经历数学活动 发展数学思考

张扬

【摘 要】数学活动应基于学生学和教师教的相结合的知识建构过程，要遵循学生的身心发展特点和认知规律，突出基本的数学活动经验和数学基本思想，关注学生思维能力的发展，重视经历知识的生成，积累活动的经验，收获数学思想和方法，生长数学的智慧。

【关键词】数学活动；数学思考；思维品质；数学本质

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出数学教学“要适合数学的特点，要符合学生的认知规律”， 强调数学教学“要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”在数学教学中，教师设计的教学活动要遵循学生的身心发展特点和认知规律，突出基本的数学活动经验和数学基本思想，关注学生思维能力的发展。在课堂教学中不断地进行尝试、改进和反思，使教学过程不断优化，立足于学生的数学核心素养的提升，发展学生良好的数学思考。

一、贴近生活实际，丰富认知背景

在数学学习活动时，教师选用的活动素材应当充分考虑学生的已有知识水平和生活经验。在设计时，既要从能反映数学的本质出发，又要能贴近学生的生活实际，激活学生已有的经验，让学生经历从生活实际情境抽象出数学知识表象的过程。在学生熟知的认知背景中，不断地内化数学方法与数学基本思想。

如苏教版一年级上册《11-20各数的认识》教学时，教师就从学生的实际生活经验出发，结合学生的实际，整合了大量贴近学生生活素材进行教学，丰富了学生的认知背景。通过摆小棒和拨数珠活动，让学生体会十几就是一个十和几个一合起来的数。在练习中，继续通过情境丰富学生对十几的意义认识，强化理解。例如：红灯信号显示12秒，12路公交车，一盒巧克力有12块，一瓶饮料12元，这些大量与数学相关的信息，让学生进一步认识了11-20各数的意义，更让学生体会了数的作用。通过实际感知实际数量的多少，初步培养了学生的数感，让学生体会了数的价值，增强了数的应用意识。

二、转变学习方式，把握数学本质

数学教学的基本落足点应是学生知识的掌握和学生相应学习能力的提高。在数学课堂教学中，教师应把握数学的本质，引领学生经历知识建构的全过程，突出学习活动中的经验、体验、积累和感悟。

如苏教版五年级上册《认识小数》教学时，教师引导学生借助长度单位之间的进率展开教学活动，分层次唤醒学生已有认知经验，在此基础上不断的把学习引向深处。教师通过让学生自己动手进行“分数改写成小数”，激活学生已有的一位小数的认知经验；接着展开两位小数的认识活动，通过推理与思考的活动，让学生借助于已有的经验从一位小数向两位小数进行知识迁移，不断让学生自主体验、感悟新知识。最后，通过类似的学习活动过程，引导学生认识三位小数。有层次的数学学习活动，不仅仅展开了小数概念知识的学习过程，更重要的是让学生经历了小数概念的形成过程，丰盈了学生对数的认识，逐步发展了学生的数感，培养了学生数学的推理能力，又促进了思维能力发展的过程。

三、顺应认知规律，形成知识体系

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学知识有着完整的知识结构和知识体系。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学知识的教学，应注重学生对知识的理解，体会数学知识间的相互联系。皮亚杰关于儿童的认知发展过程的研究告诉我们，学生学习数学知识，先是有具体认识，然后才有具体概念，再有定义概念。数学课堂教学，应从学生的认知的最近发展区出发，注重数学知识的“生长点”与“拓展点”，加强每节新课教学内容与数学知识体系的关系，处理好局部知识与整个知识体系之的联系，引导学生从知识整体学习数学知识。

如苏教版四年级上册《认识射线和直线》教学时，本节课的开始，教师引领学生通过生活中的光线，从直观上形成射线的表象，认识射线是直直的，只有一个端点，向另一边无限延长。结合二年级上册学生已经知道线段是直的，有两个端点的认知基础，教师引导学生进行操作，把线段的一端无限延长，就得到一条射线；如果把线段的两端无限延长，就得到一条直线。通过紧密联系知识，把线段作为新知的生长点，通过无限延长端点来描述射线和直线的特征，在学生已有的知识基础上进行延伸知识教学，展开合理的想象，既让学生认识了线段、射线和直线是，理解了三者的特征，又让学生体会到了三者是紧密联系的。

四、经历活动过程，提升思考价值

史宁中教授指出：“智慧是表现在过程之中的。而表现在过程中的东西必须通过过程来教育。”在数学知识的学习中，学习活动的过程，就是学生激活已有认知基础，积累实践经验，把经验表象抽象、内化为知识表象的过程。对于学生个体来说，新知的认知过程，就是知识的形成、建构过程。数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是培养学生学习的方法。在认知过程中，教师重视学生自主探究能力的培养，在探究知识的过程中，注重数学活动经验的积累，让学生感悟数学知识中蕴涵的数学思想方法，切实让学生经历知识的形成过程，在过程中让学生自主探究、独立思考、合作交流，发展数学思考，提升数学素养。

如苏教版五年级下册《圆的面积》教学，涉及了这样一道探究规律的练习“用同样长的绳子围成一个圆形或正方形，哪个图形的面积大？”。教师引导学生思考，如何解决这个问题？在持续不断的探究规律的活动过程中，学生相互启发，相互交流，思维得到碰撞，能力不断得以提升。

总而言之，数学学习是一种动态的教学活动过程。教师应从学生的实际出发，创设利于学生学习的认知背景，转变学生的学习方式，突出数学的本质内容，顺应学生的认知规律，引领学生经历知识的形成过程。在数学活动中，让学生体验知识的生成，不断积累活动的经验，经历知识的探究发现，交流自己的收获体会，在把握知识与技能的过程中，收获数学思想和数学方法，不断生长数学的智慧。

【参考文献】

[1]中華人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[s].北京：北京师范大学出版社，2012

[2]史宁中.注重过程中的教育——《义务教育数学课程标准》修订的若干思考[J].人民教育.2012（7）