一道线性规划问题的“华丽变身”

内蒙古

姬恩泽

(作者单位：内蒙古通辽市通辽实验中学)

一道线性规划问题的“华丽变身”

内蒙古

姬恩泽

线性规划问题是近几年高考的热点,也是变化模式最丰富的一种命题形式.线性规划虽然作为直线方程的一个简单应用,但是它的考查趋向于灵活多样,并且通常与其他知识进行交叉融合, 体现了高中数学常用的数学思想,如数形结合思想,转化与化归思想,也体现新课标“学数学,用数学”的理念,考查学生综合分析问题的能力,逻辑思维能力以及解决实际问题的能力,因此很受高考出题者青睐.下面对一道线性规划问题从知识要求、能力要求、学科思想、试题难度等角度进行多维度分析,并进行多方位的变式.

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A.[1,5] B.[2,6] C.[2,10] D.[3,11]

1.了解线性规划模型的特征：一组决策变量(x,y)表示一个方案；约束条件是一次不等式组,熟悉线性约束条件(不等式组)的几何表征是平面区域(可行域),并能准确画出可行域；

【试题能力要求以及蕴含学科思想】经历观察、分析、操作、归纳、概括等认知过程,还必须要具备联想、作图和解决实际问题的能力.教师应培养学生数据分析能力、探究能力、合情推理能力以及运用已有知识解决新问题的能力,突出体现优化思想、数形结合思想和化归思想.

【试题难度】本类题目需要画出可行域的图形,并会用数形结合思想求出目标函数的最值,难度中等.

【试题易错点】由于目标函数是求两点连线的斜率,特别需要注意的是斜率不存在……