一个学生的力量和可能性充分发挥和挖掘出来，使他们享受到脑力劳动的成功与乐趣。

二、合理的分层复习

（一）学生分层

根据学生在数学基础知识、学习能力、兴趣、智力诸方面的情况，把学生分成三个层次，即攻坚组、实力组和进取组。攻坚组的学生能够逐渐构建知识的横向联系，只要教师望着走，放手让学生自主学习，不需太细的指导。实力组的学生能够运用基础知识解决相应的习题，需要教师指着走，重点点拨，适时指导。进取组的学生对基础知识的掌握不够好，需要教师扶着走，重点辅导。对于这样的分层需要注意三个方面。第一，及时和学生沟通，不能让学生以为老师对他们的数学学习进行了定位，而导致优越感丧失。第二，人员的设置随阶段性的复习效果进行动态调节。第三，师生、生生之间要互帮互助，互勉互动。

（二）复习内容的分层

首先根据课程标准，总体分为第一学段和第二学段。具体到年级教学内容的四大模块：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。其次认真学习课程标准和教材，精心设计复习计划、精心设计复习课堂教学、精心设计复习习题和测试试题。最后对于本学科中重要的结论、公式、规则、定理和规律，让学生准备专门的本子记录下来，然后应用到具体的数学问题中。

关于整个复习内容需要注意以下几点：

第一，对于本学科中重要的结论、公式、规则、定理和规律，要让学生知其然，知其所以然后熟记。第二，智力背景和阅读使思维受到一种感应，激发它的觉醒，给学习和识记创造必要的智力背景的阅读，主要来源于课本。第三，掌握一定的数学解题策略。比如实验和改进（鸡兔同笼凑答案）、画图、画线段图（青蛙跳井的问题：爬上3米，滑下1米）、找规律（填数字规律、高斯问题等）、“演”出来（用正方形小块拼图，五个小正方形可以拼出几种不同的形状）、画表格、把问题简单化、逆向思维、排除法、数形结合法等。总之，要逐步形成自己独特的数学思维——解题思路和方法。

每个年级的复习都可以应用思维导图，可以是整体的知识结构图，也可以是局部的比较记忆图。比如：图形与几何模块中对面积的复习是这样设计的：

从圆柱体的表面积入手，它的面积是上下两个圆的面积加侧面面积。圆的面积在学习过程中是通过将圆面剪成两半，然后把每一半再剪成大小一致的“西瓜块”，接着把两半交叉拼接在一起，“西瓜块”越小，拼接出的图形越接近长方形，通过极限的思想推导出了圆的面积公式。侧面积的展开图，被剪开后有可能是后面四种情况，这里就不逐一说明了。

（三）作业分层

在作业设计中要求内容生活化、活动主体化、形式多样化、过程探索化。并将这些题目分为A基础题、B较难题、C难度题，学生完成选做即可。比如复习数与代数中的计算部分由易到难为：口算、脱式、列式计算、解方程各四道题目。作业选做模式为攻坚组1+2+3+4，实力组2+2+4+2，进取组3+3+3+1。分层作业的设计技巧还有修改数量呈现分层、隐去数字呈现分层、巧变图形呈现分层、增加减少条件呈现分层等。

（四）测试评价分层

普通测试按照选做题目的方式进行，有助于提高学生学习的积极性。期中期末考试则采用统一试卷，可以让学生明白自己与别人的差距，需要自己在什么方面不懈努力。总体评价针对攻坚组学生采用竞争性评价，坚持高标准、严要求，促使他们更加严谨谦虚，不断努力。实力组学生采用激励性评价，既发现不足，又指出努力的方向，促使他们积极向上。

三、有兴趣分层才有意义

只有知识成为精神生活的因素，占据人的思想，激发人的兴趣时，才能称之为知识。如下图，我在班级微信群中发了此题，答案就接踵而至，有 19，30，60，17，20，然后学生自己就在群里炸开了锅，“鞋子是 10，猫是 5，哨子是 4”“是把那些数字加起来”“你的乘法呢？”“先算的是乘法，那图上没有括号”“第四个式子中哨子是一个”“猫没有带哨子”，他们有发言、有争议、有讨论、有发现，最终自己找到了自己错误的原因，探讨出了正确答案是16，我给予他们肯定和赞扬，也鼓励那些没有参与的同学加入。学生热情洋溢，情绪高涨，此时师生的思维处于一种和谐同步的状态。

要采用各种手段对学生进行赏识，让学生的数学“四基”（基础知识、基本技能、数学基本活动经验、数学的基本思想）得到不同层次的发展。好的数学教学不是技巧的集合，也不是套路的集合，而是用数学思维解决问题的过程，是人类文化和智慧的传承。

参考文献：

徐斌艳.数学教育展望［M］.华东师范大学出版社，2001.