小学数学“数形结合”思想方法的灵活妙用

罗燕

【摘 要】数和形是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。而数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像相结合，在概念教学、计算教学、解决问题等课堂教学中灵活运用，可以使相对复杂的问题简单化，抽象问题具体化，从而提高课堂教学的实效性。

【关键词】数形结合；概念教学；计算教学；解决问题

“数形结合”是数学教学中一道亮丽的风景线，也是一种智慧的数学方法。“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。”我国著名的数学家华罗庚所写的这首小诗形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质。

一、“数形结合”，概念教学扎实有效

数学概念是数学知识结构中最基本的材料，只有掌握了数学概念，才能更好地了解知识、学习知识、掌握知识。而小学生对抽象的概念，基本上处于感性直观的认识阶段，如果能把抽象的数学概念与形象的图形结合起来，可以使我们的课堂更高效。

如上《中位数》课中：

老师上课时先出示张叔叔上班乘公交车花的时间，呈现了15个随机数据，然后让学生把这15个数据整理出来。

36 37 37 39 39 39 39 40 41 41 42 42 43 63 65

师：用一个点表示一个数据，这些数据我们还可以用“点线图”来表示。

教师用课件进行动态演示，用一个点表示一个数据，一个个飞到下图中对应刻度上方，形成“点线图”

在一组按大小顺序排列起来的数中，居中间位置的数，叫做中位数。

这样在教学中运用“数形结合”，把抽象的数学概念直观化，让学生经历知识的形成过程，找到了概念的本质特征，既激发了学生学习数学的兴趣，又培养了学生科学的探索精神和实践能力。

二、“数形结合”，计算教学灵动智慧

在数学教学中，很多老师只重视计算方法的教学，忽视算理教学。结果，部分学生虽然掌握计算方法，但因为算理不清，知识迁移的范围就受到限制，不能灵活应用。学生不能理解算法主要是因为没有实现“将抽象的算法具体化”和“从具体中进行抽象”这样两个转化，数形结合能够帮助学生实现算法具体化与抽象性两者之间的高度统一，帮助学生理解算理。

例如，教学“求一个数的几分之几是多少”一课，可以这样引导学生理解算法：

引入：根据情境引入■×■×■×■×■×■这三个算式。

思考：分别用一幅图表示上述三个算式所表示的意思。

交流：展示并讲评形成右图。

观察：■×■=■，■×■=■，■×■=■结合三幅图，思考这三个算式的结果分别是多少？

观察：■×■=■，你认为求一个数的几分之几该怎么求？

观察：应该注意什么？

利用数形结合，帮助学生很快理解了“求一个数的几分之几是多少”的算法。

三、“数形结合”，解决问题优化创新

1.运用“数形结合”，理清数量关系

小学生主要是凭借事物的具体形象来进行直观思维活动的，但小学阶段许多解决问题所明确的数量关系，通常需要通过抽象思维来理解，这是在小学解决问题教学中存在的突出矛盾。如把解决问题中抽象的数量关系用恰当的、形象的图形表示出来，就可较好地解决这一矛盾。

如：一桶油，连桶共重15千克，吃了一半油后，连桶重8千克。吃掉了多少千克油？原来满桶的油重多少千克？分析：桶和油之间到底是一种什么样的数量关系；吃了一半油后，桶和油之间又是一种什么样的数量关系？学生对此类数量关系大都感到十分抽象，不容易很快理解。如运用下面形象的图形来表示它们之间的数量关系，同学们马上就一目了然，明白了桶、油的关系，巧妙地解决了这个问题。

空桶 油

没吃前： ○十■=15千克

吃一半后： ○十=8千克

可见，在解决问题的学习中充分渗透数形结合的思想把题中抽象的数量关系用恰当的图形直观地表示出来，十分有助于学生分析问题、解决问题能力的提高，收到事半功倍的效果。

2.运用“数形结合”，化解解题难点

化解难点就是分解教学难点，做到化难为易、由浅入深。学生不能化解难点主要是因为不能实现将抽象的内容具体化、形象化、直观化。而“数形结合”能够化抽象为具体、化复杂为简单、变生疏为熟悉、变深奥为浅显。

如：甲、乙两人从两地相向而行，经过6小时相遇于A点，如果两人回到原来的出发地，甲速度不变，乙每小时加快5千米，在距离A点12千米处相遇。如果两人再回到原地，乙速度不变，甲每小时加快5千米，在距离A点16千米处相遇？甲、乙原来的速度分别是多少？

从图1可以很清楚地看出：第二次与第一次比较，甲速度不变，乙每小时加快5千米，结果在距离A点12千米的B点处相遇；第三次与第一次比较，乙速度不变，甲每小时加快5千米，在距离A点16千米的C点处相遇。第三次与第二次比较，甲、乙两人的速度和没有变，所以从出发到相遇时所用的时间不会变。

在同样的时间里，甲第三次比第二次每小时多行5千米，共多行了12+16=28千米，所以从出发到相遇所用的时间是28÷5=5.6小时。第一次与第二次相比，甲的速度没有变，甲第一次比第二次多行了12千米，多用了6-5.6=0.4小时，所以，甲原来的速度是12÷0.4=30千米/小时。

所以，数形结合思想是数学解题中常用的思想方法，尤其在小学数学中，使用数形结合的方法，能够使很多复杂的数学问题迎刃而解，且解法简捷。

总之，数形结合的思想渗透在数学教学的每一个领域，教师在平时的教学中巧妙落实“数形结合”的思想，学生面对问题时就会站得更高、思路更广，对数学的理解会由量的积累发展到质的飞跃，使我们的课堂更有效。

【参考文献】

[1]李艺艳.浅谈小学数学教学中如何渗透思想方法[J].教育实践与研究，2008（11）

[2]蔡凌燕.小学数学教材中数学思想方法的探究[J].教学与管理，2008（5）

[3]张茹华.小学数学思想方法及其教学研究[J].内蒙古师范大学学报，2009（2）

[4]斯苗儿.小学數学教学案例专题研究[M].浙江大学出版社，2005