电阻测量方法归类赏析

河北 王宝晗

“电阻的测量”是高中教材中的一个重要的实验，一直以来都是高考物理实验考核的热点。纵观近几年的高考物理实验试题，测电阻的实验几乎年年考。由于电阻的测量方法多种多样，实验变化无穷，故题目年年翻新，角度也经常变化。电阻测定方法全面考查电学中电压表、电流表、欧姆表原理及应用，电路的选择，实验方法的选择，实验数据的处理方法。虽然实验的情景比较新颖，但试题中涉及的基本知识和实验技能的要求仍然立足于课本，即运用已学过的原理解决新的问题，这是高考改革的一个总的方向。故电阻的测量实验必须引起足够的重视。

一、伏安法

1.实验仪器的选择

所谓选择电学实验仪器实际上主要是电表、滑动变阻器、电源等器件的选择，基本原则是安全、准确、方便。即保证测量值均不超过使用量程，同时使指针有较大偏转，以减少测读的误差；同时要根据电路中可能出现的电流或电压范围去选择滑动变阻器。

2.电路的选择

3.控制电路的选择

变阻器的分压式接法与限流式接法是高考的热点，虽然两种电路均可调节负载电阻的电压和电流的大小，但在不同条件下，调节效果却不一样。关于分压电路和限流电路的选择，这里有几种情况需要特别注意：

(1)负载电阻的阻值Rx，小于变阻器的总电阻R或相差不多，且电压、电流变化不要求从零开始变化，可采用限流接法。

(2)若要求某部分电路的电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调，此时必须用分压电路。

(3)如果实验提供的电压表、电流表的量程或电阻允许通过的最大电流较小，且当采用限流接法时，无论怎样调节，电路中的电流还是会超过最大电流，这时也要用分压接法。

(4)若负载电阻的阻值Rx远大于变阻器总电阻R，调节变阻器几乎不起作用，须用分压电路。

(5)两种电路均可使用的情况下，首选限流式接法，因为限流接法总功耗较小。在分压接法中，变阻器应选择电阻较小而额定电流较大的；在限流电路中，变阻器的阻值应与电路中的其他电阻阻值接近。

【例1】某同学用伏安法测电阻Rx。两测量电路图电流表分别为内接和外接，其他条件都相同。若用图1中甲电路，两表读数分别为2.00 V和0.30 A；若用图1中乙电路，两表读数为1.51 V和0.31 A。为了使测出的电阻值误差较小，实验应选用图1中________(填“甲”或“乙”)所示电路。选用此电路的测量值比真实值________(填“偏大”或“偏小”)。

【解析】用伏安法测电阻时，因为不知待测电阻Rx的大概值，所以不能确定线路的接法，为了减小误差，可在电路接好以后将电压表的一个接线端分别与M、N接触，观察电压表和电流表的读数哪一个有明显变化，即所谓试触法。当电压表读数有明显变化时，说明电流表的分压作用不容忽略，即RA与Rx相差不大，要用外接法，应接在M点；当电流表示数变化明显时，说明电压表的分流作用不能忽略，即Rx与RV相差不大，要用内接法，应接在N点。

【例2】用伏安法测定一个阻值约1 kΩ的电阻，要求测量结果尽量准确。

(1)下列器材中应选用的是________。(用字母代号表示)

A．电池组(6 V，内阻很小)

B．电流表(0～10 mA，内阻10 Ω)

C．电流表(0～1 mA，内阻100 Ω)

D．电压表(0～3 V，内阻5 kΩ)

E．电压表(0～6 V，内阻10 kΩ)

F．滑动变阻器(0～20 Ω，1 A)

G．滑动变阻器(0～200 Ω，0.3 A)

H．开关、导线

(2)画出实验电路图。

(3)将实物连接成实验电路。

(2)实验电路如图3，必须强调的是分压电路图非常容易搞错，稍有不慎即画成并联电路。

(3)要正确连好实物图，先画电路原理图，后连接实物图，可避免出错。其次应注意以下事项：①按照一定的顺序，一般按电流的方向连线；②各导线两端都应接在接线柱上，且导线不能交叉；③开关闭合前变阻器滑动触头应处于恰当位置；④各条连线均应连成一般曲线，而不能连成折线。对本题，可以首先将滑动变阻器通过开关接到电源上，再从滑动变阻器上分压。如图4。

二、利用多用表测量电阻

如上所述，伏安法是测电阻的基本方法，只要注意到实验仪器、电路以及控制电路的选择，能够比较准确的测量电阻，但是毕竟比较麻烦。因此，在准确度的要求不太高的情况下，往往直接使用多用表测量。

【例3】某同学测量一只未知阻值的电阻Rx。

(1)他先用多用电表进行测量，指针偏转如图5中甲所示。为了使多用电表的测量结果更准确，该同学应选用________挡位，更换挡位重新测量之前应进行的步骤是____________，测量完毕后选择开关应置于________挡上。

