走进中考看“根的判别式”

康海芯

一元二次方程根的判别式是一元二次方程的重要内容，也是各地中考的必考知识.纵观近两年全国各地中考试题中，这部分内容的考查主要包括直接运用根的判别式判定方程根的情况、依据方程根的情况确定字母系数的取值范围等，它通常和其他数学知识结合在一起，注重考查同学们灵活运用根的判别式分析问题和解决问题的能力，试题难度不大，分值占全卷的6%左右.为帮助大家了解根的判别式的有关考点，本文将结合中考题加以分析.

考点1：不解方程判定方程根的情况

例1 （2017·江苏扬州）一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是（ ）.

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.不能确定

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

解：∵Δ=（-7）2-4×（-2）=57＞0，

∴方程有两个不相等的实数根.

故应选：A.

【评注】本题直接考查了一元二次方程根的判别式的知识，解答这类问题的关键是掌握一元二次方程根的判别式（b2-4ac）与一元二次方程根的情况之间的关系.

考点2：根据方程根的情况判定字母系数的取值范围（或值）

例2 （1）（2018·江苏扬州）关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_______.

【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可知两个结论：

①该方程是一元二次方程，即m≠0.

②该方程根的判别式大于0，即Δ＞0.

求解上述两个不等式组成的关于m的不等式组即可得到m的取值范围；

（2）根据一元二次方程有两个相等的实数根可得该方程根的……