基于“三教”理念下的高中数学教学

李坤　叶小红

【摘要】新课标提出的“数学核心素养”在不同的学段具有不同的要求，为了使“数学核心素养”更好地落实立德树人的教育目标，更好地实现学生的全面发展，吕传汉教授在“情境—问题”数学教学模式下提出了用“教思考、教体验、教表达”（以下简称“三教”理念）的教育理念指导教学，让“数学核心素养”对于学生的培育更好地落到实处，让高中数学课堂的效率得以更好地发展.

【关键词】“三教”理念；高中数学；课堂教学

“教思考、教体验、教表达”是贵州师范大学吕传汉教授及其团队在分析和总结基础教育课程改革经验的基础上，经过实践的探索和理论的研究背景下提出的教育理念.吕教授认为，“三教”即“三引”.教思考，引导学生“想”，突出培养学生的思辨能力；教体验，引导学生“做”，突出强化学生的实践技能；教表达，引导学生“说”，突出促进学生的交流能力.本文以高中数学中“比较两指数值（幂值）的大小”一题为例，借助于“三教”教育理念，培养中学生数学思维的灵活性、实践的能动性、表达的准确性.

一、教思考，培养问题意识

郑毓信教授曾说：“无论教学中采用了什么样的教学方法或模式，应更加关注自己的教学是否真正促进了学生更为积极地进行思考，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理.”因此，课堂教学，重在教思考.教学生思考，要以知识为载体，以核心问题驱动，引导学生“想”，让学生思考知识的形成过程，问题的产生背景，并思考寻求解决问题的途径和方法.恩格斯曾说：“数学是人类悟性的自由创造物.”即是说，数学的创造源于人类的思考.因此，在数学教学过程中，教师要积极引导学生思考，理清数学知识的逻辑脉络，在学生对教学内容的理解过程中渗透分析、比较、抽象、判断、演绎、综合等数学思想方法[1]，让学生逐步学会用数学的方式思考问题.

【教学案例】（人教A版教材P57例7）比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5，1.73；（2）0.8-0.1，0.8-0.2；（3）1.70.3，0.93.1.

分析：从数的结构特征归纳出此题所考查的知识点属于“指数函数及其性质”中指数值（幂值）的大小比较问题.本节内容的学习是学生在经历了将指数幂由正整数指数幂不断扩充到实数指数幂，指数的概念由正整数推广到了实数的前提下进行的，保证了指数幂ax总有意义，为指数函数y=ax中的底数a只能取正实数奠基.“指数函数及其性质”的学习又为比较指数值的大小提供方法.

比较：已知比较数的大小的方法有作差法、作商法、直接计算法、数形结合法、单调性法等.

抽象：第（1）问和第（2）问中幂的底数相同，幂的指数不同；第（3）问中幂的底数和幂的指数均不相同.

判断：思考（1）（2）（3）问分别采用哪种方法最为合适，哪种方法最优？

演绎：将思考过程进行合情推理，并对不同方法进行比较，选择适合自己的最优解法.

综合：思考第（3）问能不能采用函数的单调性法解决？

二、教体验，实现经验内化

弗赖登塔尔曾说：“数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也必须在做数学中学习數学，也就是在创造数学中学习数学.”这句话充分体现了在学习数学的过程中做数学、体验数学的重要性.教体验，是对思考过程的实践，让学生在“做中学”的学习活动中获得知识学习与技能训练、过程探究与思想方法、情感态度与价值观念的体验.对于数学学科而言，最重要的是积累“发现问题，提出问题”的体验，以及“分析问题，解决问题”的体验.体验知识的内涵与逻辑脉络；体验知识呈现的数学思想方法.在自主探究、合作交流、小组讨论、结论表达等学习活动过程中获得体验.

发现问题：采用函数单调性法比较1.70.3与0.93.1的大小关系.

分析问题：将采用不同的方法解题的同学混合成小组，然后进行小组讨论.将讨论结果进行展示，教师引导学生再采用数形结合的方法探究1.70.3与0.93.1的大小关系时，对于指数函数y=1.7x的图像，当x=0.3时，所对应的函数值y>1；对于指数函数y=0.93.1的图像，当x=3.1时，所对应的函数值y<1.这里面我们很自然地将1.70.3与0.93.1都与中间量1做了比较.因此，在采用函数单调性法判断既不同底数，也不同指数的幂值大小关系时，可以寻求第三个数，间接将两数进行比较.

解决问题：由指数函数的性质知：∵1.70.3>1.70=1，093.1<0.90=1，∴1.70.3>0.93.1.

反思问题：“中间量法”也是比较两个数的大小的一种方法，试比较0.80.6与0.60.8两数的大小，通过解答变式题目实现经验的内化.

三、教表达，提升表达能力

弗赖登塔尔曾说：“数学学习的过程就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，去认识世界.”表达是思考和体验的结果.教表达，就是在教学过程中借助于提出问题、交流讨论、成果展示、实践反思等活动，通过师生互动、生生互动等来实现学生以口头或书面形式表达自己的理解和看法，提出学习过程中的疑难与困惑的一种教学理念.对于数学表达而言，教师要引导学生将解决数学问题的过程中所遇到的知识、技能、方法和思想等采用自然语言、图形语言、符号语言表达出来，让学生学会用数学的语言表达世界.

提出问题：从指数值的形式上分别比较（1）（2）（3）问的特点.

学生表达：第（1）问和第（2）问中幂的底数相同，幂的指数不同；第（3）问中幂的底数和幂的指数均不相同.

提出问题：请同学们分别归纳总结比较指数值大小的方法.

交流讨论：① 幂的底数相同，指数不同的两个指数值比较大小时，利用指数函数的单调性或者采用作商法；② 幂的底数和指数均不相同，比较两个指数值的大小，利用各自的图像判断或者采用“中间量法”.

教师引导：① 幂的底数相同，指数不同的两个指数值比较大小时，利用指数函数的单调性最为简便；采用实数指数幂的运算性质，运用作商法也容易实现；② 幂的底数和指数均不相同，比较两个指数值的大小，利用各自的指数函数图像进行判断很直观；“中间量法”的运用略带技巧性，对于想象能力具有较高要求.

成果展示：

实践反思：在利用指数函数的性质对两个数进行大小比较时，首先把这两个数看作指数函数的两个指数值，利用指数函数的单调性比较.若两个数不是同一函数的两个函数值，则寻求一个中间量，两个数都与这个中间量进行比较.

四、结束语

在高中数学教学中，教思考、教体验、教表达在同一问题的发生过程中是相互依存、不可分割的，只不过各个环节关注的侧重点不同而已[2].“三教”理念通过教师引导学生将“想”的过程“做”出来，将“做”的体会“说”出来，并且在“做”和“说”的过程中引导学生发现新问题，引发学生新的思考，充分重视了知识的形成过程，充分尊重了学生的主体地位，充分发挥了教师的引导作用.

【参考文献】

[1]杨孝斌，吕传汉.论数学教育对中小学生核心素养的培育[J].兴义民族师范学院学报，2015（5）：74-79.

[2]张晓斌，付大平.落实“三教”理念，培育数学核心素养[J].中小学教师培训，2017（8）：54-57.