(2)接下来再用“伏安法”测量该电阻，所用仪器如图5中乙所示，其中电压表内阻约为5 kΩ，电流表内阻约为 5 Ω，变阻器阻值为100 Ω。图中部分连线已经连接好，为了尽可能准确地测量电阻，请你完成其余的连线。

(3)该同学用“伏安法”测量的电阻Rx的值将________(填“大于”“小于”或“等于”)被测电阻的实际值。

(4)连接电路时应注意的主要事项：________________________________________________(任回答一项)。

【解析】(1)多用电表所测量的电阻值等于表盘示数乘以倍率，即100×10 Ω=1 000 Ω。因为指针不在表盘的中央附近，应换大一些的倍率。欧姆挡每次换挡后都要重新调零。不测量时要将多用电表关闭，置于“OFF”或交流电压最大挡。

(2)待测电阻Rx的阻值是滑动变阻器总阻值的10倍，若用限流电路，电流表和电压表的示数变化将很小，使读数不准确，要用分压接法。又因为待测电阻的大小与电流表内阻的倍数比电压表内阻与待测电阻的倍数更大些，要用电流表的内接法。则补充的连线即为图6中①②。

(3)电流表内接法测量的电阻值等于Rx+RA，大于真实值。

(4)电阻箱的阻值调到最大；或使滑动变阻器所分的电压为零；电表的正、负接线柱不能接错。

三、替代法

可以利用电流等效、也可以利用电压等效。只要选用的电流表或电压表精度高，替代法测得的电阻值精度也高，而且不需要计算，可以直接读出数据，但必须有阻值可调的标准电阻，一般是电阻箱。

【例4】用替代法测电流表内电阻的电路图如图7所示。器材：待测电流表A：量程0～10 mA，内阻RA约为30 Ω(待测)；电流表A′：量程50 mA；电阻箱R1：0～999.9 Ω；滑动变阻器R2：0～500 Ω；电源：E=3 V，r约1～2 Ω。

(1)滑动变阻器滑片P在实验开始前应放在________端。将单刀双掷开关S先接“1”位置，调节滑动变阻器滑片P的位置，使待测表A至某位置(或满偏)记下电流表A′的位置I′，滑片P的位置不再移动。

(2)将开关S接“2”位置，调节电阻箱使________。

(3)则待测电流表A的内电阻RA=________。

【解析】为避免待测电流表损坏，滑动变阻器在实验开始前使其连入电路的电阻最大，则滑片P应放在b端；开关闭合后，改变滑动变阻器连入电路的电阻使电路中出现合适的电流。如果滑片P的位置不再移动，将电流表改换为电阻箱后，只要两次电流表示数不变，即电流表A′示数仍为I′，则待测电流表的内电阻即等于电阻箱连入电路的电阻R1。这种替代法的原理很简单：

实际上，如果将待测电流表改换为待测电阻，用同样的办法即可测出阻值。

【例5】待测电阻Rx的阻值大约是40～50 Ω，现要准确测量其阻值。提供的器材有：

直流电源E(电压9 V，内阻r较小但不为零且未知)；

定值电阻R0=100 Ω；

滑动变阻器R1(总阻值20 Ω)；

滑动变阻器R2(总阻值200 Ω)；

电流表A(量程0～100 mA，内阻rA较小但不为零且未知)；

单刀单掷开关S1；

单刀双掷开关S2；

导线若干。

(1)设计一个能够准确测量电阻Rx的阻值的电路。滑动变阻器只用其中一只，应该选用________(选代号)，在方框中画出实验电路图(在图上标明所选器材的代号)。

(2)在正确连接实验电路后，简要写出实验测量的主要步骤，特别指出需要测量的物理量和符号。

(3)计算Rx的表达式是Rx=____________(用已知物理量和实验测得的物理量表示)。

【解析】(1)在有电阻箱的情况下，可以采用等效法处理，而本题没有提供电阻箱，但是可以通过欧姆定律准确测量电阻，实验电路仍然与等效法相似，不同的是本题用定值电阻R0代替电阻箱，实验电路图如图8。

(2)在正确连接实验电路后，实验测量的主要步骤如下：闭合S1，将S2接到接线柱1，调节滑动变阻器，使电流表A有较大的示数，并读出此时电流表的示数I1；保持滑动变阻器滑片的位置不动，将S2接到接线柱2，并读出此时电流表的示数I2。

(3)根据欧姆定律在上述实验步骤中分别有

四、半偏法

半偏法经常用来测量电流表和电压表的内阻，而所谓半偏法，即是通过二次测量进而得到内阻的方法。如图9所示电路测定电流表的内阻时，电流表内阻rg可以认为等于R2的条件是：R1比R2大很多，其原因是当R1比R2大很多时，R2连入电路后对总电流大小改变极小，干路中总电流认为不变，这样调节R2使电流表半偏，也就认为流过R2与电流表的电流之和仍等于原来的电流，且认为流过R2与电流表的电流相等，所以有rg=R2。

