基于贝叶斯网络的工程风险管理研究
——以港珠澳大桥主体工程设计风险为例

丁斅，徐峰

（1.南京大学 工程管理学院，南京 210046；2.社会科学计算实验中心，南京 210046）

重大基础设施工程（以下简称“重大工程”）一般是指一些投资巨大、建设周期特别长、为社会生产和居民生活提供公共服务、对地方经济、环境等产生深远影响的工程。例如，高速铁路、机场、海港、大型标志性建筑、大坝、近海石油和天然气开采项目等。随着投资热情的持续高涨与科学技术的不断发展，全球范围内重大工程的规模越来越大，数量越来越多。就最近建设的项目而言，重大工程早已走进了“亿美元”时代，例如耗资3 000亿元的中国高铁项目。在2004～2008年，中国在基础设施建设工程上的投入比整个20世纪多了将近20倍。然而，它在带来大量社会效益和经济效益的同时，也引发了各种问题，而且其中有些问题特别严重，可逆性很差，一旦出现就是灾难性的。例如，前苏联卡拉库姆大运河工程，由于开挖运河以及引水灌溉等原因，使得在不到30年的时间内咸海水量减少了近60%，湖水盐度提高了1倍。所以，如何在信息不确定或不对称的情况下，减少决策主体自身预测能力的有限性，能够尽早辨识出决策全生命期内与决策相关的社会、自然、经济环境和人类活动的潜在风险，进而优化工程建设方案，提高工程建设和运行的安全性，这对于工程管理有着极为重要的意义。

由于具有工期长、工艺复杂、资金紧张、环境不确定、参与方众多等特点，工程项目面临着大量的风险[12，20-21]。这些风险往往造成工程项目成本超支、工期拖延，甚至导致项目失败[22]。项目管理知识体系将风险定义为：一个不确定的事件或条件，该事件或条件一旦发生或出现，则至少对项目的一个目标产生影响。而风险管理是一个标准且有序的流程，通过对项目风险进行系统的识别、评估和应对，使得风险保持在可接受的范围内[1]。关于工程项目风险管理的研究一直保持着递增趋势[4，6]。学者对风险管理的过程和各个环节都进行了大量研究，坚实的基础性理论和规范的研究方法对推动工程管理研究不断深入有至关重要的作用[3]。项目风险识别是风险管理的前提和基础，主要是指对未发生的、潜在的以及客观存在的各种风险进行系统、连续地预测、识别、推断和归纳，分析其产生风险的原因。常见的项目风险识别方法主要是定性方法，其中调查是最常用的方法。Tang等[16]按照案例研究、调查、文献回顾、访谈与讨论等5种类别，统计了PPP 项目研究中各研究方法的出现类别。调查研究还可进一步细分为问卷调查、访谈调查和二手资料分析；另外，还有核对表法、流程图法、情景分析法、类推比较法和经验学习法。风险分析一般采用定性与定量方法相结合。如概率风险评估、风险因子评价法、等风险曲线、模糊风险分析、系统动力学，以及蒙特卡洛模拟、层次分析法、人工神经网络、模糊数学、遗传算法、贝叶斯网络等。其中贝叶斯网络是目前对于不确定知识表示和推理的最有效模型之一，其优势是提供了一个层次化的框架来系统地表达信息；同时，考虑了风险因素之间的相互作用和传递路径。

近年来，贝叶斯网络正被越来越多地投入到实际应用中。刘俊艳等[8，17]运用贝叶斯网络方法对工程进度和地铁施工风险因素的非叠加性影响进行了研究。陆静等[9]提出了基于贝叶斯网络的操作风险预警机制。裘江南等[14，7]对突发事件预测和个人信用评估建立了贝叶斯网络模型。张立茂等[19]对复杂工程安全管理决策的方法进行了研究，提出了基于BN 的安全管理辅助决策分析（DSA）方法。李良等[11]针对大型工程项目的风险因素、信息和损失之间的关系，建立了大型工程项目风险网络拓扑结构，提出了基于风险网络的大型工程项目风险度量方法。Lee等[10]运用贝叶斯网络评估工程风险，并建立了一套贝叶斯网络风险评估的流程。

