从《验证动量守恒定律》实验看速度的测量

河北 杨高轩

速度的测量是力学实验的核心测量之一，无论是研究匀变速直线运动的规律、验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律，还是研究平抛物体的运动规律等都需要对速度进行测量。本文以速度的测量在验证动量守恒定律实验中的应用为例，介绍速度测量的几种常见方法。

一、利用打点计时器和纸带测物体速度

【例1】小明同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验。如图2所示，长木板下垫着小木片以平衡两车的摩擦力；让小车P做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车Q相碰并粘合成一体，继续做匀速运动；在小车P后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz。

(1)某次实验测得纸带上各计数点的间距如图3所示，A为运动的起点，则应选________段来计算小车P碰撞前的速度，应选________段来计算小车P和Q碰后的共同速度。(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)

(2)测得小车P的质量mP=0.4 kg，小车Q的质量mQ=0.2 kg，则碰前两小车的总动量大小为______kg·m/s，碰后两小车的总动量大小为________kg·m/s。(计算结果保留三位有效数字)

【试题分析】(1)由于长木板下垫着小木片已经平衡了小车的摩擦力，故小车P在碰撞前做匀速直线运动，即在相等的时间内通过的位移相同，从图3可以看出小车P在BC段做匀速运动，故选BC段计算小车P在碰撞前的速度；碰撞过程是一个变速运动过程，对应图3中的CD段；小车P和Q碰后共同运动时做匀速直线运动，从图3可以看出小车P和Q在DE段做匀速直线运动，故应选DE段来计算小车P和Q碰后的共同速度。

利用打点计时器和纸带测物体的速度是高中物理实验的基本方法，在研究匀变速直线运动的规律、探究加速度与力(质量)的关系、探究动能定理、验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律等实验中均有广泛的应用，学生需熟练掌握其测量方法。

二、利用频闪照相测物体速度

频闪照相是借助电子频闪灯的连续闪光，将物体的多张照片重叠在一张画面显示，记录动体的运动过程的手段。电子频闪灯的闪光频率可以根据需要调节，闪光频率越高，底片曝光次数越多，在照片上出现的影像也越多，也就有更多的数据可以用来对物体运动过程进行研究。

【例2】用频闪照相和如图4所示的气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，步骤如下：

(1)用天平测出滑块A、B的质量分别为200 g和300 g；

(2)安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

(3)向气垫导轨通入压缩空气；

(4)把A、B两滑块放到导轨上，并给它们初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为Δt=0.2 s，照片如图5所示：

结合实验过程和照片分析可知：该照片是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55 cm处，滑块B恰好通过x=70 cm处；碰撞后有一个物体处于静止状态。设向右为正方向，试分析：

(1)滑块碰撞时间发生在第一次闪光后________s；

(2)碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是______kg·m/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是______kg·m/s。

频闪照相的原理和打点计时器类似，其优点是可以同时测量多个物体的运动，还可以测量物体的往返运动；另外由于使用气垫导轨，避免了接触摩擦，减小了系统误差。

三、利用光电门测物体速度

【例3】用如图7所示装置完成“探究碰撞中的不变量”实验。气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.058 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的质量与速度的乘积m1v1=________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1+m2v2=________g·m/s。

利用光电门测速度最能反映瞬时速度的本质，让学生更容易理解瞬时速度的极限特性；同时利用光电门测速度具有直观性，能直观方便地测量物体运动的瞬时速度。

四、利用位移(速度)传感器测物体的速度

传感器是一种将非电学量(如速度、压力)的变化转变为电学量变化的元件。位移传感器可以将物体的位移信号输入计算机，从而描绘出位移—时间图象，根据图象可以计算出物体的速度；而速度传感器可以直接将物体的速度信号输入计算机，描绘出速度—时间图象，达到测量物体速度的目的。

【例4】某同学利用气垫导轨和位移传感器做验证动量守恒定律的实验。气垫导轨装置如图8所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。实验步骤如下:

