基于Quanser实验平台的带有输出约束单连杆柔性机械臂的神经网络控制

侯佳祎 高赫佳 贺威 孙长银

摘要 機械臂在航空航天、服务等领域的应用越来越广泛，其研究也越来越深入.相比于刚性机械臂，柔性机械臂质量轻、能耗小，具有更好的性能.但是，由于柔性机械臂本身的结构与材料具有特殊性，其在运动过程中会产生弹性形变与振动，这就给机械臂的定位、轨迹跟踪带来了困难，因此对其振动抑制的研究具有重要意义.本文利用假设模态法对单连杆柔性机械臂系统进行建模，通过李雅普诺夫直接法实现了闭环系统的稳定性.由于一些实际问题对控制系统的状态量有特殊要求，因此采用正切函数形式的障碍李雅普诺夫策略来处理输出约束问题，之后利用神经网络控制方法来逼近系统的不确定性，通过李雅普诺夫法对闭环系统的稳定性进行了分析，并基于Matlab平台设计仿真、基于Quanser实验平台进行实验，对控制器的控制性能进行了验证.

关键词

柔性机械臂;输出约束;神经网络控制;Quanser实验平台;假设模态法

中图分类号  TP273;TP183

文献标志码  A

0 引言

随着社会生产力的迅速发展，机械臂在各个领域内的应用越来越广泛，尤其是航空航天[1] 、服务[2] 等领域，机械臂的研究越来越受重视.与刚性机械臂相比，柔性机械臂自重轻、耗能低、灵活度高，具有明显的优势，所以柔性机械臂的研究也成为了一个热点.但是，柔性机械臂的自身结构与材料所具有的优点也是其研究困扰所在.在运动过程中，柔性机械臂自身会产生弹性形变与振动，这就使得其运动定位与轨迹跟踪有一定难度，因此，对柔性机械臂的运动轨迹实现跟踪并对其振动进行抑制有重要意义.此外，在运动控制中常遇到约束问题，比如驱动电动机的额定转矩、额定转速、机械限位、运动干涉等，还有一些特定场合中的特殊约束问题，如绳牵引机构在运动中需要考虑绳子的牵引力约束[3] 、机械加工中需要通过优化刀具运动轨迹使切削力满足约束[4] 、视觉伺服系统需要考虑视觉的能见性约束、移动小车在转弯过程中需要考虑曲率约束、刚性机器人的运动中需要对各个关节的角速度和角度进行约束，而在本文中对柔性机械臂的运动进行控制时，对柔性臂的偏转角度误差进行约束是主要问题.在柔性机械臂的研究内容中，主要有4个方面：1）柔性机械臂的动力学建模;2）控制策略设计及稳定性验证;3）基于Matlab进行仿真;4）进行实验验证.

柔性机械臂是一个复杂的动力学系统，进行动态建模是对其实现控制的基础.利用有限元法[5] 、有限差分法、集总参数法、假设模态法等均可建立其离散化模型，从而在柔性臂的运动过程中实现对其末端的精准定位和对其轨迹的精确追踪.本文采用假设模态法对单连杆柔性机械臂进行了建模.假设柔性连杆的弹性形变比较小，将其表示为有限个模态函数的线性组合和，将每个模态定义成两个函数的乘积，一个函数是模态函数，另一个函数是与模态函数对应的广义坐标.

在所提出的动力学模型的基础上进行控制器设计可以实现控制目标，即让柔性臂偏转到理想角度[6] ，令其弹性形变[7] 得到有效抑制.目前已经有许多应用于柔性结构的控制策略[8] ，如用末端加速度反馈[9] 实现对柔性机械臂末端的轨迹控制;选用黏弹性大的阻尼材料用于柔性机械臂的振动控制，即被动阻尼控制[10] ;通过力反馈控制，即根据逆动力学分析，通过臂末端的给定运动而求得施加于驱动端的力矩，并通过运动或力检测对驱动力矩进行反馈补偿，从而实现轨迹跟踪与振动抑制[11] ;变结构滑模控制[12] 能够使控制系统在发生变化和外部扰动的情形下仍具有很强的鲁棒性且容易解藕;利用边界控制法[13] 使最终一致有界的闭环柔性机械系统、边界外部干扰以及输入死区非线性的问题得以解决;将鲁棒控制[14] 应用于电动柔性关节机器人的电压控制非常有效;使用模糊模型的隶属函数[15] 来逼近系统的不确定性;利用自适应模糊控制对非严格反馈随机非线性系统实现控制[16] 等.

与传统控制方法相比，神经网络控制方法所需要的动态信息比较少，将其用于处理不确定非线性系统[17] 的有效性已被证明[18] ，而且其具有出色的非线性拟合能力和高适应性、容错性，在非线性系统的控制设计[19-22] 中得到了广泛应用.本文针对单连杆柔性机械臂系统的不确定性，提出了一种基于RBF（Radial Basis Function）神经网络的单连杆柔性机械臂系统的控制器.

