流线闭口箱梁涡振过程气动力时频特性演变规律

胡传新， 赵 林， 陈海兴， 周志勇， 葛耀君

(1.同济大学土木工程防灾国家重点实验室， 上海 200092; 2.浙江省交通规划设计研究院， 浙江 杭州 310006)

1 概 述

涡激振动是大跨度桥梁在低风速易发的具有强迫和自激双重性质的自限幅风致振动现象。日本东京湾通道桥(Trans-Tokyo Bay Bridge)、巴西里约尼泰罗伊大桥(Rio-Niteroi Bridge)和丹麦的大带桥(Great East Belt Bridge)都曾发生过严重的竖弯涡振[1-3]。西堠门大桥在风速区间为9～11 m/s的低紊流度正交风作用下，也发生了明显的竖向涡振现象[4-5]。涡激力是分析各种涡振现象及其机理的重要物理参数，而获取精确涡激力是进行涡激力特性研究的基础，也是建立并验证涡激力数学模型的前提。目前，获取涡激力的方法主要有测力法[6]、测压法[7]、系统辨识法[8]和数值模拟[9]等方法。表1列举了桥梁断面典型涡激力数学模型。

涡振研究过程中，研究手段不断演进，由最初的刚体模型测振、测压过渡到同步测力测振、同步测压测振风洞试验。研究方法从单独的试验研究、数值模拟、现场实测或理论分析发展到试验与数值模拟相结合、试验与理论分析相结合以及试验与实测相结合。分析方法则从二维涡振分析发展到三维涡振分析方法[15-17]。

表1 桥梁断面典型涡激力数学模型

Tab.1 Typical mathematical models of vortex-excited forces for bridge cross sections

文献时间研究方法Scanlan, et al[10]1981半经验数学模型(经验线性涡激力模型)Scanlan, et al[6]1986半经验数学模型(经验非线性涡激力模型)Larsen, et al[11]1995半经验数学模型(广义非线性涡激力模型)Diana G, et al[12]2006半经验数学模型(尾流振子涡激力模型)Wu, et al[13]2013Volterra级数涡激力模型Xu, Zhao[14]2017Volterra级数非线性涡激力模型

风洞试验测压法具有可直接得到箱梁表面气动力及其压力分布的优点，因而受到广泛应用。现有研究大多基于大跨度桥梁主梁断面涡振性能优化，对比研究不同气动措施或气动外形下主梁断面表面风压特性，从而揭示涡振机理。但在一定程度上忽视了涡振过程中箱梁表面周围流场和气动力演变特性。Li等[4]基于西堠门大桥(分离箱梁主梁断面)涡振实测结果，发现在涡振起始阶段，旋涡脱落发生在开槽及尾流区域；在锁定区，由于振动幅值增大，涡脱加强，并扩展到整个下游下表面。Kuroda[18]基于数值方法，发现不同攻角下扁平箱梁断面表面压力分布及绕流特点体现在气动力上，最终决定了结构是否发生涡振及涡振振幅的大小。总之，涡振发生发展过程中，伴随箱梁表面旋涡演化，必然引起气动力特性的变化，并最终反映为涡振响应演变。故基于风洞试验测压法，从涡振过程表面气动力演变特性的角度来揭示典型流线箱梁断面涡振机理很有必要。

针对在大跨度桥梁中经常使用的典型闭口流线型箱梁主梁断面，采用同步测力、测振和测压风洞试验方法，研究了涡振全过程(发生前、锁定区上升区、锁定区振幅极值点、锁定区下降区和涡振后)箱梁表面涡激力演变特性，揭示了典型流线型箱梁断面涡振机理。主要研究内容：涡激力特性，采用经验线性涡激力模型进行了气动参数识别，研究了涡振锁定区内涡激力及各分量演化特性；测点区域分布气动力与整体涡激力关系，包括各测点区域分布气动力与涡激力相关性、对涡激力的贡献以及与涡激力相位谱等时频特性演化规律。研究工作流程如图1所示。

图1 研究工作流程图Fig.1 General layout of research works

2 风洞试验设计

2.1 模型设计与测控设备

研究对象为流线型闭口箱梁断面，采用几何缩尺比为1∶70，模型长度L=1700 mm，主梁断面尺寸如图2所示。试验模型由铝框架提供整体刚度，人行道栏杆和防撞栏采用ABS板，外衣采用轻质航空木板。模型中部断面布置了测压孔，共81个测点，测点间距为10～20 mm，测压管内径为0.8 mm，外径为1.4 mm，压力导管长度均为1200 mm，如图2所示。

