数形结合思想在小学数学教学中的应用

2018-06-06 09:30:08 科教导刊·电子版 2018年6期

王婷婷

摘 要 数学领域中的知识博大精深,学之不尽。小学生接触到的只是数学中最基本的知识。而小学生在解决问题中往往也有许多不同的方式和方法,但在数学学习中不仅仅要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算等一些基础知识,还应该让学生了解或理解一些数学的基本思想,而小学生最常见和最常用的一种数学思想就是数形结合的思想。教学中,教师要明确渗透数学结合思想的必要性,只有方法的掌握、思想的形成,才能使学生受益终生。

关键词 数形结合 渗透 发展

中图分类号:G623.5 文献标识码:A

数形结合就是建立在数形优势互补的基础上,抓住数与形之间本质上的联系,以“形”直观的表达数,以“数”精确的研究形的思想方法。在小学数学教学中,数形结合可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识,更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强,使教学收到事半功倍之效。

在小学数学教学中, 数与形是两条贯穿始终的主线,“数形结合”是数學的重要思想方法之一,而且“数形结合”能培养学生创造性思维、抽象思维和形象思维。著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休”。利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形,可以使许多数学问题变得简易化。那么如何在教学中有效渗透数形结合的思想。

1在数的概念形成中渗透数形结合思想

数的产生源于对具体物体的计数。我们不难发现从数的概念的建立到数的运算处处蕴涵着数形结合的思想。例如:在学习整数、分数、小数及其加、减、乘、除法的运算时,教材都是借助直观的几何图形来帮助学生理解抽象的概念。生动形象的图形使得抽象的知识变得趣味化、直观化,让学生在学习时,不再感到枯燥乏味,反而能够使学生从中获得有趣的情感体验,让学生主动去探索,把握概念本质。例如:认识分数的教学中教材对于对于的认识先让学生分一分,再让学生画一画,最后再来表示一个图形的,这样就将抽象的数字信息转化成为孩子易懂的图形信息,进行了有效的数形结合,能让学生更加准确的理解和表示。

2在数的运算教学中渗透数形结合思想

在教学中,许多算理常常会让学生产生理解误区,这时采用数形结合的教学方法,就能够让学生透彻理解,突破难点。如在教学“解决问题策略——转化”时,让学生进行计算,对于例题+++大部分学生都采用通分的方法,也有学生采用化成小数的方法,我运用数形结合的思想,把复杂的算式化成简单的图形(如图)。

学生将正方形的面积看做1,阴影部分大小按照从大到小的顺序,而阴影部分面积的大小就是这个算式的和。

又如:五年级分数乘除法一系列的教学中,我就始终用简洁的“长方形纸”作为素材,在折一折、涂一涂等活动中来理解分数乘除法的算理。计算教学作为小学数学的重点领域之一,在教学当中,教师充分运用“数形结合”的策略来突破笔算计算的难点,揭示计算方法的本质,将算理蕴藏于图形之中,算理在此时无言却已明。

3在实际应用训练中渗透数形结合思想

在数学教学中,培养学生解决问题的能力,使学生能把复杂的问题简单化,把抽象的问题形象化,是提高学生能力的重要步骤。数形结合使抽象化的数量关系形象化,为学生实际问题的计算与算式之间、分析数量关系与解决问题之间架起一座桥梁。例如:“植树问题”教学中模拟植树,得出线上植树的三种情况。(1)┃?┃?┃?┃两端都种;(2)┃?┃?┃?┃?或?┃?┃?┃?┃一端栽种;(3)?┃?┃?┃?┃?两端都不种,通过把问题转化为图形对图形进行分析研究,从而得出结论。

4数形结合有助于探索数学规律

数形结合的思维方法是儿童构建数学模型的基本方法,在数学教学中,让学生学会构建模型来直观描述数学问题,这样不仅可以发展学生的形象思维能力,还能通过数形结合达到锻炼思维的创造性的目的。例如:在教学点阵中的规律一课时,看似在研究图形的规律,其实也在研究正方形数,从不同的思考角度去观察,分析图形所发现的规律就不同。

5数形结合有助于拓展思维

“形”具有直观形象的优势,但也有其粗略和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的模型表达形的特点,才能更好地体现数学抽象化与形式的魅力,使学生更准确地把握形的特点。如:周长相等的正三角形、正方形、长方形和圆形哪个面积大,哪个面积小?凭直观难以判断,而通过具体计算,或通过字母公式的推导可得知在周长相等的情况下圆形的面积最大依次是正方形、长方形、三角形。

“数无形时不直观,形无数时难入微”。华罗庚先生恰当地指出了 “数” 与 “形” 的相互依赖、相互制约的辩证关系,是对数形结合方法最通俗的、最深刻的剖析。 总之,在教学中要注重数形结合思想方法的培养,在培养学生数形结合思想的过程中,要充分挖掘教材内容,将数形结合思想渗透于具体的问题中,在解决问题中让学生正确理解 “数”与 “形” 的相对性, 使之有机地结合起来。充分发挥“数”与“形”两种信息的转换及其优势互补与整合,就能复杂的问题简单化,化难为易。