理清数量之间的关系是解决问题的关键

吴素君

（四川省眉山市东坡区思蒙镇中心小学）

解决问题是学生最难学，老师最难教的问题。解决问题能力的高低是学生数学知识掌握好坏的具体体现。如何让学生很好地找到解决问题的方法和策略是每个老师一直苦苦思索和探寻研究的课题。根据多年的教学经验，我认为让学生理清数量之间的关系是解决问题的关键。如何理清数量之间的关系呢？下面是我的一点体会认识。

一、认真读题审题，让学生了解题意是理清数量关系解决问题的前提

通过读题、审题找到题中的已知信息和问题，并对已知信息和问题进行分析、归纳，找出各部分之间的关系，是学生解决问题的先决条件。教师在教学中要注意培养学生养成良好的仔细读题、认真分析的习惯，能起到事半功倍的效果。

二、注重基础知识的教学，特别是加减乘除的意义的理解教学，是解决问题中理清数量之间关系的重要基础

问题解决不管有多复杂，都离不开加减乘除的运算。俗话说，万变不离其宗。在小学低段我们只要熟练地理解掌握了加减乘除的意义和运用，学生对问题的解决就能迎刃而解了。

下面我就加减乘除的意义和运用一一进行介绍。

（1）加法的意义：加法是把两个数合成一个数的运算。加法的运用有两个方面：一是求两个数的和是多少用加法计算；二是求比一个数多几的数是多少用加法计算。

（2）减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少的运算。它主要运用在三个方面：一是已知两个数的和和其中的一个加数，求另一个加数；二是求一个数比另一个数多（少）多少；三是求比一个数少几的数是多少？

（3）乘法的意义：求几个相同加数的和的运算。主要用于求几个几是多少？求几的几倍是多少？

（4）除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。除法主要用于求一个数里包含有几个另一个数？把一个数平均分成几份，求一份是多少？求一个数是另一个数的多少倍？

对加减乘除的理解不能死记硬背，而要深入现实生活中，让学生联系实际问题说算法讲算理，加深学生对意义的理解。如：全班有35个同学，平均5人站一排，可以站多少排？要让学生说出：要求可以站多少排？就是求35人里面有多少个5人？算式是35÷5=7（排）；再如：全班有35个同学，平均排成5排，每排有多少人？让学生说出：要求每排有多少人，就是把35人平均分成5份，求每份是多少？算式是35÷5=7（人）；又比如：有15枝月季花，5枝玫瑰花，月季花是玫瑰花的多少倍？要学生说出求月季花是玫瑰花的多少倍，就是求15是5的多少倍？算式是：15÷5=3。

教师只要在低段教学中让学生多说数量关系、多说算理、多说算法，那么加减乘除的意义和用法就会牢固地扎根于学生头脑中，学生以后在解决问题中就会举一反三，正确列式计算。

三、对生活中的问题进行提升概括，以进一步提高学生理清数量之间的关系的能力

进入中高段后，学生已经熟练掌握了加减乘除的意义，积累了一定的解决问题的知识经验。学生要解决的问题越来越复杂，新旧知识不断交替出现，这时教师要引导学生联系生活实际，归纳、概括、提高。通过归纳，系统完整地把握这些数学知识，让学生的思路更加清晰，更具有条理性，让需要解决的问题简单化，进一步提高学生解决问题的能力。我把解决问题分成了下面几大类：

A.行程问题：

速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度

B.价格问题：

单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价

C.工程问题：

工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间

四、教会学生画线段图，理清数量之间关系是解决问题的重要手段

教会学生画线段图是将抽象复杂的数学问题具体形象化，让学生通过线段图直观形象地了解题目中的已知信息和问题，并且从图中直观发现数量之间的关系，找出解决问题的方法。

如：一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发相向而行，货车的速度是每小时82千米，经过2.5小时后，货车在超过中点9.5千米的地方与客车相遇，客车的速度是每小时多少千米？这道题目抽象难以理解，我在教学的时候让学生通过作图理解题意，学生很快找到了许多解决此题的方法。

方法一：〔（82×2.5－9.5）×2－82×2.5〕÷2.5

方法二：（82×2.5－9.5×2）÷2.5

方法三：82-9.5×2÷2.5

根据题中的已知信息和问题画线段图是学生在小学阶段必须掌握的一项基本功，它的运用非常广泛。特别是在解答比较多少和倍数关系的应用题的时候学生能够根据题意画出线段图，就能够很快理清数量之间的关系，找到解答问题的方法。教师在教学中应该重视和加强学生这方面能力的培养和训练。

总之，教师应从低段教学中就要让学生说算理、讲算法，熟练地理解和掌握加减乘除的意义，并联系生活实际，采用多种形式的教学方式，提高学生理解和分析问题以及理清数量之间的关系的能力，寻求解决问题的途径，促进学生解决问题能力的提高。

参考文献：

［1］蒋敏杰.课堂追问:助推学生数学思维发展［J］.课程教学研究，2010（7）.

［2］王智峰.探析数学阅读在解决问题教学中的意义［J］.学周刊，2017（12）.