基于压汞法的煤基质压缩对孔隙分形特征的影响

金 毅 赵梦余 刘顺喜 刘仙鹤

(1. 河南理工大学资源环境学院，河南省焦作市，454003； 2.中原经济区煤层(页岩)气协同创新中心，河南省焦作市，454003)

煤层气资源的勘探开发是全球油气产能增长的重点研究领域，其中对储层孔隙结构特征的研究是实现煤层气高效开采的关键。煤储层孔隙结构极其复杂，表现为多尺度、非均质性和各向异性特征，其复杂程度直接影响煤层气在储层中的赋存和运移，因此孔隙结构的精细化、定量化表征成为储层物性评价的研究热点和难点。

基于分形几何理论，国内外众多学者通过不同的试验测试技术，发现煤储层的孔隙结构具有良好的分形特征，可用分形维数来定量表征孔隙结构的非均质性、孔隙表面的粗糙程度及破裂程度等。一些学者利用压汞实验，推导了煤储层孔隙结构分形维数的计算方法，并依据分形曲线的形态和分形维数的大小判断孔喉连通性、分选性和孔隙分布情况，进而分析储层非均质性的强弱和储集性能的高低。通过对比分形维数与煤的变质程度、水分、灰分和孔隙度的关系，部分学者认为分形维数在一定程度上反映了储层演化过程中物性变化的差异程度。然而，由于煤基质具有压缩性，导致煤样在高压下进汞量高于真实孔容，影响了煤孔隙结构分形维数计算的准确性。同时，对于前人研究的孔隙分形维数计算方法，其统计特征不利于尺度不变本质内涵的理解与挖掘，进而影响煤储层孔隙结构的分形定量描述。

因此，本文基于分形拓扑理论推导了孔隙结构分形维数的计算方法，结合压汞和液氮吸附试验数据，探讨了煤基质压缩效应对孔隙结构分形特征的影响，并与前人的孔隙结构分形维数计算方法进行了对比分析，揭示了煤储层孔隙结构分形定量描述的本质特征。

1 分形理论与分形维数计算方法

在当前实际应用的各孔隙结构分形维数计算方法中, 典型且被广泛接受的方法有体积-压力分形模型和体积-孔径分形模型，本文基于分形拓扑理论建立了数目-尺度分形模型。

1.1 分形拓扑理论

通过总结以往分形理论在储层孔裂隙中的应用研究，提出了分形拓扑理论，认为分形对象的分形维数是由蕴含其中的分形行为决定的，并且这种分形行为与分形构建体的几何属性无关，表现为不同尺度的分形构建体在空间上的拓扑关系。这种分形拓扑关系由两个尺度不变参数—尺度缩放比P和尺度覆盖率F确定，其定义见式(1)：

(1)

式中：P——尺度缩放比；

li——代表分形对象的尺度；

F——尺度覆盖率比；

N(li)——代表每一级尺度li对应的分形对象的数目，个。

基于分形拓扑的定义，得分形维数的尺度不变定义见式(2)：

(2)

对于统计自相似的单分形对象，其在任意方向上的尺度缩放比P是相等的。由于分形对象的随机分布特征，同一尺度下各分形对象的尺度覆盖率F不尽相同，但由统计意义上的尺度不变性可得尺度覆盖率的期望〈F〉为一常数。若每一级分形对象的分形拓扑定义为Ω(P,Fj)，各尺度下尺度覆盖率的期望〈F〉见式(3)：

(3)

式中：Ne——每一尺度下分形对象的分形拓扑的种类数目，个；

1.2 煤储层孔隙结构的分形描述

1.2.1 体积-压力分形模型描述

基于固体质量分形模型(Menger海绵体或Sierpinski地毯)，并结合毛细血管压力与孔径之间的关系，储层孔隙结构分形维数的计算式见式(4)：

(4)

