从多维认知着手积累数学活动经验

卢富先

【摘要】数学教学应借助多维认知通道，促进学生数学活动经验的积累。具体策略有：对接生活经验激活旧知，有效迁移已有经验；加强直观操作，构建数学活动经验；经常交流反思，提升数学活动经验等。

【关键词】活动经验 认知通道 小学数学 教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）02A-0140-02

《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确要求，要使学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识，基本技能、基本思想和基本活动经验。也就是说，数学活动经验已成为小学数学课程教学的核心概念之一。但在实践中，很多教师不知道从何入手，笔者认为，数学活动经验的积累是一个多维认知发展的过程，教师不能仅仅停留在理论的层面，还要在教学中打开多维认知通道，让学生积极参与，设法达成这一目标。笔者根据自己的教学实践，谈四点体会和思考。

一、打开生活通道，激活数学活动经验

数学学习过程是学生个体构建认知体系的一个组织过程。教师在组织学生进行认知学习时，必须要考虑学生已有的知识和经验以及思维水平和特点。丰富的生活经验是学生积累数学活动经验的基础，如用钱购物、辨认时间、辨认方向、测量等，这些生活经验都是数学内容的基础，教师要加强数学与生活的关联，有效对接生活经验和数学经验，帮助学生打通生活通道，将生活经验顺利转化成数学活动经验。

如在教学人教版六年级上册《分数除以整数》这部分内容时，有这样一道习题：量杯里有[45]升果汁，要平均分给两个小朋友，每人可以分得多少升？这道分数除法应用题，对学生来说有一定的难度。但是学生已经具备了整数除法和小数除法的经验。为此，笔者让学生利用已经学过的除法经验进行解答。有学生将分数[45]转化为小数0.8，0.8÷2=0.4（升）；也有学生将[45]升转化为整数800毫升，800÷2=400（毫升），再将400毫升转化成分数为[25]升；还有学生认为[45]÷2，可以把四个[15]等分成两份，每份是两个[15]，结果得[25]升。

在以上教学环节中，教师从学生的生活经验出发，为学生打通生活的通道，激活学生的数学活动经验，并将已有的经验顺利嫁接和迁移，引领学生展开数学思考，从而生成新的数学活动经验。

二、打开操作通道，构建数学活动经验

对小学生来说，数学活动经验的积累本质上就是借助归纳推理和演绎的过程，积淀一种思考模式。因此，教师要给予学生操作思考的机会，让学生经历从动手到观察、再到收集数据、最后比较发现的探究过程，从而实现数学活动经验由浅入深地转化。

如在教学五年级下册《长方体的体积》这部分内容时，笔者引导学生进行了四个层次的数学活动经验的构建。第一个层次，先让学生准备12个1立方厘米的体积单位，让学生摆成一个长方体，并思考：摆出的长方体的长、宽、高分别是多少？如何计算体积？第二个层次，出示几个长方体的立体图，这些立体图都是用1立方厘米的体积单位摆成的，然后让学生想一想、摆一摆，再思考需要多少个体积单位的立体图形？第三个层次，让学生思考：长方体的体积怎么计算？学生动手操作并思考后认为，长方体的体积等于长×宽×高。第四个层次，让学生用字母来表示长方体的体积公式，并运用在实际运算中，解决实际问题。

以上环节，通过四个层次的动手操作，学生经历了具体→表象→抽象→数学化的渐进过程，借助动手摆长方体，丰富了感知的经验，同时也为思维提升提供了丰富的资源，从而实现了操作经验和思考经验、策略经验的有效构建，积累并发展了数学活动经验。

三、打开交流通道，丰富数学活动经验

建构主义理论认为，个体的经验一般带有鲜明的个性特征。学生的感悟能力常常受到自身风格的影响，导致个体经验存在一定的局限性和模糊性。为此，教师应为学生搭建合作交流的平台，打开交流的通道，让学生通过交流互动，促进个体经验的丰富和发展，实现数学活动经验的优化和内化。

如在教学六年级上册《表面涂色的正方体》相关知识时，笔者让学生自主探究：将每条棱平均分成2、3、4、5等份，观察三面涂色、两面涂色、一面涂色的个数分别有多少个，并填写在表格中。然后展开讨论，看看从表格中能发现什么？有学生观察后发现，两面涂色的小正方体都在正方体的棱上；也有学生发现，两面涂色的都在正方体棱的中间，而在正方体的两头是没有涂色的。此时，笔者组织学生展开交流，看看能不能从对方的发现中获得新的认知和发现。经过相互交流探究后，有学生发现自己忽略了两端是三面涂色的小正方体；也有学生发现，两面涂色的小正方体的个数有一个特点，那就是都是12的倍数。为什么会这样呢？笔者再次组织学生展开小组讨论。之后，有学生指出，把棱平均分的份数用字母a表示，两面涂色的个数就是（a-2）×12。

以上环节，教师打通了交流的通道，让学生借助与同伴的对话交流，使个体的经验互相补充，进而促使双方都能获得提升和发展，丰富了学生的数学活动经验。

四、打开反思通道，提升数学活动经验

在小学数学教学中，反思和总结作为一个重要的环节，对于学生数学活动经验的提升具有非常重要的推动作用。教师可以引导学生通过反思回顾，总结数学思想方法，梳理探究的思路，分析操作得失，促使学生获得思维经验的有效提升。

如在教学六年级上册《圆面积的计算》这一内容后，笔者引导学生回顾圆面积计算公式的研究过程，让学生说说自己是怎么找到计算公式的？发现了什么数学思想？这一数学思想对圆面积的计算公式有什么作用？通过回顾与反思，有学生发现，自己一开始是用数方格的方法来计算面积的，比较麻煩，计算也不精确；有学生认为，遇到新问题可以将其转化为已经学过的知识，运用转化的数学思想来解决未知的问题；还有学生提出猜想，能不能把圆转化为学过的三角形或梯形来求面积呢？

以上环节，教师通过引导为学生打开了反思回顾的通道。每一名学生都可以借助反思回顾，梳理探究思路，分析自己在探究过程中出现的问题，由此积累思维经验，提升活动经验。

当然，在实践中，教师还可以从知识、思想和体验三个层面引导学生进行反思和总结。

总之，在小学数学教学中，数学活动经验不同于一般数学知识的传授，它具有显著的内隐性和活动性，需要学生在课堂中经过自主探究和感悟，才能够内化生成。这就需要教师更新教学观念，在课堂中打通多维认知通道，让学生获得丰富的体验机会，激活生活中的已有经验，通过课堂探究，收获丰富的体验和感悟。

（责编 林 剑）