(1)安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

(2)向气垫导轨通入压缩空气；

(3)把位移传感器固定滑块1和滑块2上；

(4)把滑块2放在气垫导轨的中间，使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

(5)放开滑块1，描绘出滑块1和2的位移—时间图象；

(6)重复步骤④⑤，选出理想的位移—时间图象如图9所示；

(7)用天平测得滑块1的质量为15 g，滑块2的质量为10.5 g。

(1)可知两滑块相互作用前系统的总动量为______kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为______kg·m/s；

(2)由此得出结论____________________________________。

利用传感器测量速度可以通过计算机直观地显示物体的运动图象，清楚物体的运动形式，并且稳定性强，测量时精准性程度高。

五、利用转化的方式测物体的速度

除了利用打点计时器和纸带、频闪照相、光电门、位移(速度)传感器等仪器测量物体的速度外，也可以通过转化的方式测量物体的速度，比如利用平抛运动、匀变速直线运动、圆周运动等典型运动形式测量物体的速度。

(一)利用平抛运动的规律进行转化

【例5】如图10所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

(1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球A多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P；然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射球A从斜轨上S位置静止释放，与小球B相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的符号)

A．用天平测量入射球A和被碰小球B的质量m1、m2

B．测量入射球A的释放点S到桌面的高度h

C．测量抛出点距离地面的高度H

D．分别找到入射球A和被碰小球B相碰后平均落地点的位置M、N

(2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为____________；如果满足表达式________________________时，则说明两球的碰撞为完全弹性碰撞。[用(1)中测量的物理量表示]

利用平抛运动的特点测量速度是一种常见的转化方法，即利用运动学规律，将不易直接测量的速度转化为容易测量的长度，这种转化的方法大大减少了我们所需的实验器材，抛开打点计时器、频闪照片等复杂的装置，利用一把刻度尺就可以完成对位移和时间的测量。

(二)利用匀变速直线运动的规律进行转化

【例6】某同学用如图11所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片即弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出。已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同。主要实验步骤如下：

①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离。再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为x1，如图12所示；

②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合。按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3，如图13所示。

(1)为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元或五角硬币，刻度尺外，还需要的器材有________；

(2)实验中还需要测量的物理量有________________，验证动量守恒定律的表达式为________________________(用测量物理量对应的字母表示)。

这个实验和利用平抛运动的规律相似，其巧妙之处在于利用直线运动学规律，将不容易直接测量的速度转化为容易测量的位移。在利用硬币验证动量守恒定律的实验中，由于两个硬币和木板的动摩擦因数相同，利用匀变速直线运动的规律可知硬币的速度和滑行距离存在一定的比例关系。在实验中我们不需要测出速度的大小，而是采用对比法，通过测量滑行距离得到速度的比例关系从而验证动量守恒定律。

(三)利用圆周运动和机械能守恒定律的知识进行转化

【例7】如图15所示是用来验证动量守恒的实验装置，用细线把金属球A悬挂于O点，金属球B放在离地面一定高度的桌面边缘静止，A、B两球半径相同，A球的悬线长为L，使悬线在A球释放前绷紧，且悬线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰在水平方向与B球发生正碰，碰撞后A球继续运动把轻质指示针C推移到与竖直线的夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸，白纸上记录到B球的落点。

(1)为了验证两球碰撞过程中动量守恒，已经测得两小球质量分别为mA和mB(mA>mB)，摆角α和β，摆线的长度L。此外，还需要测量的量是________、________。

(2)根据测量的物理量，该实验中动量守恒的表达式为(忽略小球的大小)：________________________________。

若不计空气阻力，小球做竖直面内的圆周运动时遵守机械能守恒定律，利用机械能守恒定律计算小球运动的速度大小是一种常见的转化方法。

在物理实验中，对于待测量的测量分为直接测量和间接测量两种。直接测量是将待测量与测量仪器的标准量进行比较，直接得到测量结果的方法；间接测量则是不能直接用测量仪器把待测量的大小测出来，而要依据间接测量量与直接测量量间的函数关系求出。