小学计算教学中数形结合思想渗透的思考

摘 要：计算教学在小学阶段具有非常重要的作用和地位。教学中，教师不能仅仅要求学生会算、算对，还要充分结合“数形结合”这一数学思想方法，让其形成数感、理解算理、提高计算能力和解决问题的能力，在这个过程中，努力使学生的创新能力和实践能力得到培养、优化。

关键词：数形结合；形象化；渗透

作者简介：张俊，湖北省武汉市新洲区邾城街第六小学教师，武汉市黄鹤英才名师工作室成员。（湖北 武汉 430400）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）13-0016-03

“数形结合”思想有着悠久的历史，著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”数形结合是我国传统数学的思想方法之一，在数学教学中具有举足轻重的地位。教学中，教师要有意识地引导学生巧妙地将“数”与“形”结合，让“数形结合”思想为计算教学护航，悄然滋润学生的心田，使他们能快乐、高效地进行计算学习。

一、利用数形结合，帮助学生形成数感

新教材追求在计算教学的过程中结合学生的生活实际，并使学生逐步形成数感。将数的认识、数的计算等知识的学习与具体实物、图形相结合，运用数形结合的思想方法来进行教学。小学生认数的规律是：先认识整数，而后认识分数、小数、百分数……而且每一种数的认识都是在学生实际应用中进行的。认识整数时借用了大量学生自身熟悉的图形来帮助构建数结构，最后抽象出数字，建立了最初的数字结构。再往后的数字的计算也是如此构建的。

分数的认识，教材首先给出了一幅分蛋糕的主题图，将一个蛋糕平均分给2个学生，每人只能分得其中的一半，学生已知的整数无法表示这半个蛋糕，于是就產生了学习分数的需求，老师介绍用■表示，从而引入了分数。

教学初步认识小数时，教材提供了两个情景，一是人民币的价格，二是米尺。这两样素材在学生的生活中比较常见，可以很好地帮助孩子理解十进制的分数转化成小数的方法，从而更好地形成数感。

在五年级分数与除法一课中，■的意义既可以表示“把单位‘1平均分成4份，取其中的3份”，还可以表示“把‘3平均分成4份，取其中的1份”；还有■ 米，既表示1米的■，还表示3米的■。这么抽象的两句话要让孩子明白，还是用画图的方法最简单，用2个圆片图，简单明了。

二、利用数形结合，帮助学生理解算理

计算教学不仅仅是要教给学生计算的方法，更重要的是要引导学生掌握算理。

如教学“100以内退位减法”51-36时，老师首先呈现51根小棒（5捆1根），要从中拿走3捆和6根。但是怎样从1根里拿走6根呢？学生提出不够，那就要拆开一捆。退位减法的算理利用小棒的演示深入人心，看到小棒图，小朋友们能激发更多的思维火花：有的说可以拆开1捆从10根中减去6根；有的说可以先拆开1捆，再从11根中减6根……借助小棒图不仅能帮助学生理解算理，还能帮助学生理解算法的多样化。

再如教学“两位数乘一位数”，竖式计算时，为什么要这么写？用数形结合的方式，就可让学生很快领悟到位，没有灌输的意味。在新授过程中先出示小棒图3个12跟（1捆2根），然后让学生看图说结果：3个2根是6根，3个1捆是3捆，也就是30根，合起来就是36。对照小棒图，学生对竖式为何这样算，以及竖式的写法已有了一定的领悟，只要教师再适当地点拨与评价即可，这是光用嘴讲所无法做到的。

在教学异分母分数加减法时，让学生根据题意，列式计算■ +■，教师在此基础上引导学生进行比较，发现此分数加法与以前我们所学习的同分母分数加法不同，从而揭示课题。异分母分数的加减法如何计算呢？教师就可以借助多媒体课件进行演示，先出示这张纸的■，用黄色表示，再出示这张纸的■，用红色表示。动态展示将这个圆平均分成20份，从而发现，黄色部分一共占圆形纸的■，红色部分一共占圆形纸的■。借助圆形纸片动态展示的过程，得到了■+■=■+■=■ 这一结果，使学生一目了然地看清楚通分的缘由和全过程。在此基础上，引导学生逐步概括出异分母分数加减法的计算方法。

三、利用数形结合，提高学生计算能力

小学生思维发展水平还不够成熟，理解抽象的内容和一些有一定难度的计算还比较困难，但他们对直观的、形象的内容比较容易理解。可以利用数形结合，把数学题化繁为简，将某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

比如利用数轴帮助学生理解正负数的计算：小明向西走2米，小红向西走4米，小丽向东走2米，小东向东走4米。以大树为起点，如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢？在这里，用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。借助简单的数轴，学生初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的进一步构建。

借助数轴还能进一步让学生加深对小数大小比较方法的理解。

四、利用数形结合，帮助学生发现规律

在小学阶段训练学生利用数形结合的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的知识，有助于提高学生数学思维水平及数学素养。

三年级教学两位数乘两位数后，老师补充了这样一个点子图：

根据图意，让学生分析图中四个部分和两位数乘法之间的关系，比对之后，学生能够看出22×13=（20+2）×（10+3）=20×10+2×10+20×3+2×3。通过分析比对，给孩子计算两位数乘两位数多了一种解题策略，有助于孩子在四年级更好地学习乘法分配律，同时也为孩子在高年级学习多项式乘法建立一个雏形。

同理，五年级上册《数学广角——植树问题》也是借助几何直观，建立“实际问题”与“植树问题”之间的联系，深化植树问题的理解与建构的典型课例。

五、利用数形结合，培养学生思维能力

利用数形结合解题，实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，从而达到问题的解决。

如《数学广角——鸡兔同笼问题》原来安排在六年级，现在移到四年级。虽然在四年级只要求学生通过猜测、列表、假设来解决问题，但是对于学生来说，难度还是很大的。老师在这里就可以充分利用图形来帮助学生有序思考，培养他们的逻辑推理能力。

用圆形表示出鸡和兔的头，用短竖线表示脚，兔有4条腿，鸡有2只脚。首先假设8只全部是鸡，就有8×2=16只脚，还多有26-16=10只脚，就要每2只放到一个头下面，使之变成一只4条腿的兔子，最后就有10÷2=5只兔子。学生经历的“假设——计算——推理——解答”的全过程都与动态的图形一一对应，学生就对这一典型问题留下较为深刻的印象。

从这道题中不难看出：“数”“形”互化的过程，既是解题的过程，又是学生的形象思维和抽象思维协同运作、互相促进的过程。正因为抽象思维的训练有了形象思维做支持，从而使解法变得丰富而巧妙。

“好雨知时节，当春乃发生，随风潜入夜，润物细无声。”数学思想方法的教学应该像春雨一样不断地滋润着学生的心田，学生通过学习经验和思想方法的日积月累，能够实现数学素养的真正提高。当然，数形结合思想不像数学知识，解题方法那样具有某种形式，只是体现为一种意识或观念，它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一个渐进的完成过程。需要日积月累，它长期渗透才能逐渐为学生所掌握。这又要求教师应做教学的有心人，从学生发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划、有系统，适时适度加以渗透，使数形结合思想和其他数学思想能始终贯穿在传授数学知识的过程中，成为一种有意识的教学活动。只有这样，数形结合思想方法的教学才能落到实处，学生才能逐步形成数形结合思想，并将其作为学习数学、运用数学和创造数学的有力工具，学生的数学核心素养才能得到不断提升。

参考文献：

[1] 教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012，（1）.