基于模型思想的用减法解决问题

罗建福

一、问题提出

“百度知道”上有家长这样问：“孩子上一年级了，需要逆向思维的减法问题不会解答。比如，树上有10只鸟，飞走了一些，还剩3只，飞走了几只？他列式为：10-7=3。我给他讲解了很多次，可是他再遇到类似的问题还是这么写，我该怎么给他讲？孩子为什么会这么想呢？”

其实不光家长有这样的困惑，一年级的数学教师也面临这一问题带来的困扰。在课堂练习和期末学习水平检测中学生经常出现下面这样的问题：

“黄狗和花狗共有16只，黄狗有6只，花狗有几只？”学生回答：“花狗有10只。”怎么列式呢？“6+10=16。”

“16个人，每人一把椅子，已经搬来6把，还要再搬几把？”学生回答：“再搬10把，列式：6+10=16。”

“妈妈买来15个苹果，还剩5个，吃了几个？”答曰：“吃了10个，列式：15-10=5。”

虽然上述三个问题呈现的内容稍有不同，但其实都可以归结为“已知总数和部分数，求另一部分数”的问题。那么为什么学生如此难以正确解答这一类问题呢？

二、原因分析

首先从学生对加、减法意义的认识开始来了解学生的思维过程。

人教版一年级上册《1—5的认识和加、减法》这一单元开始学习加、减法的意义。

教材中加法意义的教学呈现了两种模型，第一种是动态的，第二种是静态的。但这两种模型的意义是相同的，都是把两个部分合并在一起，用加法计算。

接着教材试图用两种方式呈现减法的意义的教学，但实质上这两种方式呈现的减法的意义是相同的，都是动态的。如从总数中去掉走了的小狗，用减法计算；从总数中去掉圈起来的花，用减法计算。……