节段模型安装于自行研制的装配式可调整风洞内支架系统上，保证模型两端与支架系统内壁间隙足够小且在试验中不会发生接触，以避免三维绕流效应。通过4个天平与两根吊臂相连；吊臂两端再分别通过上下4根弹簧与支座系统相连，形成弹性悬挂系统，同时在吊臂处各布置一个激光位移传感器，如图3和4所示。

图2 主梁断面尺寸及测压点布置(单位:mm)Fig.2 Geometrical sizes of a bridge sectional model as well as layout of pressure taps (Unit : mm)

图3 同步测力、测压和测振节段模型试验示意图Fig.3 Schematic diagram of synchronal measurement system

图4 同步测力、测压和测振节段模型安装图Fig.4 Synchronal measurement system in TJ-3 wind tunnel

试验采用日本Matsushita公司MLS LM10-130 ANR1215型激光位移传感器，测量范围130±50 mm，分辨率20 μm，线性度误差在±0.2%以内。表面压力测试使用美国SCANIVALVE扫描阀公司生产的量程为±254和±508 mm水柱的DSM3000电子式压力扫描阀系统、PC机和自编的信号采集软件。采样频率200 Hz，采样时间60 s。试验天平采用实验室自行研制的高精度动态三分力天平，两端分别安装组合双天平，如图6所示。标定范围内(4.9～39.2 N)，Fx(水平力)、Fy(竖向力)和Mz(扭转方向力)最大误差分别为-0.06%，-0.14%和-0.06%。

图5 高精度动态天平Fig.5 High precision dynamic balance

试验在同济大学TJ-3边界层风洞中进行。该风洞是一个竖向布置的闭口回流式边界层风洞，试验段长14 m，矩形断面(宽15 m，高2 m)。试验过程中模型及支架系统最大阻塞比小于5%。测压管路的加长会使管路系统的固有频率降低，使压力信号中的高频成分发生显著衰减，影响测量精度。本文采用测压管路频响函数对测压信号进行修正。测压管路频响函数采用如下试验方法测得：采用信号发生器产生的信号经功率放大器放大后驱动扬声器发出压力波，在扬声器的对面安装一较厚有机玻璃板，并在其中心位置安装2个测压点，分别用一长度为1200 mm PVC管和一根足够短的PVC测压管同时连接到电子式扫描阀上获得压力时程，并将短 PVC 测压管测得的信号作为没有畸变的真实信号。当信号发生器发出的单频信号时，对采集到的这两个信号进行频响分析，即可得被测管路在此单一频率点的频响函数值，图6为试验测得内测压管频响函数的幅值和相位。可知，在低频处，本试验采用测压管路系统对系统频响特性影响较小。测力、测压与测振风洞试验同步进行，采用同一NI采集板的不同接口采集力信号和位移信号，并对测压点信号按照上述方法进行修正，从而实现了力信号、压力信号与振动信号的同步性。主梁节段模型的主要参数如表2所示。

图6 测压管路修正频响函数Fig.6 Frequency response transfer function of the pressure measurement system

参数竖弯扭转频率/Hz5.6615.12阻尼比/%0.350.35总质量/kg13.09总质量惯性矩/(kg·m2)0.56

2.2 涡振响应

试验在均匀流场中进行，来流风速为2.0～7.5 m/s。+3°初始攻角下主梁断面涡振响应，如图7所示。图中，横坐标表示折算风速U*=U/(fhB)，其中U为来流风速，fh为竖弯频率；纵坐标表示归一化振幅A/D，其中A为竖向振幅，D为主梁特征高度(主梁中心处梁高)。该初始攻角下，出现双竖弯涡振区，可能是由具有不同Strouhal数的2个独立气流涡脱所致[19]。其中，第一阶涡振锁定区间0.81～0.98，最大振幅为0.015，对应折算风速为0.91，第二阶涡振锁定区间为1.53～2.11，最大振幅为0.067，对应折算风速为2.02。第二阶竖向涡振区锁定区间范围及最大振幅均远大于第一阶竖向涡振区。限于篇幅，仅针对第二阶涡振锁定区进行分析。

