“均值平方差法”妙解一元二次方程

扬州大学附属中学东部分校初三（5）班 王启昊

我们在列一元二次方程解决问题时，方程的结构类似于两个一次方程的乘积等于某个数值.同学们一般都是整理该方程为一般形式，再运用公式法或者配方法，甚至是因式分解法（十字相乘法）求解.如何巧妙地解这类方程，我发现了一种“均值平方差法”.

我们来看下面这道习题.

（2018·上海静安区二模）今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数表达式.

（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价-成本价）

【解析】（1）观察函数图像，找出两点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数表达式.

（2）根据“每千克的销售利润×销售数量=总利润”，即可得出关于x的一元二次方程，求解方程并检验.

解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得：

∴y与x之间的函数表达式y=-2x+60（10≤x≤18）；

（2）根据题意，得：（x-10）（-2x+60）=150，整理得：x2-40x+375=0，

解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）.

答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元.

请注意，我们在解方程（x-10）（-2x+60）=150时，可以作如下变形：

2.3 模拟“遗传信息翻译”的过程 指导学生阅读教材上相关的文字和图示，理解遗传信息的翻译过程。在进行模拟实验前，思考如下几点： ①如何找出mRNA上的起始密码子、终止密码子？②如何查找mRNA上密码子对应的氨基酸？……