目前，已经有许多控制方法被应用于解决约束问题[23] ，如根据机器人动力学方程，通过优化时间[24] 使得机器人满足关节力矩约束和操作力约束;通过优化B样条曲线的参数，获得满足约束条件的关节运动轨迹，可用于轨迹规划的曲线类型有梯形和S形速度曲线、三角函数曲线、B样条曲线、多项式曲线等[25] ;采用一种自适应的位置/力来保证系统的不确定约束的轨迹跟踪问题[26] 等.障碍李雅普诺夫函数方法也是一种很有效的解决约束的控制方法[27-28] .本文采用的解决输出约束问题的方法是障碍李雅普诺夫函数法.

本文的主要贡献包括：

1）基于系统的已知状态与未知状态，提出了具有全状态反馈的神经网络控制器，利用障碍李雅普诺夫函数，提出了具有输出约束的神经网络控制器，并通过李雅普诺夫直接法，证明了闭环系统的一直最终有界性.

2）基于Matlab，对受带输出约束的神经网络控制的

单连杆柔性机械臂系统进行了数字仿真，并与开环系统、受无输出约束的神经网络控制的系统进行了对比，证明了带有输出约束的神经网络控制器的有效性.

3）基于Quanser单连杆柔性机械臂实验平台，利用Simulink设计控制框图实现控制，对其在无输出约束和有输出约束的两种控制器的控制下进行了实验，通过分析实验数据并进行对比，证明了输出约束控制器的有效性.

1 问题描述与系统建模

本文中实验所用的单连杆柔性机械臂主要由旋转伺服装置、柔性连杆模块以及应变片三部分组成.建模时做如下假设：1）只考虑横向振动，忽略其轴向变形和剪切变形等;2）柔性机械臂（梁）的长度远大于其截面尺寸;3）柔性机械臂用固定夹头与电机转轴刚性连接，转轴是刚性的，梁与转轴相连处是固定边界条件;4）端部物体尺寸忽略不计，可看作质点;5）电动机转轴、齿轮箱和夹持装置简化成一个中心刚体，其转动惯量为 J .因此，可将柔性臂系统视为欧拉-伯努利梁，单连杆柔性机械臂的结构示意如图1所示.

3.1 开环系统

在初始时刻对柔性连杆施以微小的干扰，并不对其施加任何控制，柔性连杆会产生非常明显的振动，仿真结果如图2所示.柔性连杆的末端位置与总位移在开环状态下均不稳定且伴有连续振荡，振荡幅度达到了4 cm.

3.2 无输出约束的单连杆柔性臂

设置柔性连杆偏转角的期望轨迹为正弦函数 θ=  sin （t），选择参数K 1=0.5，K 2=5 进行仿真，仿真结果如图3所示.从图3c、3d可知，大约在 t =1.2 s时，柔性连杆开始实现理想轨迹跟踪，并在控制器的控制下保持稳定;由图3a可知，柔性连杆稳定后，其偏转角误差峰值接近0.101 rad（5.787°）;由图3b可知，柔性连杆稳定后，其末端振动误差峰值接近1.63×10-3  rad（0.093°）.在下一小节中，将通过第2节中设计的控制器对偏转角误差进行约束.

3.3 有输出约束的单连杆柔性臂

设置柔性连杆偏转角的期望轨迹为正弦函数 θ=  sin （t），选择参数K 1=23，K 2=11进行仿真，令输出约束k a=0.05， 可观察到，相比于无输出约束控制下的系统，性能有所改善，仿真结果如图4所示.从图4c、4d可知，约在 t =0.8 s时，柔性连杆开始实现理想轨迹跟踪，并在控制器的控制下保持稳定.由图4a可知，相比上一节中的仿真结果，柔性连杆稳定后，其偏转角误差峰值明显减小，其最大值接近0.008 rad（0.458°），误差减小了约92%，约束效果非常明显;由图4b可知，柔性连杆稳定后，其末端振动 的误差峰值接近1.545×10-3  rad（0.088 5°），误差减小了约5%.因此，第2节中所设计的控制器能对单连杆柔性机械臂实现明显的输出约束控制与振动抑制，且效果良好.

4 实验

为进一步验证控制器的可行性，本文基于Quanser单连杆柔性机械臂实验平台进行了实验，该平台是一种将FLEXGAGE模块与物理模型联通的实验设备，能对实验过程进行实时监测.

4.1 实验平台简介

如图5所示，该平台由电脑、柔性尺、SRV02伺服装置、数据采集卡、功率放大器以及急停按钮等组成，在电脑上利用Matlab中的Simulink模块设计控制算法后可通过数据采集卡和功率放大器来与SRV02伺服装置进行联通，因此可得到单连杆柔性机械臂实验平台的工作框图如图6所示.Quanser柔性臂系统如图7所示，其组成结构包含一个轻质的不锈钢连杆，杆的一端装有一个应变片用来测量连杆末端的偏转角度 θ ，柔性连杆在水平面上进行转动的动作是由SRV02旋 转伺服电机（直流电机）来驱动的， 在该伺服电机上安装着一个光电编码器（分辨率为在正交模式下每转计数4 096次）用来测量所产生的角度信号值.Quanser柔性臂系统的参数在表2中列出.