本文利用贝叶斯网络的相关理论和方法，在系统分析重大工程设计方案设计风险的基础上，构建了一套用于重大工程设计方案的贝叶斯网络风险预测流程。最后，以港珠澳大桥为例，根据专家调查表进行风险识别与评估，以贝叶斯网络为主要手段分析了初始设计阶段的主体工程（即桥梁工程、隧道工程和人工岛工程）涉及的风险因素，并进行敏感性分析。最后，对关键风险因素进行剖析、讨论与总结。

1 研究方法

贝叶斯网络又称信度网络、概率网络、因果网络或知识网络，是目前解决不确定性问题的重要方法。贝叶斯网络是一种基于网络结构的有向图解描述，是人工智能、概率论、图论和决策理论相结合的产物。它用具有网络结构的有向图表示各个信息要素之间的关联关系及影响程度，用节点变量表示各个信息要素，用连接点之间的有向弧表示各个信息要素之间的关联关系，用条件概率表表示各个信息要素之间的影响程度。

假设变量集合A=｛A1，A2，…，Ak｝，变量集合中所有变量的联合概率分布为

当确定联合概率的所有值后，就可以计算随机变量的边缘概率，即

通过对所有联合概率的适合项累加可以计算更低阶数的联合概率分布，Ai=ai，Aj=aj，1≤i，j≤k的联合概率为

因此，一个随机变量集合中的所有边缘概率和所有更低阶的联合概率可以通过其完全概率分布获得，前提是满足独立性条件。通常，如果满足A1，则

称A1，A2，…，An是n个独立事件。针对概率模式P、X、Y、Z是U的3 个互不相交的变量子集。若∀x∈X，∀y∈Y，∀z∈Z，均有

给定变量Ai、A j的条件概率由表示，对于Ai、Aj的任何值，可以给出：

由此可得贝叶斯准则：

贝叶斯规则允许在两个方向上进行概率推理，它是贝叶斯网络推理的基础。贝叶斯网络推理是在一个不确定环境和不完全信息下进行决策支持和因果发现的工具[15]，如图1所示。图1展示了X1、X2和Y这3个点之间的条件概率关系，两个节点之间有连线则表示两者之间存在关联，始点成为父节点，终点成为子节点。表1给出了节点的状态与发生的概率，其中，S0表示事故未发生，S1表示事故发生。

图1 贝叶斯网络案例

表1 图1案例的条件概率表

表1所示为3个事件之间的条件概率关系。运用贝叶斯准则，可以进行正向和反向推理。正向推理是指通过父节点和条件概率表来计算子节点的概率。图1中，利用贝叶斯准则可以计算出，当事件Y发生时，Y事件发生的无条件概率是34.22%，故

反向推理是指当Y事件发生时计算父节点概率。这有助于定位事件发生的源头。令P（Y=S1）=1，可以获悉X1和X2的概率，计算可知，案例概率分别为71.36%和37.65%。

2 基于贝叶斯网络的重大工程设计风险分析方法

重大工程设计风险存在于设计方案阶段。重大工程方案是一个开放的人造复杂系统，既包括重大工程硬系统，也包括重大工程软系统，前者即形成重大工程的物理功能、关键技术，而后者则形成重大工程管理方案。重大工程的设计方案不仅涉及要素多且要素之间关系复杂，而且决策目标难以明晰化、不确定性严重，同时对社会经济环境具有重大影响。重大工程设计方案从概念变为实体后，将会重构原来的社会经济系统，这有可能产生新的社会经济系统，最可怕的是涌现出负面的系统演化走向，如引发了生态、自然环境的恶化、区域经济发展的衰退等情况。

贝叶斯网络开发的基本流程分为风险因素识别与归纳、风险估值、贝叶斯网络结构构建、校验和风险分析。在每个阶段完成相应的任务，最终完成复合要求的系统模型。整个基于贝叶斯网络的建模过程如图2所示。

图2 基于贝叶斯网络的项目管理流程

结合贝叶斯网络原理、参数学习算法和推理方法，基于工程实践，本文采用结构化系统开发方法提出重大工程设计风险的贝叶斯网络算法，下面结合港珠澳大桥的设计风险评估流程对本文的算法进行描述。

