分数应用题解题方法

温晓琴

摘 要 分数应用题往往具有单位“1”不统一、结构复杂、数量关系隐蔽等特点，解决分数应用题的技巧尤为重要。

关键词 单位“1”；解题方法

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）02-0097-01

由于分数应用题往往具有单位“1”不统一、结构复杂、数量关系隐蔽等特点，很多同学在解答时不知道应从何处入手分析数量关系。关键是明确谁是单位“1”，才能找准解题方法。

一、作图法

画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图，可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单，由抽象变得直观，问题就会迎刃而解。

例：甲、乙两堆煤共30吨，甲堆煤用去后，还比乙堆煤6吨。这两堆煤原来各有多少吨？

分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。

从图中可以看出，乙堆煤再补上6吨，正好是甲堆煤原来吨数的，这时甲、乙两堆煤的总吨数（30+6）就相当于甲堆煤原来吨数的（1+），甲堆煤原来的吨数为（30+6）÷（1+） =20（吨），乙堆煤原来的吨数为30-20=10（吨）。

二、转化法

有些分数应用题，题目中含有几个不同的单位“1”，从而显得比较复杂。在解题时，我们应根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使问题顺利得以解决。

例：食堂运来一批大米，第一天吃掉全部的多30千克，第二天吃掉的是第一天的，还剩100千克。这批大米共有多少千克？

分析与解：由于“第一天吃掉全部的多30千克”，因此可以将“第二天吃掉的是第一天的”转化为第二天吃掉全部的（×）多30×千克，则100+30+30×千克就占这批大米的（1--×），这批大米共有（100+30+30×）÷（1--×）=280（千克）。

三、设数法

有些分数应用题，题目中缺少一些具体的数量，由于这些数量不影响计算结果，因此我们可以设未知的数量为具体的数量，通过计算使问题得以解决。

例：师徒两人各加工一批零件，师傅加工的零件数比徒弟多，而徒弟加工零件的时间比师傅多，求师徒两人工作效率的比。

分析与解：根据“师傅加工的零件數比徒弟多”，设徒弟加工的零件数为50个，那么师傅加工的零件数为50×（1+）=60（个）；根据“徒弟加工零件的时间比师傅多”，设师傅加工零件的时间为3小时，那么徒弟加工零件的时间为3×（1 +）=4（小时）。则师傅每小时加工的零件数为60÷3=20（个），徒弟每小时加工的零件数为50÷4=12.5（个），师徒两人工作效率的比为20∶12.5=8∶5。

四、抓不变量法

有些分数应用题，由于题目中的许多数量前后发生变化，从而显得很复杂。但如果我们能透过变化的量，抓住不变量去分析思考，往往能寻求到解题的捷径。

1.总量不变

例：有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的，如果从乙粮库调24吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。原来甲、乙两个粮库各存粮多少吨？

分析与解：从乙粮库调24吨粮食到甲粮库，甲、乙两个粮库存粮的吨数都发生了变化，但甲、乙两个粮库存粮的总吨数没有变。把甲、乙两个粮库存粮的总吨数看作单位“1”，那么原来甲粮库存粮的吨数占总吨数的，现在甲粮库存粮的吨数占总吨数的，从乙粮库调到甲粮库的24吨粮食就占总吨数的-，甲、乙两个粮库的存粮总吨数为24÷（-）=280（吨），原来甲粮库存粮的吨数为280×=56（吨），原来乙粮库存粮的吨数为280×=224（吨）。

2.部分量不变

例：袋里有若干个球，其中红球占，后来又往袋里放了8个红球，这时红球占总数的。原来袋里有多少个红球？

分析与解：根据题意，红球与球的总个数都发生了变化，但其他颜色的球的个数没有变。把其他颜色的球的个数看作单位“1”，原来红球占总数的，则原来红球占其他颜色球的；现在红球占总数的，则现在红球占其他颜色球的，那么8个红球就相当于其他颜色球的-，其他颜色的球有8÷（-）=48（个），原来红球有48×=16（个）。

3.差量不变

例：小华和小军去看电影，小华带了18元，小军带了27元，他们各买一张电影票后，小华剩下的钱数是小军剩下钱数的。一张电影票多少元？

分析与解：他们各买一张电影票，用去的钱数相同，则两人剩下的钱数之差不变，仍为27-18=9（元）。由于“小华剩下的钱数是小军剩下钱数的”，那么两人相差的9元钱就相当于小军剩下钱数的（1-），因此小军剩下的钱数为9÷（1-） =21（元），一张电影票的价钱为27-21=6（元）。

总之，解决分数应用题的解法，要找准单位“1”，理清结构，灵活运用数量关系。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准·2011年版.北京师范大学出版社.