式中： dV——孔容增量， mL/g；

dPc——压力增量，MPa；

Pc——进汞压力，MPa。

记dV/dPc与Pc双对数曲线斜率为K，可以得出煤孔隙结构的分形维数为D=4+K。

1.2.2 体积-孔径分形模型

根据分形理论中统计自相似对象的分形维测定原理，贺承祖和华明琪推导出当rmin≪rmax时，孔半径小于r的累积孔隙体积分数S的表示式见式(5)：

(5)

记润湿相饱和度S与孔隙半径r的双对数曲线的斜率K，可得分形维数D=3-K。

1.2.3 数量-尺度分形模型

根据1.1所述分形拓扑理论，煤岩孔隙结构的分形行为主要是由不同孔径的孔隙之间的分形拓扑决定的。假设煤是由大小不同的固体颗粒填充堆积而成的多孔介质，在一个体积为VT的煤体中，孔隙的最大孔径为λmax，其对应孔隙数目为N(λmax)。由分形拓扑的构建原理可知，当分形行为相同时，孔隙的大小与孔隙数目之间的尺度不变性满足式(6)：

(6)

结合上式可得不同孔隙半径ri对应的孔隙体积V(ri)见式(7)：

V(ri)=αN(ri)rid=C0〈F〉irid

(7)

式中：C0=αN(rmax)，α为几何形状因子，球形取4π/3，立方体取1；

d——欧几里得空间维。

综合式 (2) 、式 (6) 和式 (7) ，不同尺度下孔隙体积V(r)与孔隙半径r的比例关系见式(8)：

V(r)∝rd-D

(8)

进而得分形多孔介质中孔隙分布数量-尺度关系见式(9)：

N(r)∝r-D

(9)

根据压汞实验中的增加进汞体积V(r)，可计算半径为r的孔隙数目N(r)，记N(r)和r的双对数曲线的斜率为K，得分形维数D=-K。

总体来说，上述方法都是以经典的数量-尺度模型为基础，结合不同的目标属性，只是依据的多孔介质模型或推导方式有所不同。这些方法的共同之处在于它们大多以累积孔体积作为分形维数的变化参数，但由分形体的构成与分形行为的演化可知，分形维数对孔隙结构的差异变化主要反映在各孔径段的增加孔体积变化。

2 样品及实验分析

2.1 样品及实验

本文7个煤样分别采自山西沁水煤田阳泉矿区(样品YQ1和YQ2)、晋城矿区(样品JC1和JC2)和贵州织纳煤田(样品GZ1T、GZ2和到Q2)的井下新鲜采集面。所有煤样进行真密度的测定，经研磨后的直径统一筛分至40～60目，一式两份，于烘箱中干燥12 h后分别进行压汞和液氮吸附实验。压汞实验采用AutoPore IV 9500型全自动压汞仪，压力范围689.5 Pa～413.7 MPa，孔径测量范围3 nm～360 μm，实验中汞接触角为130°，汞表面张力设为4.85×10-3N/cm，实验过程执行标准GB/T 21650.1-2008；液氮吸附实验采用ASAP 2020比表面积与孔隙度测试仪，BJH法计算孔隙体积。

2.2 基质压缩系数与体积校正

在压汞实验中，随着压力的增大，煤基质体积受到不同程度的压缩，如果忽略进汞过程中汞和仪器本身的压缩性，煤基质压缩系数kc见式(10)：

(10)

式中：kc——煤基质压缩系数；

Vc——煤基质体积，mL/g；

dVc/dPc——相应压力增量下煤基质的体积变化。

对于可压缩的煤岩多孔介质，其视进汞量的变化主要受到煤基质压缩效应和孔隙填充效应的影响，见式(11):

ΔVobs=ΔV+ΔVc

(11)

式中：ΔVobs——视进汞量，mL/g；

ΔV——孔体积增量，mL/g；

ΔVc——煤基质体积压缩量，mL/g。

结合液氮吸附测试范围，选择合适的校正区间为10.99～206.74 MPa(对应孔径区间6～100 nm)，且研究表明煤样校正前对应校正区间内的进汞量与压力成线性关系，可将ΔVobs/ΔPc视为常数C，得ΔVc/ΔPc见式(12)：

