生物特征提取的Gabor滤波器参数设计

马帅旗

(陕西理工大学 电气工程学院， 陕西 汉中 723000)

经典Fourier变换是信号在整个时域内的积分，只能反映信号时域或频域的整体特性，不具有分析局部信号的功能。Gabor滤波器是由正弦平面波调制的高斯核函数，是在Fourier变换基础上增加时间局部化的高斯窗函数，相当于采用带通滤波器获得信号的局部信息，并且Gabor滤波器与人类视觉系统的视觉刺激响应相似[1-2]，因而能在时域和频域内同时获得较为理想的局部信号特征，广泛应用于生物特征提取、图像识别等领域[3]。

Gabor滤波器参数的选择影响滤波效果，张渤等[4]基于实验的方法分析了不同的Gabor参数对无纺布缺陷检测结果的影响，确定了适用于无纺布表面纹理缺陷的检测参数，方法简单，但通用性欠佳。赵英男等[5]基于Fisher准则对Gabor滤波器参数进行优化搜索，该方法在一定程度上提高了检测和识别性能，但参数优化搜索时需要最优特征集，应用存在一定的局限性。

本文结合二维Gabor核函数特性及人脸纹理特征，提出了一种适用于生物特征提取的Gabor滤波器参数设计方法，有效地提取人脸特征，提高了人脸识别的性能。

1 二维Gabor滤波器数学模型

1.1 二维Gabor滤波核函数模型

Gabor滤波器是一种带通滤波器，其参数决定频率、空间上的滤波特征，核函数可表示为[1,6]

(1)

(2)

1.2 Gabor滤波特征提取

人脸图像的Gabor特征可以表示为人脸灰度图像与Gabor小波核函数的卷积，其方程描述如下：

G(x,y)=I(x,y)*ψ(x,y)，

(3)

其中，G(x,y)是人脸特征图像，I(x,y)为人脸图像，ψ(x,y)是Gabor核函数，*为卷积符号。

2 Gabor滤波器参数分析与设计

2.1 滤波方向θ分析与设计

方向参数的设计不但要考虑Gabor特征的类别表征能力，还要考虑特征的冗余程度。既要能对整幅人脸图像进行均匀覆盖，又不能间隔太小。设θ表示Gabor核函数的方向(并行正弦条纹波的方向)，θ大小决定了Gabor滤波器的方向特性[7-8]，方向参数表示如下：

(4)

其中，N表示总的方向数，u表示第u个方向，π/N表示方向间隔。

如图1所示，当Gabor滤波器的方向θ接近平均脸纹理方向时，二者为同质纹理，滤波后的人脸特征比较明显；当滤波器方向θ与均值脸纹理方向不一致时，人脸样本的纹理与面部遮掩物被检测出来，影响检测结果的有效性。依据人脸纹理特征，若提取人脸细节特征，则选择Gabor滤波器的方向数N=8，角度间隔为π/8；若提取人脸整体特征，则选择方向数N=4，角度间隔为π/4。

图1 Gabor滤波器在8个方向下的幅值响应

2.2 Gabor滤波频率分析与设计

(5)

人脸纹理图像是一种周期性信号，其能量集中在一定的频率范围内。二维Gabor滤波器具有带通特性，若纹理图像能量相对集中的频率范围与Gabor滤波器的通频带一致，滤波器允许纹理图像输出；反之，抑制纹理图像。Gabor滤波器方向参数设置使某一类纹理的能量顺利通过，而对其他类纹理的能量进行抑制，从而实现不同纹理的分割。如图2所示，Gabor滤波后图像的频率特性反映了滤波器尺度的选择情况，高频段(大尺度)得到图像的高频特征，Gabor滤波器具有较小的窗口，能够反映图像的局部特征；低频段(小尺度)得到图像的低频特征，Gabor滤波器有较大的窗口，能够反映图像的全局特征。

图2 标准差σ=2时不同f对特征提取的影响

2.3 高斯函数标准差分析与设计

滤波器带宽B反映了滤波器在空域和频域上的局部化程度，由Gabor核函数的Fourier变换可知，Gabor滤波器的半峰带宽B(倍频程)[7,9]可以表示为

(6)

由式(6)可知，高斯函数标准差σ可表示为

(7)

高斯函数标准差σ决定Gabor滤波的空域范围，通常是椭圆率为γ的椭圆区域，γ∈(0,1)。取椭圆的外切矩形为滤波器的窗函数，则时域窗宽与频域的中心频率成反比关系，与高斯标准差σ成正比，因而Gabor滤波器窗函数的长、宽可分别表示为

(8)

(9)

综合以上分析，设计Gabor滤波器的参数过程：首先，为了保证人脸纹理特征，选择Gabor滤波方向数N=8，角度间隔为Δθ=π/8；选择5种尺度因子{v1,v2,v3,v4,v5}，获得5个不同的带通滤波器的中心频率；从而得到40个频域的分区，计算各频域分区内的平均功率谱；将不同纹理功率谱密度相差最大频率点的参数作为最佳Gabor滤波器的频率参数。

3 实验结果与分析

从图3和图4中可以看出，当σ较大时，时域窗也较大，对应的Gabor带通滤波器的中心频率较小，所提取特征属于低频特征，人脸图像的局部特性模糊；当σ较小时，时域窗也较小，对应的Gabor带通滤波器的中心频率较大，所提取特征属于高频特征，人脸图像的细节特征提取明显，能够较好地表现图像的局部特征，但容易受到噪声干扰[2]。时域窗口宽度增大时，Gabor滤波器中心频率由高向低变化，提取的人脸特征由局部特征向全局特征变化；人脸的细节特征变少，表情和饰物图像特征的识别率逐渐下降。由于光照变化对图像的局部特征影响较为显著，对全局特征影响较小，因而空域窗口逐渐增大时，人脸特征由局部向全局特征变化，而全局特征对光照不太敏感，系统的识别率逐渐提高。

图3 尺度v=2时参数σ对特征提取的影响

图4 方向θ=π/2时参数σ对特征提取的影响

4 结 论

Gabor滤波器的参数选择对特征提取有较大影响，本文对Gabor滤波器的参数进行探讨，得出了以下结论：

(1)当Gabor滤波器的时域窗口逐渐减小时，Gabor滤波器的中心频率逐渐增大，所提取的图像特征由全局特征(低频)向局部特征(高频)变化，表情和饰物对人脸识别的影响逐渐降低。

(2)光照变化对局部特征影响较大，因而光照变化较小时，选择Gabor滤波器的窗函数较小，对局部特征敏感；光照变化剧烈时，选择Gabor滤波器的窗函数较大，对全局特征敏感。

(3)人脸特征提取的速度受Gabor滤波器窗函数影响，随着窗函数增大，识别速度逐渐降低，识别率逐渐增高。