数形结合思想在小学数学高段教学中的渗透

邬水仙

摘 要：数形结合是借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数学关系，它是“数形结合”数学方法的雏形。结合教学实际，谈谈小学数学高段教学中如何运用数形结合的方法来帮助学生感知、生成、深化教学知识。

关键词：数形结合；小学数学高段；渗透

数形结合是借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数学关系，它是“数形结合”数学方法的雏形。小学高段学生的思维发展处在一个重要时期，而数形结合思想方法具有提高学生智慧潜力的作用，能激发学生的内在学习动机和浓厚的学习兴趣，是培养学生独立思考、发展创造性思维的有效方法之一。如何在小学数学高段教学中渗透数形结合思想，使其成为学生熟悉的一种思维方式，笔者做了以下几方面的尝试。

一、巧用数形结合，让抽象概念变得有趣

在小学阶段数学教学中，每个年段都有数的认识。数的概念是学生认识和理解数学的开始，理解数的意义伴随学生学习数学的整个过程。如何帮助学生建立清晰的数的概念，理解数的意义。特别是越到高年段的学生遇到的数的概念越抽象，理解起来更加有难度。画图与数的认识结合，能做到逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系。同时让学生在这个理解的过程中体会和感受数形结合的思想方法。

如五年级上册的“分数的再认识”，虽然在三年级已经初步认识了分数，现在是对分数的进一步认识与对其意义的丰富。如何让学生得到对分数意义的充分认识，逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。利用数形结合思想方法来理解能达到较好的效果。结合学生这个年龄段的认知特点，让学生从身边的实物找起，从丰富的实例中让学生经历对单位“1”的认识。提出小组合作问题“ 可以表示什么”，让学生举出生活中的例子，通过画图理解。让学生在小组里充分讨论交流，然后全班汇报交流：可以是把一个正方形平均分成4份，取其中的3份。可以画图 理解，也可以把4个三角形平均分成4份，取其中的3份。画图表示 ；还可以把12根骨头平均分成4份，取其中的3份 。让学生体会 的单位“1”可以是不同的整体，表示把不同的整体“1”平均分成4份，取其中的3份。而以前我们知道的分数的意义只是比较简单的整体“1”，现在丰富了对整体“1”的认识，从而引导学生概括出分数的意义：“把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，可以用分数表示。”这个认识的过程，充分体现了举实例、画图理解分数的意义，特别是理解整体“1”，特别形象具体，容易理解。让数的认识没那么枯燥，反而变得有趣了。接着让学生继续理解部分量与整体的关系，继续利用画图、数形结合的思想方法帮助学生理解和掌握。小组合作完成“一个图形的 是 ，画出这个图形”。让学生充分讨论交流，先理解一个图形的 是什么意思。这个图形只是整个图形的4份之中的1份，画出这个图形，也就是画出整体“1”，1份是2个正方形，那么整体“1”是4份，也就是8个小正方形。再来讨论淘气、笑笑和奇思的画法 都没错，只要是画了8个小正方形就可以，不管怎样放正方形，只要整体“1”的数量一样，形状各不相同也是可以的，丰富了对整体“1”的认识。在这个过程中始终以图理解数的意义，非常清晰，易理解。对于抽象思维，最好的办法是转为形象思维理解，数形结合思想方法刚好可以做到。

将数的认识与图形相结合起来理解，让学生通过形象具体的图形体验数的意义。这个过程既容易被学生接受，又让学生无形中经历了数形结合思想方法的过程，体验到数学知识没有那么枯燥，反而体现数学的趣味性。

二、巧用数形结合，让数的运算算理更加容易理解

课标解读中强调：“应当淡化对运算的熟练程度的要求，选择正确的计算方法，准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要。应当重视学生是否理解了运算的算理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度。”可以看出运算算理的重要性，而越是到了高年段数的运算算理的理解尤为重要，同时也尤为抽象。计算方法，老师能比较容易地引导学生找到，但是算理的理解就比较难，也比较抽象。如何解决难题？数与形结合，能将算理和算法有机结合在一起，从而发展学生的运算能力。

如五年级下册“分数除法一”的教学，在充分研读教材内容后，梳理出本节课数形结合思想方法贯穿了整节课。如何让隐性的数形结合思想方法让学生逐渐清晰和应用在教学时，让学生理解分数除法意义时，问学生：“你能画图表示把一张纸的 平均分成2份吗？求每份是这张纸的几分之几，怎样列式？”学生独立画图表示之后与同学交流画法、交流列式，让他们在交流中发现，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是可以表示把一个数平均分。这个过程利用画图，让学生理解把 平均分成2份的过程，也初步让学生感受数形结合的思想方法，為后面的进一步学习打下基础。接着问：“从你的画图中，能知道 ÷2的结果是多少吗？”学生观察后发现：“是 。”我接着又问：“那你能结合图来说说怎样理解这个算式的结果吗？”学生：“从图中可以知道 表示4个 ，把4个 平均分成2份，每份就是 。计算过程可以写成 ÷2= = 。”看看学生在老师的引导下思考得越来越清晰了，初步感受了分数除法的计算方法。老师再追问道：“像我们刚才这样利用图来理解分数除法的意义和算法，是个好办法，容易理解，你们同意吗？那我们现在知道了分数除以整数（0除外），可以用分子除以整数，分母不变来计算，那是不是适用于所有的分数除法呢？”这样的连接让学生的思维发生了碰撞，接下来就让学生继续探究“把一张纸的 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？”这个问题。老师：“那么这个问题，我们还能用画图的办法来理解吗？”在第一个问题的基础上，现在老师放手让学生先独立画图、列式、观察，再让学生在小组里讨论交流。在全部交流汇报时，老师只是一个引导者，让学生主动说出自己的想法。在学生遇到困难时，老师再在那个知识点上帮一把，让学生理解得更加顺畅。老师问：“还能像刚才那样用分子除以整数，分母不变吗？为什么？”