具有交叉扩散的全寄生药用植物和寄主植物共存问题

胡颖，马云桐，谭启建

寄生植物约有4200多种，在全世界有广泛分布[1]，其中的寄生药用植物是中药中的一个特殊类群。已经有很多作者对寄生植物的特殊性、它们与其寄主植物的关系以及生物数学模型进行了研究[1～8]。寄生类型包括全寄生与半寄生。

考虑寄生植物和其寄主植物的扩散模型，寄生植物扩散的密度通量将依赖于寄主植物的密度，即有交叉扩散的现象[9]。依据所考虑的区域，这种扩散有两种类型，即当所考虑的区域只有一种自然条件时，扩散系数、交叉扩散系数和反应函数是连续的，对这类问题和类似的捕食-食饵模型已经有大量文献报导[10～15]。而当所考虑的区域包含不同自然条件时，扩散系数、交叉扩散系数和反应函数都是允许间断的。这种交叉扩散生态模型最近也有数学理论的研究[16]。

我们知道，全寄生植物的导管和筛管分别与寄主植物的导管和筛管相通，从寄主植物上获取自身生活需要的全部营养物质[1]。在自然界中有些药用植物就是全寄生的，比如名贵中药肉苁蓉(Cistanchede serticolaY.C.Ma) 完全寄生于藜科梭梭属植物梭梭(Haloxylon ammodendron(C.A.Mey.)Bunge) 和白梭梭(H.pericum Bunge ex Boiss。)根部[1～2]，从这些寄主上获取需要的全部营养物质。而且我们还注意到，肉苁蓉生活在含沙漠和绿洲的这种有不同自然条件的区域。所以本文将重点讨论全寄生药用植物和其寄主植物在一个含不同自然条件区域上共存的条件，为资源可持续利用提供理论依据。

1 数学模型

考虑全寄生药用植物和其寄主植物的两种群交叉扩散模型。……