回归概念本质，让学生不再“高”处不胜寒

史松平

【摘要】小学阶段找高、画高教学是小学数学教学中的难点之一。课程标准指出：“义务教育阶段的数学课程将致力于使学生体会数学与自然及人类社会的客观联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，形成勇于探索，勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实，以及基本的思想方法和必要的应用技能，其最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。”画高则突出体现出数学的应用价值和数学对生活的重要意义。作者基于自身教学实践，提出回归概念本质，让学生不再“高”处不胜寒。

【关键词】小学；几何图形；找高；画高；概念本质

小学阶段几何面积教学中找高、画高教学是小学数学教学中的难点之一。课程标准指出：“义务教育阶段的数学课程将致力于使学生体会数学与自然及人类社会的客观联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学會运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，形成勇于探索，勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实，以及基本的思想方法和必要的应用技能，其最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。”画高则突出体现出数学的应用价值和数学对生活的重要意义。作者基于自身教学实践，提出回归概念本质，让学生不再“高”处不胜寒

小学阶段所涉及到的高有以下几种：三角形的高、平行四边形的高、梯形的高。而画高对于学生来说一直是教学难点，不会画高、不会找高严重影响学生后期求三角形、平行四边形、梯形的面积。

一、认识概念本质、找到三者之间的关系

人教版教材里对这三种高的概念是这样描述的：

三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。

平行四边形的高：平行四边形一组平行线之间的垂线段。

梯形的高：从梯形上底的一点到下底引出的一条垂线段。

从上述三个概念不难发现它们之间是有共同相通之点，它们概念的背后都隐藏着一个“距离”问题。以上三个概念笔者认为可以这样转化：

三角形的高：表示直线外一点（顶点）到这条直线之间的距离。

平行四边形的高：表示一组平行线之间的距离。

梯形的高：表示平行线之间的距离。

而要找出这三个距离，所画高的必须是垂线段。

二、着重理解“距离”概念

直线外一点到直线之间的距离，两条平行线之间的距离出现在人教版四上第五单元，扎实上好这堂课，让学生充分体验“距离”概念，直接影响后面画三种图形的高。

在教学直线外一点到直线之间的距离时，必须让学生充分的动手去画，学生在没有理解距离概念之前，会画出很多条线段来，那哪一条才是直线外一点到这条直线之间的距离呢？难道全都是？这会引发学生充分的思考：

而直线外一点到直线的距离数据答案只有一个，那就是当画出来的线段过这个点垂直于这条直线的线段才是真正的距离，大家的答案才会统一，在教学这个知识点的同时，其实我们已经在教学三角形高的画法了，因为将三角形三条边其中的两条边隐身了，只剩下一条底和底外面的顶点，不就是在画直线外一点到这条直线之间的距离吗？而因为过直线外一点到这条直线只能画一条垂线段，也就解释了三角形一条底上只能画出一条高，三条底就能画三条高，也就是三角形可以有三组相对应的底和高，概念之间无形当中融会贯通。在教学给钝角三角形画外高时候，对于学生来说运用直线外一点的教学方法，可以让学生大大降低画高难度：

学生之所以不会画外高，有两个原因：1、不会画上图直线外一点到直线的垂直线段，不知道可以用辅助线。2、受到三角形另外两条边的干扰，不知所措，而“隐身”了另外两条边，学生的思路瞬间开阔，也就不难了。

两条平行线之间的距离的概念也出现在四上，学生因为有画直线外一点到直线之间距离的基础，知道距离必须是垂线段的长度。所以也让学生充分动手操作、思考，真正理解平行线之间距离处处相等的内涵，也就理解了平行四边形、梯形和三角形不同，有无数条高。

在教学平行四边形画高之前首先得让学生明确一点：先找到互相平行的一组线段，高只存在于平行线之间。

在教学梯形的高的时候同理让学生理解画高就是画一组平行线之间的距离，画高难度就大大下降，因为平行线之间可以画出无数条长度相等的垂直线线段，所以梯形也可以画出无数条高。

三、三“高”整合教学

人教版五上结束了三角形、平行四边形、梯形三种高的教学，教师不妨设计一堂关于三种高的整合复习教学，让学生对三种高的概念进行梳理，找到联系，使知识融会贯通。笔者进行了设计，供读者交流探讨：

教学目标：1、回顾三角形、平行四边形、梯形三种高的概念，梳理知识，找到三者内在联系，使知识融会贯通。2、更加牢固地掌握找、画三种高的技能，为后面的计算三种图形面积进行服务。3、培养学生动手操作能力，激发学生学习数学的热情。

教学难点：重点突破和掌握找、画三角形、平行四边形外高的方法。

教学环节：

一、学生动手操作，画高、数高，梳理旧知

师：同学们，我们已经学习三角形、平行四边形、梯形高的画法，你们会画吗？请大家在老师提供的联系纸上划出它们的高。并说说它们有几条高？

二、交流反馈

师：同学们，刚才你们给这三种图形都画好了高，请大家仔细观察，它们的高有什么共同的特点？

预设生：它们的高都是垂直于相应的底，都有垂直标志，都用虚线来画，

师：因为图形本身不存在高，我们后期给作的高，所以用虚线来表示。

师：所有的高都是一条底外面的一点到这条底之间的距离，三角形底外的一点就是对面的顶点，因为三角形底外面只有一个顶点，所以一条底上相应的高只有一条，

师：给第三个三角形画高的时候有什么特殊之处？

预设生：第三个三角形有两条高是在三角形的外边，

师：这两条高为何是在外边呢？

生：其中两条底对面的顶点到底的垂直虚线不能直接画，如果直接将顶点和底连起来，无法做到垂直，要想垂直，必须延长底。

师：什么样的三角形会出现这种情况？

预设生：钝角三角形会出现这种情况。

师：我们再来观察平行四形和梯形底外面的一点是在对边，而对边这条线段是有无数个点组成，所以平行四边形和梯形一条底上相应的高就有无数条。

师出示梯形错误高的画法：

师：这条高画得对吗？为什么？

（教学意图：重点让学生巩固平行四边形、梯形画高的时候第一步先确定一组平行线，让学生明白四边形的高只存在于一组平行線之间，这样才能保证一条底相对应的高长度是一样的，唯一性）

师：怎样才能确保一条底上的高长度相等呢？

预设生：必须先找到一组平行线，才能确保一条底上的高长度相等，才能画出正确的高。

师总结：我们在给上面三种图形画高的时候都有一个共同的特点：1、都是在画直线（底）外一点到这条直线的距离，2、同一条底外一点到这条底的距离必须长度相等。而为了确保第二点，所以在给平行四边形和梯形画高的时候必须先找到一组平行线，才能确保一条底上的高长度相等，才能画出正确的高。

三、巩固练习：

长方形和正方形有底和高吗？

学生讨论，将小学阶段五大基本图形的底和高概念知识进行串联，巩固和加深对底和高的概念理解。

师总结：长方形和正方形也有底和高，只不过它们的一组底和高的长度等于长方形相邻的一组长和宽及正方形的边长，所以在求长方形和正方形面积的时候我们不需要再画高，只要知道长方形的长和宽以及正方形的边长。

画高和找高是小学阶段几何图形计算教学的前提，教师只有吃透概念本质，找到概念之间的联系，才能使得我们的教学融会贯通，学生学习和运用起来才能得心应手。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 [S].北京：北京师范大学出版社，2012

[2]杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社.2004，P102

[3]小学数学教科书 人民教育出版社 四上p60 五上p87