利用函数图像帮助解题

四川省内江市第二职业中学(641005) 张建

在中学阶段,对于数学问题的讨论,有两种方法：一种是定性讨论,另一种是定量讨论.无论那一种,数学图像对解决问题,都有很大的作用.特别是函数的问题,通过题目的条件,做出变量与变量之间存在的图像,可以把复杂的问题,化为容易的问题;繁琐的问题,化为简单的问题,最后让我们更容易,更快速把问题解决.

例1在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=()

A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°

分析该题的难度不高,三角函数类型的问题首先应该选择数形结合,所以根据题意画出简图,在平时教学过程中(不管什么版本),老师是根据图像得到的三角函数的定义,所以正确选择好对角,对边是成功的前提条件.应选(D).

练习 1.在△ABC中,∠B=30°,AB=12,AC=6,则BC=____.

(考察特殊角的三角函数值,能构成合适图形是解题关键)

练习2.点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,则t的值是____.

(和高中衔接,在直角坐标系中探讨,正确利用点坐标构图)

学生在该部分题的处理上很可能出现的问题就是不够直接的画图,探究问题出现的过程也是学生自查自纠的过程.

例2如图,关于x的函数y=kx-k和它们在同一坐标系内的图象大致是( )

分析本题难度中等,有个待定的系数k,所以需要定义k＞0或者k＜0两种情况,这也是学生考虑时的难点之一,另一点我个人认为就是图形的形状,位置.由于是选择题,对图像的要求不是那么高,也可以设定k的值,比如1或者-1代入后再进行观察,总之是识图.至于k所处位置的名称和几何意义可以视……