培养学生几何直观意识和能力的尝试

邓章均

【摘要】《标准》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。”小学生的思维以形象思维为主，几何直观能力是思考数学问题、发展数形结合思想的基础，是学生必备的一种基本数学素养。在小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力呢？下面谈谈自己在教学中的几点感受。

【关键词】几何教学 直观意识 动手操作

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）29-0124-02

一、重视学生识图、画图能力的培养

图形是几何的灵魂，识图、作图更是学习几何最基本的素养。教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系。

1.让学生在动手操作活动中，深化对图形的认识

学习直观几何，采用学生喜爱的“玩一玩，看一看、摸一摸、量一量、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画”等具体、实际的操作，引导学生通过亲自触摸、观察、制作，把视觉、触觉、协同起来，使学生掌握图形特征，形成空间观念。

如教学“长方形和正方形”一课时，我给学生每人准备了长方形和正方形的纸片，给予充分的时间和空间让学生动手操作，采用量一量、折一折等方法验证长方形两组对边分别相等，正方形的四条边都相等。展示时，先让学生演示量的方法，再演示折的方法，折纸，需要有空间想象力，特别是通过折一折证明正方形四条边都相等，我要求全班同学都动手经历这种验证方法。之后，又让学生用长方形折一个最大的正方形，并观察折成的正方形与长方形有什么联系等，实践证明，学生通过直观操作，对长方形和正方形的特征及相互关系有了深刻的认识。最后让学生根据长方形和正方形的特征尝试画一画长方形和正方形。引导学生在操作实践活动中认识图形特征，在识图中更好地感知几何直观，有利于培养学生的空间观念和空间想象力。

2.重视对学生看图、作图能力的培养

图形是几何的灵魂，看图、作图更是学习几何最基本的能力。在教学中我注重向学生讲解一些基本图形的画法，并加强练习，例如：让学生尝试画线段、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等。让学生在画图的中感悟点、线、面、体的演变过程，从而提高学生的画图能力，培养学生的空间观念和图形意识。

例如：在教学长方体和正方体时，我让学生把手中的长方体或正方体盒子的6个面，分别涂上自己喜欢的不同颜色或贴上自己喜欢的不同图案，然后，把盒子放在课桌的中间，学生4人小组分别围坐在课桌的四周，让学生说说自己看到的是什么？然后让学生说自己最多可以看到几个面，等学生交流后，总结得出底面（下面、上面），侧面（前面、后面、左面、右面）等，但最多可以看到三个面，同时，同一物体在不同位置看到的图形也不一样，最后让学生把看到的画出来。这样不但有利于学生的看图、识图和画图的能力就得培养，也有利于学生空间观念的培养。

3.掌握画图技巧，提高学生运用几何直观描述数学问题的能力

运用几何直观描述问题，分析问题在数学教学中，可以说无处不在，无论是概念教学，计算教学，或是解决问题教学、几何教学都可以运用几何直观描述分析问题，教师要适时教给学生画图的方法和技巧。

比如，教学分数乘除法应用题时，经常要画线段图描述和分析数量关系，画线段图时，通常要先画单位“1”的量，再根据与标准量相比较的那个量与单位“1”的量的关系，画出表示另一个量的线段。而有的同学会先画比较量，结果导致比较困难，容易画错，不利于分析数量关系。在画线段图时要把已知条件和问题在线段图上直观地标注出来，做到数形结合。否则，数形分析，就失去了画线段图的作用。同时教师要培养学生认真作图的习惯，因为图形的准确性对分析问题，解决问题产生重要的作用，图形画得准，学生可以利用图形，凭着直觉思维猜测数量关系和结果，并朝着正确的思路去思考，最终找到正确的解题方法。学生借助准确的直观图形分析，既培养了学生的解决问题能力，又培养学生的直觉思维能力，促进学生的思维能力的发展。

二、在实践操作活动中培养学生的空间观念，发展学生的想象能力

空间观念是创新精神所需要的基本要素，是发展空间想象力的基础。《课程标准》将空间观念作为一个重要目标，明确指出在小学阶段具体包括以下几个方面：一是根据物体特征抽象出几何图形，二是根据几何图形想象出所描述的实际物体，三是能想象出物体的方位和相互间的位置关系，四是能够描述出图形的运动和变化。教师要借助几何直观，发展学生的空间观念，培养学生的数学想象能力。

例如，在长方体和正方体的教学中，我设计了制作长方体模型的实践操作活动，并为学生提供了方萝卜丁、塑料小棒、厚纸片、直尺、剪刀、透明胶等材料，要求先选择合适的小棒制作一个长方体框架，再裁剪合适的厚纸片将长方体框架制作成一个封闭的长方体模型，最后逐渐拆去面上的厚纸片和框架上的小棒，直至剩下一个萝卜丁上的三根小棒为止，并对照观察残存部分想象其与原长方体的联系。通过亲自动手制作长方体模型的实践操作活动，使学生对长方体特征有了实质性的深刻认识，并由线到面再到体，从一维到二维再到三维，不但帮助学生在操作和想象中构建了空间观念，也大大的提高升了学生的空间想象能力。

三、数形结合，引导学生在解决问题中感悟几何直观的价值

我国著名的数学家华罗庚作有这样一首小诗 “数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时難入微。数形结合百般好，隔家分离万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”他的这首小诗让我们了解了数形结合的作用。它凭借图形的直观性特点，将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，有助于理清解决问题的思路，探索数学规律。

例如三年级学生在解决“学校里有一块长方形花坛，如果将它的宽增加3米，长不变，这样花坛就变成了一个正方形，面积增加了24平方米。原来长方形花坛的面积是多少平方米”这一问题时，光看文字，比较抽象，很多学生对题意不是很理解，觉得无从下手。于是我就启发道：“有什么办法可以清楚地看出花坛的扩建情况？”这时学生很自然地想到了用图把它画出来，因为从画出的图中可以非常直观的看出花坛的扩建情况，使抽象的文字形象化，所以学生根据画出的图形很快就找到了解题的方法。完成解题后，我又要求学生回顾反思上面的解题历程，再次强化几何直观意识，感受几何直观的价值。

总之，用图形说话，用图形描述问题，用图形讨论、研究和解决问题，这是一种基本的数学素养。几何直观是揭示数学本质的重要工具，在教学中如何更好的培养学生自觉运用几何直观的意识和能力，还有待我们进一步求索。