取折减风速1.46，1.76，2.02，2.08和2.15分别作为涡振发生前、锁定区上升区、振幅极值点、下降区和涡振后等涡振过程不同时期的典型风速，并分别对上述典型风速下箱梁表面气动力进行分析，探究涡振过程箱梁表面气动力演变特性。以下如无特别说明，均以上述风速点代替上述涡振不同时期。

图7 竖弯涡振响应Fig.7 Vertical VIV responses

3 涡激力演化特性

本节基于同步测力测振测压风洞试验，分别采用测压法和测力法获得涡激力，进行涡激力幅频和各分量演变特性分析，同时也为后续的测点区域分布气动力与整体涡激力关系研究做铺垫。

3.1 涡激力幅频特性

对于测压试验得到的各测点风压时程，采用压力积分的方法可获取涡激力。这种方式获得的涡激力能更全面反映结构涡激力空间分布特征。

体轴坐标系下，模型所受气动力可表达为：

(3)同德县地质灾害易发性评价及区划结果表明：高易发区面积760.51 km2，占总面积的15.18%；中易发区面积3 784.41 km2，占总面积的75.52%；低易发区面积466.12 km2，占全区面积的9.3%。本次易发性分区结果可以作为同德县土地利用规划的基础依据，也可以指导该县防灾减灾工作，是地质灾害风险管理的基础数据。

(1a)

(1b)

(1c)

式中n为测点总数，θi为i测点压力与水平轴之间的夹角，按逆时针方向在0～2π之间变化，(xc,yc)为扭转中心坐标，FV(t)和FH(t)分别为体轴坐标系下升力和阻力，M(t)为扭矩，如图8所示。

图8 气动力方向Fig.8 Definition of directions of aerodynamic forces

风轴坐标系下，模型所受总气动力可表达为：

FD(t)=FH(t)cosα+FV(t)sinα

(2a)

FL(t)=-FH(t)sinα+FV(t)cosα

(2b)

式中α为风轴坐标系与体轴坐标系之间夹角，以逆时针为正，FD(t)和FL(t)分别为风轴坐标系下升力和阻力。

将模型振动过程中测量的风轴坐标系下总升力减去升力均值，即可得到作用于模型上的涡激力。图9给出了涡振振幅极值点风速时(U*=2.02)，采用上述方法获得的涡激力时程，可知涡激力时程并非完全正弦曲线，幅值波动较大，这是由测压法的局限性所决定的。图10为涡激力幅值谱。可知，涡激力除了存在卓越频率5.71 Hz外，还存在二次谐波分量(11.42 Hz) ，反映了涡激力的非线性特征，文献[20]也发现了该现象。

图9 涡激力时程(U*=2.02)Fig.9 Time history of vortex-excited force at U*=2.02

图10 涡激力幅值谱(U*=2.02)Fig.10 Amplitude spectrum of VEF at U*=2.02

为了揭示涡振过程中涡激力演化规律，基于上述方法得到涡激力时程，得到涡振过程不同阶段涡激力幅值谱，如图10和11所示。在涡振锁定区前后，涡激力频谱比较紊乱，无明显卓越频率。进入涡振锁定区后，涡激力受结构运动状态控制，结构所受涡激力的卓越频率与结构运动频率一致，与涡振前有明显不同，上升区涡激力还出现了明显的高次谐波成分，其中二次谐波与基波的比例高达32.1%，三次谐波与基波比例为5.0%。振幅极值点涡激力频谱分布特性与上升区类似，但卓越频率处涡激力幅值更大，二次谐波成分明显减小，与基波的比例为6.0%；下降区涡激力频谱的分布与上升区及振幅极值点时基本一致，卓越频率处涡激力幅值已经大大减小，二次谐波与基波比例又回升至19.7%。

图11 涡振过程涡激力频谱Fig.11 Comparison of amplitude spectra of VEF during VIV

图12给出了涡振过程卓越频率处涡激力幅值与归一化振幅关系。可知，涡振振幅与卓越频率处涡激力幅值呈正相关，均在振幅极值点时达到最大。

图12 涡振过程卓越频率处涡激力幅值与振幅关系Fig.12 Comparison of amplitudes of VEF and amplitudes at predominant frequency during VIV

3.2 涡激力建模和模型参数识别

为了进一步揭示涡振过程箱梁涡激力与振幅的同步演化关系，基于天平实测气动力时程，采用涡激力数学模型精细化分析涡激力各分量演变特性。

涡振时，作用于模型上合力可表达为：

(3a)

(3b)

对式(3)得到的涡激力，采用Scanlan经验线性涡激力模型进行拟合。该数学模型表达式为

(4)