2.1 风险评估与分类

对于重大工程而言，影响设计阶段风险识别的3个主要因素是决策主体、决策目标和专家团队。决策主体的多元化、决策目标的多层次，使得决策目标之间关系纵横交错，最终将通过风险评估标准反映主体利益之间的协调和偏好。一般而言，工程风险评估标准分为风险发生概率标准和风险损失标准。表2所示为重大工程领域一个相对普遍的风险发生概率标准，其风险发生概率分为5个等级，概率区间是不均匀的。

表2 风险发生概率等级标准

重大工程风险损失等级则比一般工程需要考虑更多的社会、经济和环境因素，表3所示为依据人员伤亡、经济损失、工期延迟和环境影响的严重程度划分为5个级别。

表3 风险损失等级标准

由于重大工程技术含量非常高，加之复杂的水文、气象、地质等复杂因素，其风险评估专家团队的构成必须包含工程涉及的各领域专家。一般包括隧道工程、桥梁工程、地质路基工程、路面工程、交通工程、结构工程、通信工程、管理科学、水工结构、工程力学、土木信息化、软件工程、环评、水文和路线等专家。通过广泛吸取群体中多个成员的经验、知识和智慧，融合不同层面、不同领域的群众、专家和领导的意见，本阶段将重大工程设计风险的风险源。

2.2 风险估值

在确定风险概率等级和风险损失等级标准之后，在风险评估阶段组建的专家团队就可以对变量节点进行风险估值。从工程实际经验出发，专家打分的检查表法因其便利性是风险估值阶段最常见的方法，其缺点是无法体现风险源之间的相互影响和分层次关系。特别是使用贝叶斯网络等方法进行二手资料研究，需要有限的资料对风险源之间的层次和关系进行估算。因此，本文基于专家打分法得到的数据，利用加权平均获得节点的初始值集合，再利用EM（Expectations Maximization）算法对缺失和模糊的数据进行再处理。

假设子节点B，存在父节点B1，B2，…，Bk，通过检查表法提供风险发生概率集合和风险损失等级集合可获得

式中：FBi=｛PBi，0｝；PBi为Bi的风险发生概率；Li为Ci风险损失等级。式（7）可提供风险源之间的条件概率数据的初始值。之后，采用EM 算法处理初始值，该算法是Dempster等（1977）提出的一种通过搜索局部最小值对缺乏数据的未知参数渐进地确定性估计方法，用于不完整数据模式下计算最大似然估计，是当前最可行的处理数据缺失问题的方法之一，具体算法如下：

算法1

S0初始化，对选择期望的精度ε，设置修正值为一较大值=，当|-|＞ε时，转S1；否则，停止计算。

S1计算e*的期望充分估计量

式中，N ijk为X i和parent（X i）所有可能联合实例化的计数，分别用k（对X i）和j（对parent（X i））表示。任意N ijk通过对所有联合观测y l的右手边概率求和进行计算。

S2使用期望统计最大化，即

2.3 构建贝叶斯网络

风险矩阵是处理风险发生概率和风险损失等级的常见方法，如图3所示。

图3 贝叶斯网络风险矩阵

确定节点和取值之后就可以着手建立贝叶斯网络。可以通过专家来确定网络结构和节点的条件概率。本阶段在确定贝叶斯网络节点、节点之间的层次关系和输入节点信息之后，利用Clique-tree Propagation算法进行信念更新，使得贝叶斯网络达到全局一致。该算法是Lauritzen等（1988）提出的一种经典的精确推理算法，它首先将贝叶斯网络转化为联合树，继而通过定义联合树上的消息传递过程进行概率计算，完成贝叶斯网络的推理运算[14]，算法描述如下：

算法2

S0首先判断一个节点的父节点是否连接，若无，则在父节点之间增加一条无向边，重复遍历，得到有向图后，去掉有向图中的所有连接方向，产生摩尔图后，将摩尔图三角化，为其定义集团，将集团连接形成连接树。