【例6】某同学利用图10所示电路测量量程为2.5 V的电压表Ⓥ 的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。

实验步骤如下：

①按电路原理图10连接线路；

②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图10中最左端所对应的位置，闭合开关S；

③调节滑动变阻器，使电压表满偏；

④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。

回答下列问题：

(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。

(2)根据图10所示电路将图11中实物图连线。

(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。

(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。

A．100 μA B．250 μA

C．500 μA D．1 mA

【解析】(1)实验原理类比于半偏法测电表内阻，电压表所在支路的总电压应该尽量不变化，即滑动变阻器选最大阻值小的，即选R1；

(2)电路实物图连线如图12；

五、利用串、并联电路的基本特点

在某些情况下，由于题中提供的器材的限制，上述各种测量方法不能使用，但是可以根据串、并联电路的基本特点，即串联电路的总电压等于各部分电压之和，并联电路的总电流等于各支路电流之和的特点，来设计实验电路，从而达到测量电阻的目的。

【例7】用以下器材测量待测电阻Rx的阻值：

待测电阻Rx，阻值约为100 Ω；

电源E，电动势约为6.0 V,内阻可忽略不计；

电流表A1，量程为0～50 mA，内电阻r1=20 Ω；

电流表A2，量程为0～300 mA，内电阻r2约为4 Ω；

定值电阻R0，阻值R0=20 Ω；

滑动变阻器R，最大阻值为10 Ω；单刀单掷开关S，导线若干；

(2)若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2。则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx=________。

【解析】显然在本题中采用上述方法条件均不能满足，注意到电流表A2量程大于A1量程，可以考虑设计如图13电路，即可依据并联电路的电压特点，得到

I1(Rx+r1)=(I2-I1)R0

【例8】为把一满偏电流Ig=200 μA的电流表A1改装成电压表，需要测量其内电阻。现有三块电流表(量程分别为10 mA、500 μA、100 μA)、一个阻值为R0的定值电阻和各种规格的可供选用。

(1)在下面给定的四个电路中，实验可采用的是________；

(2)为了尽量精确地测量出A1的内电阻，电流表A2应选用量程为________的电流表；

(3)若电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，则所测电流表的内电阻为________。

显然，电路B中电流表A2的示数将大于A1，因此电流表A2应选用量程为500 μA的电流表。

六、利用惠斯通电桥测量电阻

惠斯通电桥是在1833年由英国发明家克里斯蒂发明，1843年由查理斯·惠斯通改进及推广的一种测量工具。由于惠斯通第一个用它来测量电阻，所以习惯上就把这种电桥称作惠斯通电桥，用惠斯通电桥可以获取颇精确的测量。

(1)简要说明测量Rx的实验步骤，并写出计算Rx的公式；

(2)如果滑动触头D在A向C移动的整个过程中，每次按下D时，流过G的电流总是比前一次增大，已知AC间的电阻丝是导通的，那么，电路可能在什么地方断路了?

(2)由于AC间的电阻丝是导通的，那么电路只可能在AB或者BC间断路：假设AB间断路，则滑动触头D在A向C移动的过程中，电路是Rx与DC的并联再和AD串联，此时因为DC部分的电阻减小，该部分分得的电压降低，故通过电流计的电流相应减小，所以只能是BC间发生了断路。

七、电流表与电压表的非常规使用

在某些情况下，如果实验提供的电压表、电流表的量程过大或者过小，则电路中的电表为了不超过最大电流(压)及提高实验的准确程度，也有可能用电压表替代电流表“测电流”,用电流表替代电压表“测电压”。此时电流表应和被测电路并联，而电压表要与被测电路串联。

【例10】现将测量某一电流表A的内阻r1，给定器材有：

A.待测电流表A(量程300 μA,内阻r1约为100 Ω)

B.电压表V(量程3 V，内阻r2=1 kΩ)

C.电源E(电动势4 V，内阻忽略不计)

D.定值电阻R1=10 Ω

E.滑动变阻器R2(阻值范围0～20 Ω，允许通过的最大电流0.5 A)

F.开关S一个，导线若干

要求测量时两块电表指针的偏转均超过其量程的一半。

(1)画出测量电路原理图

(2)电路接通后，测得电压表读数为U,电流表读数为I，用已知和测得的物理量表示电流表内阻r1=________。

【解析】(1)因为已知电压表内阻，可以将电压表当成电流表使用，但因为二者允许加的最大电压值差别比较大，故不能采取并联的方法进行测量，而必须将待测电流表A跟定值电阻R1并联，以保证器材的安全，测量电路原理图如图15。