特殊图形在全等中的妙用

王孟孟

(山东省威海市第十三中学 264200)

1.在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F.求证AD=CE.

分析根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE.

2.如图，将长方形纸片ABCD沿AC折叠，使B点落在E处，那么△EFA与△DFC全等吗？请说明理由.

分析根据长方形的性质，结合图形折叠的性质，利用AAS证得△EFA≌△DFC.

证明△EFA≌△DFC.

理由如下：∵四边形ABCD为长方形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD.由折叠性质可知：△ABC≌△AEC,∴∠B=∠E，AB=AE,∴∠D=∠E，CD=AE.在△DFC与△EFA中,

3.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE,AE于点G,H.试猜想线段AE和BD的数量关系，并说明理由.

分析结合图形可以先猜测线段AE和BD的数量关系，再通过说理加以验证.根据等腰直角三角形的性质，腰相等且有一直角，证得△ACE≌△DCB.

证明猜测AE=BD.

理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.

∴△ACE≌△DCB.∴AE=BD.

小结：三角形全等问题，不同的图形，解法往往也不同.巧借特殊图形的性质，使我们看问题更清晰更深刻，进而提高了我们的数学能力和素养.