S1假设连接树中的集团Bi由r个节点X1，X2，…，Xr组成，每一个节点有Sr个状态，则共有个状态组合。令Φi为B i的分布函数，Φij为团Ci的第j个状态组合的分布函数，即

S2基于连接树的推理，计算采用了消息传递的思想，假设有子结构Bi-S-Bj，消息从Bi经过S到Bj，其具体的计算为：

S3当连接树达到全局一致后，可以计算任意随机变量的概率分布。全局一致是指对于∀Si、Sj，有Si=Sj⇒Φsi=Φsj。满足全局一致性的联合树表示一个联合概率分布：

式中：bj为团节点；U为所有节点的随机变量集合。

S4将某些节点设置为变量时，联合树将通过算法重新到达新的一致状态。此时，对于任意团节点B满足Φb=P（B，e）（e表示新加入的证据）。如要计算A的概率分布，则首先要找任意一个包含A的团节点B，然后计算：

根据条件概率公式，可得变量A的概率分布为

2.4 校验与分析

校验阶段主要是对模型的正确性进行测试，如果测试结果不理想，则需对所建贝叶斯网络进行修正，如此反复进行，直到获得满意的结果。测试方法包括网络结构的正确性测试、概率分布值的正确性测试以及案例测试。风险分析是在贝叶斯网络构建完成后进行风险控制获得敏感性信息的阶段，当控制某些变量时，与它相关的变量会发生需要关注的变化，这是完成最后的风险评估所需的重要信息。

3 案例

3.1 数据采集

港珠澳大桥连接香港特别行政区、广东省珠海市、澳门特别行政区，跨越珠江口伶仃洋海域，是具有国家战略意义的世界级跨海通道。作为中国高速公路网规划中的珠江三角洲地区环线的关键性工程，其主要功能是解决香港与内地（特别是珠江西岸地区）及澳门三地之间的陆路客货运输要求，建立连接珠江东西两岸新的陆路运输通道，从根本上改变珠江西岸地区与香港之间的客货运输以水运为主和陆路绕行的状况。港珠澳大桥工程包括：①海中桥隧工程；②香港、珠海和澳门三地口岸；③香港、珠海和澳门三地连接线。具体如图4所示。

图4 港珠澳大桥总体方案图

本研究是基于中铁第四勘察设计院集团有限公司联合体（简称铁四院）为港珠澳大桥主体工程初步设计的安全风险评估报告，属于二手数据研究。铁四院组建的评估小组，通过与业主、设计方和咨询方沟通交流，筛选出了主要风险源；采用检查表法对风险源进行辨识和分类，而本文将运用贝叶斯网络方法对风险源进行风险分析。风险评估小组由38位专家组成，具体信息如表4所示。

表4 专家团队信息

参照中国安全生产相关规定，同时结合港珠澳大桥建设条件及建设总目标，针对建设条件、结构方案、施工技术、运营管理、建设方案以及项目管理等综合分析，本文侧重于研究设计方案可能导致施工阶段、运营阶段和项目管理中在安全、质量、工期、管理等方面的风险。这些风险可能出现在项目管理、桥梁工程、隧道工程、人工岛工程、临建工程、交通工程等初步设计方案中，本文主要研究其中3项即桥梁工程、隧道工程和人工岛工程。根据评估专家意见，本文研究的工程对象的风险源超过100个，包括深水地址勘探风险、设计水位取值风险、隧道结构耐久性风险以及淤泥开挖边坡失稳风险等，如图5所示。

图5 港珠澳大桥建设部分风险源

图5中出现了超过100个风险源，这对于重大工程而言是合理的数字，但是对于科学研究而言问题规模是相当大的。因此，通过专家访谈调查问卷等方式，将规模缩小为18个主要风险源。这些风险源可以归纳为桥梁工程集合、隧道工程集合和人工岛集合3类，如图6所示。

图6 港珠澳大桥建设关键风险识别与归类

从数量上来看，隧道工程风险源最多，包括地质、水文等设计基础资料的精度和准确性风险，岛上暗埋段防水层破坏的风险和管节抗浮不足等8项风险；工程风险源次之，包括大型预制承台、墩身设计方案风险、桥梁钢结构制造加工风险以及整幅钢箱正交异性钢桥面板铺装施工风险等6项风险；人工岛工程有4项主要风险源，即淤泥开挖边坡的失稳风险、不均匀沉降对道路工程结构的损坏风险、大直径挤密砂桩（SCP 工法）新工法的应用风险和基槽回填砂厚度＞15 m 段振冲密实加固的风险。表5