(12)

式中：ΔPc——压力增量， MPa；

ΔV——6～100 nm范围内的孔隙体积 (可由氮气吸附数据获得)，mL/g。

由于实验中ΔVc/ΔPc近似视为常数，可用ΔVc/ΔPc代替dVc/dPc，结合式(10)、式(12)可得煤基质的压缩系数kc。通过统计分析各样品在基质压缩校正前后的孔体积变化，发现各煤样对应的孔径分布曲线形态相似，考虑到图幅有限，从中选取煤样GZ1、GZ2、GZ3和YQ1的压汞数据，得到其校正前后累计进汞量的对比如图1所示。

由图1可以看出，当压力小于10 MPa时，校正前后孔体积无明显差异，此时煤基质压缩效应可忽略不计。当压力大于10 MPa时，校正前后的孔体积出现了明显偏差，这表明高压阶段煤基质压缩效应对孔隙结构影响显著。当压力超过120 MPa时，校正后的孔体积不再增大，甚至出现逐渐减小的趋势，表明在极高压力下煤内部孔隙结构已发生十分复杂的变化，不再满足上述校正的前提条件。综上，本文采用孔径范围为10～100000 nm的测试数据进行煤孔隙分形特征的研究。煤样压缩系数及孔隙参数见表1。

图1 煤样可压缩性校正前后累计进汞量的对比

样品编号kc/10-10m2·N-1 压汞法6～100 nm孔体积b/mL·g-16～100 nm孔体积a/mL·g-1N2吸附6～100 nm孔体积/mL·g-1误差率/%ρHe/g·cm-3GZ11.310.0165470.0006010.00046634.21.59GZ21.360.0155990.0004230.00035842.41.59GZ31.430.0184470.0009470.00062628.01.54YQ11.250.0170.0008920.00065624.61.5YQ21.140.0173240.0007560.00050432.91.312JC10.80.01040.0004650.00027636.01.536JC20.780.01150.001870.0016395.91.42

注：kc为煤基质压缩系数；b为未校正数据；a为校正数据

由表1可以看出，煤样的压缩系数为0.78×10-10m2/N到1.36×10-10m2/N，与前人所测结果0.35×10-10m2/N到3.13×10-10m2/N之间相符。当孔径范围在6～100 nm时，以液氮吸附试验得到的孔体积作为标准体积，由压汞实验测得的孔体积在校正前后的变化量相对于标准体积的偏差值在5.9%～42.4%之间，且校正后的煤样总孔容更接近标准体积，说明未进行压缩校正的进汞量无法反映真实的孔隙分布情况。

3 校正前后煤样的分形特征分析

利用煤样压汞数据，本文采用体积-压力分形模型、体积-孔径分形模型以及数量-尺度分形模型对比分析了校正前后煤孔隙结构分形特征的差异，分别以方法1、方法2和方法3进行表述。

通过分析校正前后3种方法的分形曲线形态差异，发现校正前分形曲线大多呈分段结构，校正后分形曲线多具有良好的线性特征。而方法3的双对数曲线在校正前后的总体趋势没有发生很大变化，均表现为一段式线性相关特征。通过对比各方法对应分形曲线的形态，发现同种方法得到的分形曲线趋势基本相同，因此为了表现3种方法对应分形曲线的差异，从7个煤样中选取GZ1和GZ3作为典型煤样进行了对比分析，各煤样拟合得到的分形维数统计结果如表2所示。

表2 校正前后煤样分形维数

注：b为未校正数据；a为校正数据

方法1校正前的分形曲线明显呈两段式，典型煤样的dV/dPc～Pc的双对数图如图2所示，前半段(大孔、中孔)分形曲线的线性拟合相关性高，分形维数D1b<3，说明此区间的孔隙结构具有分形特征，而后半段(微孔、小孔)的线性拟合相关性较差，分形维数D2b>3，此区间孔隙结构不再具备分形特征。校正后分形曲线为一段式，分形维数Da<3,孔隙结构在整个孔径范围内具有良好的分形特征。

