教会学生探索模型变化的规律化解问题拓展的难点

刘白生

(江苏省溧水高级中学 江苏 南京 211200)

笔者对近几年来高考物理题深入分析发现，高考题经常要用到物理课本上的模型，如回旋加速器、质谱仪等，甚至有的模型连续几年都考，教师、学生都感觉讲过了、做过了，且做过多遍，但高考时就是做不出来，有时甚至无从下手.探究其原因，大多数教师和学生认为虽然模型做过了，但高考题对它进行了拓展和变化，而平时的复习中并没有做过这种拓展，因此感觉仍是新题且很难.为了突破这一难点，教师在平时的复习中努力地对模型进行变化，但总与高考试题有很大的差异，因而这类题一直是高考题中的难点，得分率很低.

笔者在教学中也关注到了这一点，并对它进行一定的分析和研究，认识到平时对模型拓展和变化大多是盲目而没有规律，因而很难达到与高考题相似.实际上模型的变化与拓展也有规律，掌握了这个规律此类问题的难点就会得到较大的化解.本文以质谱仪为例说明在教学中如何找到这一规律，进而提高学生解决模型的变化与拓展类问题的能力.

1 质谱仪的基本原理

【例1】图1所示为质谱仪原理示意图，设粒子质量为m,电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？

分析:质谱仪工作原理,即带电粒子经加速电场U加速，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场B，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，粒子进入磁场时的速率

在磁场中运动的轨道半径

所以打在底片上的位置到S3的距离为

图1 例1题图

2 改变质量m和磁感应强度B

【例2】(2016年高考新课标Ⅰ卷第15题)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图2所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )

A. 11 B. 12 C.121 D. 144

图2 例2题图

分析：由题意，由于两种粒子从同一入口垂直进入磁场，从同一出口垂直离开磁场，故在磁场中做匀速圆周运动的半径应相同．匀速圆周运动的半径

由于加速电压不变，故

其中B2=12B1,q2=q1，可得

故一价正离子与质子的质量比约为144.

答案：D.

3 改变质量m和加速电场的电压U

(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；

(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；

(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数. (取 lg 2 = 0.301，lg 3 = 0.477，lg 5 = 0.699)

图3 例3题图

分析：本题模型变化是在第(2)问和第(3)问，同一粒子在加速电场的电压U变化时，粒子会打在一个区间，第(2)问是在某一区间需要的加速电压U的调节范围，第(3)问是区间和加速电压U都要调节.

(1)离子在电场中加速

在磁场中做匀速圆周运动

解得

(2)由(1)知

离子打在Q点

离子打在N点

则电压的范围

此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上

解得

第2次调节电压到U2，使原本Q1点的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则

解得

同理,第n次调节电压，有

最少次数为3次.

4 改变粒子发射的位置和加速电场的电压U

【例4】(2017年高考江苏卷理综第15题)一台质谱仪的工作原理如图4所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上.已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M，N的甲种离子的运动轨迹，不考虑离子间的相互作用.

(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；

(2)在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；

(3)若考虑加速电压有波动，在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件.

分析：本题模型变化是在第(2)问和第(3)问，第(2)问是发射位置变化导致轨迹及区间的变化，第(3)问是2个粒子由于发射位置和加速电压U的变化导致区间不同，只要分析出不发生交叠的条件即可.

图4 例4题图

解：(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1，电场加速

且

解得

根据几何关系x=2r1-L，解得

(2)(见图5) 最窄处位于过两虚线交点的垂线上

解得

图5 (2)问分析图

(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2,r1的最小半径

r2的最大半径

由题意知 2r1min-2r2max>L，即

解得

5 改变粒子发射的方向及能量

【例5】(2007年高考江苏卷理综第17题)磁谱仪是测量α能谱的重要仪器.磁谱仪的工作原理如图6所示，放射源S发出质量为m，电荷量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与限束光栏平行的感光片P上.(重力影响不计)

(1)若能量在E～E+ΔE(ΔE> 0，且ΔE≪E)范围内的α粒子均沿垂直于限束光栏的方向进入磁场.试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx1.

(2)实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场.试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的范围Δx2.

图6 例5题图

分析：本题第(1)问模型变化是改变粒子发射的能量，与改变加速电压U相似，第(2)问是根据改变粒子发射的方向找落点的区间.

(1)设α粒子以速度v进入磁场，打在胶片上的位置距S的距离为x,由圆周运动

(1)

α粒子的动能

(2)

x=2R

(3)

由式(1)～(3)可得

由近似公式当x≪1时，则(1+x)n≈1+nx,化简可得

(4)

(2)动能为E的α粒子沿±φ角入射(图7)，轨道半径相同，设为R，由几何关系得

Δx2=2R-2Rcosφ=

图7 (2)问分析图

由表达式还可以进行一些变化和拓展，这里不再一一举例.从以上例题可以发现，质谱仪在高考中多次考了，尤其是江苏高考2015年考了，2017年又考，每次题目虽然变了，但考查的原理没有变，只要在平时的教学中注重这一模型的变化与拓展规律，就能较好地培养学生的各种能力，掌握这类模型的求解规律，在高考中就能应对题目的变化和拓展，类似这样的模型还有许多，只要在教学过程中教师重视它的教学价值，归纳出它的规律并应用之，学生在高考中就能比较顺利地解决类似的问题，大家不妨试之.