所示为铁四院用检查表法获得的风险发生概率和风险损失等级表。本文已此表的原始调查数据为基础，获得贝叶斯网络的初始输入参数。

表5 港珠澳大桥建设关键风险发生概率

3.2 港珠澳大桥设计风险贝叶斯网络

本节中，将完成一个贝叶斯网络结构的构建。首先，基于表5，可以确定网络中的变量和输入，即构建贝叶斯网络节点。整个贝叶斯网络是一个三层结构，18个主要风险源在网络的最外层，属于父节点集合，A、B、C是它们的子节点，而M则是A、B、C的子节点。通过构建港珠澳大桥风险源的贝叶斯网络，可以看清每个因素之间的关联和风险的全景图，如图7所示。

根据算法3，需要确定贝叶斯网络中节点的先验概率和条件概率，篇幅所限，仅给出点A的条件概率表，如表6所示。

进行信念更新，即可得如下概率信息：

图7 港珠澳大桥主体工程风险的贝叶斯网络结构图

基于上述信息与已知的先验概率，可得点A、B、C的条件概率表，对节点M，重复算法1，可得到M点的条件概率，如表7所示。

表6 计算A点相关条件概率表

表7 M 点的条件概率表

4 实验结果分析

4.1 敏感性分析

在实验部分，本文用GeNIe2.0 软件作为敏感性分析的主要工具，将贝叶斯网络和相关信息输入软件，设定所有的子节点（A、B、C、M）为目标。最后，得到敏感性分析结构图如图8所示。节点的颜色越深，表示该节点的敏感程度越高。

图8 港珠澳大桥主体工程风险敏感性分析图

由图8可以看出，C是在M的子节点集合中敏感性最高的节点，其次是B。这意味着项目管理者需要对人工岛工程和隧道工程投注更多的经历，虽然它们的风险个数相对于桥梁工程而言是少的。事实上，该结果与中国桥梁工程建设经验丰富而隧道人工岛工程相对匮乏的实际经验是相符合的。在二层结构上看，对节点A而言，A1～A6敏感性程度相当；对B而言，B2、B4、B7和B8是其关键风险源；C1～C4对C的影响程度区别不大。

4.2 风险等级分析

根据表5的原始调查表，可以依据图3进行每个节点的风险等级分析，结果整理如表8所示。风险等级表透露了很多信息，在父节点集合中，C3是风险程度最高的，有25% 的专家建议将它归为高风险R3，75% 的专家将它归于中等风险R2层级。根据风险概率，属于R3集合的风险排序为B5、B4、B6、B7、B8。B1、B2、B3、C1、C2、C4，则 属 于R2。A的 父 节点集合中，不存在属于高风险等级R3的风险，Ai以不同概率分属R1和R3。根据A的父节点概率，其风险源排序为A4、A2、A5、A3、A6、A1。父节点的信息有助于项目管理者更合理的分配有限的资源。

表8 基于风险矩阵的港珠澳大桥风险项等级表

4.3 先验概率与后验概率

正如本文在贝叶斯网络方法介绍的，后验概率是基于先验概率的一种修正概率。对A、B、C和M给出证据信息时，就可以获得节点的后验概率。在本节中比较先验概率和后验概率的变化，如图9所示。

从总体上看，在集合A中，先验概率只有两种概率，而在后验概率中分化为4种概率。具体而言，A5始终是需要花费最多精力的最高风险源，A4次之。A1和A2属于第三层级，最后是A3和A6。对于风险源更细致的分层有助于分清主次。在集合B中，原来的4类结构被分解为7类。风险最高的是B7和B8，接下来是B4、B2、B3、B6、B1、B5。有趣的是，B6在后验概率中出现了降低。在集合C中，没有出现先验概率和后验概率的不同分层，C4始终是风险概率最高的，C1、C2、C3相对次之。