式中Fvortex为实测涡激力；ω为发生涡振时涡激强迫力的卓越频率，假定与涡振频率相同；Y1，Y2和CL为多项式，分别代表涡激力的气动阻尼项、气动刚度项和气动强迫力项，其中前两项对应于涡激力的自激成分，第三项代表涡激力的强迫成分。当Y1值为正值时，即气动阻尼为正，系统的表观阻尼比减小；φ代表气动强迫力与运动的相位差。

对式(4)进行时域内最小二乘拟合即可识别上述气动参数。图13(a)给出了振幅极值点(U*=2.02)时采用上述方法拟合气动参数进行反演得到的涡激力与实测涡激力对比。二者在幅值和相位上均十分吻合。与图9相比，可知测力法得到的涡激力更接近正弦曲线，体现了采用测力法获取涡激力的优越性。将涡激力进一步分为气动阻尼力、气动刚度力和气动强迫周期力三分量，各分量时程如图13(b)所示。由图可知，三分量的卓越频率与结构振动相同，与涡激力相位差分别为-35.04°，54.96°和168.72°，与涡激力幅值的比值分别为93%，59%和27%。在涡振锁定区间，选取典型风速，识别得到的Y1，Y2，CL和φcc的结果如表3所示。

图13 涡激力时程(U*=2.02)Fig.13 Time history of the VEF at U*=2.02

折减风速Y1Y2CLφ1.792.0823-2.01680.01753.41971.892.1200-1.46200.01752.56851.952.1560-3.45990.01783.23852.022.2040-4.45060.01802.13602.111.5866-0.96460.01901.4644

涡振锁定区内，涡激力以自激成分为主，而强迫成分较小。Y1随着折减风速逐渐增大，至振幅极值点时最大，随后又迅速减小，即振幅极值点前，系统表观阻尼比逐渐减小，振动振幅逐渐增大，达到振幅极值点后，系统表观阻尼比迅速增大，振幅也迅速降低。空气对结构这种气动负阻尼作用是激发涡振和维持涡振高振幅的最重要因素，也是涡振过程中涡振响应和涡激力特性演化的主要内在驱动。

4 分布气动力与整体涡激力关系

4.1 分布气动力对涡激力贡献

箱梁表面各测点区域分布气动力对涡振的贡献同时取决于测点压力脉动大小及其与涡激力的相关性[21]。箱梁表面分布气动力对涡激力的贡献值Caero-i，可表达为

Caero-i=σiρi

(5)

式中σi为i测点压力根方差，由测点风压时程分析获得，ρi为i测点压力与涡激力相关系数，其中涡激力由3.1节测压法获得。当贡献值Caero-i为正时，表示i测点区域分布气动力对涡激力起增强作用；贡献值Caero-i为负时，表示i测点区域分布气动力对涡激力起抑制作用。

图14给出了涡振过程各测点区域分布气动力对涡激力的贡献值空间分布。上表面下游部分、迎风侧下部、背风侧上部、下表面下游部分等区域气动力对涡激力贡献比较显著，特别是上表面下游部分(区域A，如图15所示)及下游风嘴与下表面转角区域(区域B，如图15所示)，在涡振不同时期对涡激力贡献差异显著，涡振前后对涡激力贡献有限，在涡振锁定区对涡激力的贡献与振幅成正相关。其中，上表面下游部分气动力对涡激力起主要增强作用，下游风嘴与下表面转角区域气动力对涡激力起主要抑制作用。

为了进一步揭示涡振过程涡振幅值与分布气动力对涡激力贡献值之间的同步演化关系，选取18#和33#测点分别作为上表面下游和下表面下游与下游风嘴转角区域典型测点进行分析，如图15所示。

图14 涡振过程测点区域分布气动力对涡激力的贡献Fig.14 Spatial distribution characteristics of contribution values of distributed aerodynamics besides each pressure tap during VIV

图15 典型测点布置Fig.15 Schematic of typical pressure taps

图16给出了涡振演变过程18#和33#测点区域分布气动力对涡激力贡献与归一化振幅关系。可见：涡振振幅与18#和33#测点区域分布气动力对涡激力贡献值变化规律一致，均在极值点达到最大。

图16 涡振过程测点区域分布气动力对涡激力贡献与振幅关系Fig.16 Comparison of contribution values of distributed aerodynamics besides each pressure tap and amplitudes during VIV

