对一道“不等式选讲”试题的多角度研究

广东

郑荣坤

(作者单位：广东省揭阳市惠来县第一中学)

[编者按]变式教学、变式思想是数学教学及学习过程中比较重要的一种途径和方法.本文从试题解法研究到变式研究，解法与变式相呼应，整体逻辑完整，变式角度清晰，以期为读者变式方面的探索及进一步研究有所启发.若您希望与更多老师一起探讨研究，欢迎加入数学变式研发兴趣QQ群：745207957.

对一道“不等式选讲”试题的多角度研究

广东

郑荣坤

选考题分值为10分，是学生必争的高分值考题.之前学生还可以从“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”和“不等式选讲”中任选一题作答，但是从2017年开始就删除了“几何证明选讲”，现在“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”就更为重要了.由于大多数学生的解析几何基础比较薄弱，所以会选做“不等式选讲”，可是许多学生不能得满分.摆在高三数学教师面前的这个难题，要怎么突破呢？笔者通过对一道“不等式选讲”试题的多角度研究，帮助高三师生梳理“不等式选讲”的常见考题及其解题方法，与高三数学教师共同探求解决上述难题的突破口.

一、呈现试题

试题：已知函数f(x)=|x-a|.

(1)若a=1，解不等式f(x)≥4-|x-1|；

【评注】上述试题是2017年安徽省马鞍山市第一次模拟考卷第23题，试题的第一小问主要考查绝对值不等式的解法，第二小问考查条件最值.

二、对试题解法的研究

1.研究试题第一小问的解题方法

试题第一小问考查学生对绝对值不等式解法的掌握情况.因为若a=1，f(x)=|x-1|，所以不等式f(x)≥4-|x-1|可化为|x-1|≥2，求解此类绝对值不等式，一般有下列四种方法.