5 结论

本文构建了一个港珠澳大桥主体工程初步设计风险的贝叶斯网络。首先给出了基于风险发生概率和风险损失等级的风险等级分析，利用GeNIe2.0软件进行了敏感性实验。实验结果可知，隧道工程是风险等级最高的集合，而C3、B8、B7、B4、B6、B5和A5是相对而言的，需要管理者花费更多精力的工程关键风险源。重大工程特殊的规模和复杂性需要引进新的技术，新技术的引用又提升了重大工程的风险，这对于管理是极大的挑战。

基于上述实验分析，可得如下结论：

图9 A、B、C 点先验概率与后验概率比较图

（1）在桥梁工程、隧道工程和人工岛工程中，敏感性最强的是人工岛工程。这是因为，虽然人工岛工程的风险源造成的损失等级都不高，但是发生概率都特别高。C3是指大直径挤密砂桩（SCP工法）新工法的应用风险。由于人工岛工程地基加固深度大，需要改装国内施工设备或进口大型专用SCP挤密砂桩船，设备购置费用、培训费用等易造成工程投资较大增加，同时桩体的密实度及连续性、桩体挤密施工中造成相邻桩破坏等质量风险较大，影响复合地基的整体加固效果。所以，加强大直径挤密砂桩的设备调研、工艺可行性和经济性、现场工艺试验等专题研究工作，有助于消减其风险水平。

（2）中国工程建造行业近年来在桥梁工程累积了大量建造经验。虽然在港珠澳大桥桥梁工程部分存在43项主要风险源，但是它们都属于R1和R2风险层级水平。这表示，相比另两个工程而言，桥梁工程的风险源发生概率和损失等级都是相对低的。A5是桥梁工程部分相对风险最高的，它指的是整幅钢箱正交异性钢桥面铺装维养风险。港珠澳大桥钢桥面的铺装面积相当巨大，因此，对施工和维养的要求非常高，需要引起项目管理者的足够重视。

（3）敏感性分析部分而言，隧道工程集中了最多的敏感因子，含有45项风险源。这些风险源涉及众多学科，所以隧道工程部分的管理是相当具有挑战性的。结合敏感性结果和风险等级结果来看，隧道工程的B8、B7、B4、B6和B5需要特别重视。B8表示基槽开完工期风险。港珠澳大桥隧道工程基槽开挖的施工环境复杂，受控因素较多，如为了保护中华白海豚，4～8月需要调整控制工程进度，航道繁忙、军用电缆的拆移时间等，都会增加深埋段基槽开挖的施工难度。其余的4个风险主要是指管节预制循环周期存在时间不足风险、碎石平整层不能达到设计精度要求的风险、节段接缝可膨胀式止水带的耐久性和耐疲劳不足引起沉管节段接头的OMEGA止水带无法更换的风险，以及温度和地震荷载不利组合作用使沉管节段接头超常纵向变形引起的漏水风险。总体而言，隧道工程风险源多涉及面广，管理难度较大，需要在施工前开展碎石平整层、管段预制、地基加固和可膨胀式水带的专题研究，制定相应的风险防范措施和质量控制标准。

此外，港珠澳大桥作为世界级的重大工程，在风险管理方面有如下两方面值得借鉴：

（1）为了保证方案的全面系统规划，港珠澳大桥管理局设别设立了港珠澳大桥前期工作协调小组办公室。由于建设工程是一个巨大的系统工程，必须设置专门的风险管理机构。该机构的职责是协调，负责制定建设工程的风险管理计划，直接负责整个工程的保险管理。一个健全的工程风险管理组织需要贯穿工程的全寿命周期，从项目的初期就应当开始对关键风险源进行识别和控制。

（2）为了评价和控制动态风险，需要建立一个全面的综合信息系统。系统将记录风险数据、风险管理识别、评价以及控制措施和落实情况等。详尽而频繁更新的风险数据管理系统是有效控制风险的重要前提。系统利用信息技术，将风险资料集中管理在一个平台上，有容易而多元化的搜寻和报告方式，方便集中管理、有助于信息有效传递，方便相关人员更快、更准确地掌握和共享。