注重解后反思 寻求最优解法
——一道极坐标和参数方程题的多种解法

山东

王希红

(作者单位：山东省聊城市东阿县实验高中)

注重解后反思 寻求最优解法
——一道极坐标和参数方程题的多种解法

山东

王希红

当我们解完一道题目后，认真分析、仔细揣摩，联系涉及的知识要点和所采用的方法，及时反思总结，深刻领会解题方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题与解决问题的能力.极坐标与参数方程作为全国高考中一道二选一的选做题，通常是学生首选的一道题，因此教师要对高考中常考的知识点与解题方法进行深入的研究，在高考备考中潜移默化地让学生理解极坐标与参数方程的本质，使学生领悟其解题方法，从而达到熟练应用的目的.现以一综合题为例，利用多种方法，体会直线参数方程的灵活应用.

【知识要点点拨】直线的参数方程

(1)当a2+b2=1且b>0时，直线参数方程为标准式，所以t有明确的几何意义，即|t|=|M0M|；

(1)写出直线l的一般方程及圆C的标准方程；

(2)设P(-1,1),直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|-|PB||的值.

解：(1)直线l的一般方程为x-2y+3=0，圆C的标准方程为x2+y2=4.

(2)易知点P(-1,1)在直线l上，且在圆内.

反思：直线l的参数方程为一般式，可以化为直线参数方程标准式，利用参数绝对值的几何意义来做，计算量比较小.

得5t2+8t+1=0，Δ=82-4×5=44>0,

反思：直线参数方程的一般式中虽然t没有具体的几何意义，但可以代入圆的普通方程解出t的具体值，然后利用两点间的距离公式代入，也可求出.

反思：解法二中的t也可以不解出，利用韦达定理表示出两根的关系，然后用两点间的距离公……