涡振过程中，各测点区域分布气动力对涡激力的贡献具有明显的变迁过程。涡振前后对涡激力贡献有限，而在涡振锁定区，上表面下游、下游风嘴与下表面转角区域分布气动力对涡激力起主要贡献，且这些区域分布气动力对涡激力的贡献与涡振振幅呈正相关关系，振幅极值点风速时，分布气动力对涡激力的贡献最大。因而，上表面下游、下游风嘴与下表面转角区域涡激力与涡振产生密切相关。

4.2 分布气动力与整体涡激力相位差

测点区域分布气动力与涡激力相位差反映了两组信号在不同频率分量上的相位差。基于对测压管路系统修正，补偿了分布气动力与整体涡激力之间测量试验相位误差及气动力幅值误差。此外，试验中与各测压点相连的压力管长度相同，消除了因压力管腔长度不同引入的额外相位差，各测点的相位可保持同步。在此基础上，探讨分布气动力与整体涡激力相位差效应对于涡振效应的影响关系。

两个信号的相关性综合反映了频率和相位的特征。相位差为0°时相关系数近似为1.00，90°时相关系数近似为0，而180°时相关系数近似为-1.00。图17给出了箱梁各测点区域分布气动力卓越频率处分量与涡激力的相位差。涡振发生前后，相位差较为紊乱，而进入锁定区后，气动力与涡激力相位差的分布保持一致，说明旋涡脱落模式是一致的，但同时整体相位差随风速变化产生飘移。在振幅极值点风速时，上表面下游区域的相位差处于0°左右，其与涡激力相关性很大，对涡激力贡献大。而下表面下游与下游风嘴转角区域的相位接近180°，其与涡激力的相关性也很大(与涡激力相关性为负值时对涡激力起抑制作用)，对涡激力抑制作用大。而上表面上游63#～80#测点区域分布气动力与涡激力相位差在90°左右，根据式(5)可知，尽管压力脉动绝对值较大，但对涡激力贡献较小。

图17 涡振演变过程测点区域分布气动力与涡激力相位差Fig.17 Comparison of phase lags between distributed aerodynamics besides each pressure tap and VEF at predominant frequency during VIV

5 结 论

针对在大跨度桥梁中经常使用的典型闭口箱梁主梁断面，进行了同步测力测振测压风洞试验。为了揭示典型流线型箱梁断面涡振机理，主要从以下两个方面进行了深入研究：基于实测信号和Scanlan经验线性模型，研究了涡振过程(发生前、锁定区上升区、振幅极值点、下降区和涡振后)箱梁表面整体涡激力和各分量演化特性；基于实测压力信号和测压管路频响函数修正，补偿了分布气动力与整体涡激力之间测量试验相位误差及气动力幅值误差，研究了涡振过程测点区域分布气动力与整体涡激力关系，包括分布气动力对整体涡激力贡献及二者间相位差。主要结论如下：

1)箱梁表面各测点区域分布气动力对涡激力贡献大小同时取决于测点压力脉动值及其与涡激力的相关性。测点区域分布气动力对涡激力可能起正贡献作用，也可能会对涡激力产生抑制作用。涡振过程中，箱梁气动力特性具有明显的变迁过程，集中体现在涡振锁定区内外表面气动力特性具有显著差异。涡振发生前后，对涡激力贡献有限；进入涡振锁定区后，上表面下游、下表面下游与下游风嘴转角区域气动力与涡激力高度相关，贡献显著。其中，上表面下游部分气动力对涡激力起主要增强作用，下游风嘴与下表面转角区域气动力对涡激力起主要抑制作用。气流对结构气动负阻尼作用是激发涡振和维持涡振高振幅的最重要因素，也是涡振过程中涡振响应和涡激力特性演变的主要内在驱动。

2)涡振过程中，气动力与涡振振幅同步演化，分布气动力对涡激力的贡献、涡激力幅值等参数均与涡振振幅呈正相关关系，在振幅极值点风速时达到最大。锁定区内，涡激力高次谐波成分显著变化。二次谐波成分在上升区最为明显，振幅极值点时最小。

涡振过程气动力特性与涡振响应同步演化，尤其是上表面下游、下表面与下游风嘴转角附近区域气动力演变特性显著，对涡激力起主要贡献，是引起涡振的主要原因。由于涡激振动对断面气动形状非常敏感，本文结论仅针对特定主梁断面，对于其他断面外形，有待进一步研究。

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