图2 方法1典型煤样的dV/dPc～Pc的双对数图

方法2校正前分形曲线GZ1分为两段，GZ3分为三段，校正后分别变为一段和两段，典型煤样校正前后S～r的双对数图如图3所示。在大中孔区间，分形维数D1b的值较高，在2.90～2.98之间，在微小孔阶段，分形维D1b的值较小，甚至小于2，这与方法1得到的分形维数的变化情况相反，说明两种方法的计算原理存在很大差异。

对比上述两种方法的分形曲线，发现其转折端的孔径在60～100 nm，但两者的曲线形态存在明显差异。因为方法1利用的是各级孔径对应的孔体积与进汞压力的关系，计算的是当前压力下各级孔隙的分形维数；方法2利用累积孔体积与孔半径的关系，得到的是当前压力下被汞侵入的所有孔隙的分形维数。

此外，方法1校正后的分形曲线基本表现为一段连续性较好的线性段；方法2校正后分形曲线的连续性虽有一定增强，但仍具有分段特征。主要是因为校正后孔体积的减小导致各孔径段孔体积的差异被缩小，使得整个孔径范围内的孔体积分布连续性增强。典型煤样校正前后N(r)～r的双对数图如图4所示。

图3 方法2典型煤样校正前后S～r的双对数图

对比表2数据中针对3种方法计算的分形维数，发现同一样品在校正前后的孔隙分形维数大小差别明显，且校正后各方法得到的分形维数也存在一定差异。 方法1与方法3校正后的分形曲线形态十分相近，计算得到的分形维数偏差在0.01左右，表明利用分形拓扑理论推导的孔隙分形维计算方法来定量表征煤储层孔隙结构特征是可行的；方法2校正后分形维数与其他两种方法的偏差较大，在0.03～0.24之间，并且其分形曲线还存在分段的情况，因此使用该方法描述孔隙分形特征时可能存在较大误差。

图4 方法3典型煤样校正前后N(r)～r的双对数图

尽管3种方法所得分形维数有所差别，但经校正后分形维数都要比校正前要小。校正前由于未考虑煤基质压缩效应，孔隙空间占整个煤样的比例变大，引起孔隙体积偏高，孔隙结构复杂化，导致分形曲线呈现分段式，部分孔径区间内分形曲线不存在分形特征。以样品GZ1为例，方法3得到的分形维数在校正前为3.20，超过了真实范围2～3，校正后减小为2.90。因此，经校正数据得到的分形维数更符合实际情况，适用于描述煤孔隙结构的分形特征。

4 结论

(1) 根据分形拓扑理论推导的孔隙分形维数计算方法与传统的分形维计算模型结果相近，能够定量表征煤储层孔隙结构的复杂程度。

(2) 样品煤基质压缩系数在0.78×10-10m2/N～1.36×10-10m2/N之间，当压力大于10 MPa时，煤基质压缩效应明显，必须考虑，当压力大于120 MPa时，煤体内部孔隙结构发生复杂变化，不适宜进行压缩系数校正。

(3) 不同分形维数计算方法对应的分形曲线特征存在较大差异，校正前3种方法分别呈现出一段式和多段式，校正后分形曲线的形态大都呈现单段式，表明校正前由于煤基质压缩引起的孔隙体积增加会增大孔隙结构的复杂程度，从而增强孔隙结构的非均质性，导致部分孔径区间内不存在分形特征或分形特征减弱。

(4) 校正前分形维数普遍偏大，甚至超过了3，而校正后分形维数减小，在2～3之间，孔隙结构在整个孔径范围内都具有良好的分形特征，说明校正后的分形维数能够更加准确地描述真实的孔隙结构特征，表征孔隙结构的复杂性。