为了对无输出约束的控制器和带有输出约束的控制器的控制效果进行观察，用Simulink模块为它们设计了带有输出约束的控制框图（图8）.实验过程中，反馈信号为测得的柔性机械臂的偏转角度的模拟信号，该模拟信号通过功率放大器被传输到数据采集卡上进行模数转换，转换得到的数字信号会被送到电脑上的控制器中，控制器会根据接收到的反馈信号进行调整，而后再将调整后的控制信号经数据采集板进行数模转换后传输到伺服装置中，这样就能够实现对单连杆柔性机械臂系统的闭环控制.

在以下两小节中，将对无输出约束的控制器和带有输出约束的控制器单连杆柔性机械臂进行对比实验.实验时间均设置为5 s，信号设置为幅值为1的正弦函数，信号在0.1 s时给出，在进行弧度-角度转换前被放大45倍，因此，跟踪轨迹的最大幅度应趋于45°.期望结果用紫色线条表示，实际结果用蓝色线条表示.如图9a所示，可根据实验设备上的标识线判断柔性尺的大致位置，图9b、9c、9d分别为柔性尺的初始位置与两个最大偏转角.但是由于在针对约束问题设计控制器的过程中，式（13）存在偏转角的偏差 z 1 初始状态等于0的情况，在进行实验时，即

使将理想轨迹的初始值设为非零数， z 1 在实验的初始时刻仍然为0，导致实验无法进行，因此，需要在初始时刻手动制造误差，采取措施如下：

1）由于初始误差也需要在约束范围内，所以将初始误差的值设置为0.5°;

2）根据实验对照原则，在无输出约束的实验中也应制造相同大小的误差，因此根据需求画出草图，并将其贴在实验平台上作为参照线;

3）实验时先将柔性尺位置调整至复位状态（图10a），载入程序并连接设备后，将柔性尺位置调整至误差为0.5°的状态（图10b），然后运行并观察生成的曲线.

4.2 无输出约束的单连杆柔性臂

将参数设置为 K 1=35，K 2=2.5， 实验结果如图11—13所示.观察可知，控制器的控制效果与跟踪效果都比较好，无输出约束的单连杆柔性臂的偏转角度误差峰值稳定后约为1.1°，末端振动约在1.7 s时稳定.

4.3 有输出约束的单连杆柔性臂

将参数设置为 K 1=75，K 2=3.5， 实验结果如图14—16所示.观察可知，控制器的控制效果也比较好，有输出约束的单连杆柔性臂的偏转角度误差峰值稳定后约为0.8°，小于1°，证明有约束效果，末端振动约在1.7 s时稳定，其幅度相对于图13有所减小.

5 结论

本文利用假设模态法对单连杆柔性机械臂的动力学模型进行了离散，设计了全状态反馈的RBF神经网络控制器来实现对柔性連杆的轨迹跟踪与振动抑制，并且利用障碍李雅普诺夫函数实现了对柔性连杆偏转角度误差的约束，通过李雅普诺夫直接法实现了闭环系统的一致最终有界性.在此理论基础上，基于Matlab进行了数字仿真，并基于Quanser实验平台进行了大量实验，验证了文中神经网络控制器的可行性与有效性.

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Neural network control of a single-link flexible manipulator with

output constraints based on Quanser platform

HOU Jiayi1，2  GAO Hejia1，2  HE Wei1，2  SUN Changyin 3

1 School of Automation and Electrical Engineering，University of Science & Technology Beijing，Beijing 100083

2 Key Laboratory of Knowledge Automation for Industrial Processes，Ministry of Education，

University of Science & Technology Beijing，Beijing 100083

3 School of Automation，Southeast University，Nanjing 210096

Abstract  Owing to their rapidly increasingapplicationsin aerospace，service，and other fields，manipulators are an area of active in-depth research.In comparison with the rigid manipulator，the flexible manipulator is light，flexible，and highly efficient.It also consumes less energy.The advantages of the flexible manipulator have made it a subject of in-depth study and further research.However，because of the particularity of the structure and build material，the operation of the flexible manipulator produces elastic deformation and vibration，which make the positioning and tracking of the manipulator difficult.Thus，it is important to study vibration suppression.In this paper，the assumed mode method is used to model the single-link flexible manipulator system andthe Lyapunov direct method is used to realize the stability of the closed-loop system.Giventhe particular constrained targets in practical use，the tangent-function form of the Lyapunov strategy is utilized to deal with the output constraints.The neural network control method is used to approach the uncertainty of the system，and the stability of the closed-loop system is analyzed by the Lyapunov method.The control performance of the controller is verified through simulations in MATLAB and experiments using the Quanser platform.

Key words  flexible manipulator;output constraints;neural network control;Quanser platform;assumed mode method