基于学生思维的习题设计

王友林

【摘 要】 数学教学的目标是培养学生独立思考、分析和解决问题的能力，培养学生的创新意识和创造性思维方式。教学不能局限于一个狭窄领域，重要的是让学生学会应用课本知识和思考问题的方法，依靠课本例习题“窥一斑至全貌”，“举一例能反三”。

【关键词】 数学；创造思维；习题设计

原题：人教版初中数学八年级教材《习题12.3》拓广探索中的一道题（第52面第7题）

如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.

求证：AE平分∠DAB.

背景分析：本节教学内容是在学生系统学习了三角形全等的性质和判定方法后，应用三角形全等的知识来探究角平分线的性质和判定.

而这道习题作用正是为了强化学生掌握角平分线的性质和判定方法，并在一定的问题情景（例如：题中有角的平分线上的点到某一边的距离的表述或图形信息）中综合应用.

改编的基点：因为本节内容是全章《全等三角形》知识结构中的最后一个环节，既是本章的重点三角形全等的性质和判定方法的应用，也是该内容的延伸与拓展.用好教材但不拘泥于教材，在了解了本章知识的全貌后，将指向比较单一的习题作结构上的改编，一方面让学生对知识的理解更全面，另一方面开阔学生的思維，积累对某一类问题的解题经验.

改编：原题中“∠B=∠C=90°”的条件一是为了得到“DC∥AB”，二是为了突出“点到边的距离”. 把此条件弱化为“DC∥AB”的基础上作下列改编：

如图：

①DC∥AB，

②E是BC的中点，

③DE平分∠ADC，

④AE平分∠DAB，

⑤AE⊥DE，

⑥DC+AB=AD.

从这6个关系式中任选3个关系式作为已知条件，推出剩下的3个关系式作为结论，那么正确的结论有哪些？……