精确测量安培力与磁场和电流夹角关系的创新实验设计

岳凌月

(北京师范大学附属中学 北京 100052)

琚鑫

(北京市第十五中学 北京 100054)

梁吉峰

(北京市第八中学京西校区 北京 102308)

1 研究背景

匀强磁场中安培力的特点是高中物理教学的一个重点.但关于安培力大小F=ILBsinθ这个公式，人教版教材只给出了定性的实验研究(B⊥I)和理论上的推导(磁感应强度B与电流I成任意夹角θ的情境)，并没有定量的实验验证.从目前发表成果来看，多为定性研究[1～3]或只研究了F与B,I,L的定量关系，而缺少F与θ的定量关系[4～6].只有极少数教师挑战了F与θ的定量关系，也仅仅实现了特殊角度(0,30°,45°,60°,90°)的测量，当磁场方向与电流方向间夹角变化较小时，安培力测量仪对安培力的变化反应不灵敏，这造成有效数据减少，无法直观看出F与θ间的正弦关系[7～8].

笔者提出一种可以精确测量磁场与电流成任意夹角时的安培力的实验装置.

PhotoelectricSensorExperimentalSystemUsingVirtualInstrument

Cao Xianying Qu Yang Guo Chunlai

(Center of Experiment, Harbin Institute of Petroleum, Harbin, Heilongjiang 150000)

Abstract:Using NI USB-6003 with the photoelectric sensor characteristics of the experimental instrument，an experiment system for photoelectric sensor characteristics of the experimental system was designed base on NI USB-6003, we measured photodiode photometric characteristics and volt-ampere characteristics by the system, the system has the following advantages，for example，measurementing for convenient and flexible, real-time visual, scalability and so on,The measured results are in good agreement with the traditional teaching instruments.

Key words:photodiode; NI USB-6003 data acuisitor; LabVIEW; photoelectric sensor characteristics of the experimental instrument

2 实验器材

电子秤1台(称量500 g，感量0.001 g)，电流表2块(量程0～3 A)，滑动变阻器2个(J2354型，20 Ω，2 A)，稳压电源2个(J1209型高中教学电源)，开关2个，转盘1个，不同匝数线圈各1个(0.4 mm漆包线绕制而成的长方形线圈)，可提供匀强磁场的电磁铁1组(匀强磁场面积：130×110 mm2，DC16～24 V)，铁架台4个，木板1块，长塑料直尺1个，竹签2根，指针1个，摄像头2个.

3 实验装置

实验主体装置如图1 所示.用4个铁架台配合两根铁棍儿和一块木板搭起支架，将电子秤置于木板上.将度数盘贴在转盘上，再将电磁铁置于转盘之上.取一个塑料直尺，弯成“凹”字形，在两臂上取对称位置，各钻两个圆孔.将两根烧烤用的长竹签固定在线圈顶边两侧，再将竹签两端分别穿过塑料直尺两臂的圆孔，做成线圈托架，如图2所示.将塑料尺置于电子秤上.调节木板高度，使线圈下底边在匀强磁场中，顶边远离匀强磁场.系统主体搭建完成.

图1 实验主体装置示意图

图2 线框及托架组装效果图

将线圈与稳压电源、滑动变阻器、电流表、开关串联，构成电流调节电路.将电磁铁与稳压电源、滑动变阻器、电流表、开关串联，构成磁感应强度调节电路.整套装置组装后如图3所示.

图3 实验装置图

4 实验原理及过程

将线圈连同托架置于电子秤上，当线圈中无电流通过时，电子秤示数为线圈与托架总质量m0,如图4(a)所示；给线圈和电磁铁通电后，线圈下底边受到竖直向下的安培力，左右两边受到水平方向安培力，顶边不受力，如图4(b)所示，记此时电子秤示数为m1，则线圈下底边所受安培力为F=(m1-m0)g.转动转盘，可测量不同夹角θ对应的安培力数值，即可得出二者的定量关系.

图4 实验原理

实际操作中，可在线圈不通电的情况下，先按一下电子秤上的清零(去皮)按钮，再给线圈通电，此时电子秤示数乘以g即为安培力大小.

5 创新点

(1)可实现I与B方向平行时不受安培力的实验演示

人教版教科书中，是采用将B进行分解的方式得到F=ILBsinθ的表达式的.在推导过程中必然用到“当磁感应强度B的方向与导线的方向平行时，导线受力为0”[9]，但教材中并未给出解释和实验验证，经常会有学生对此提出疑问，让教师困扰不已.本实验装置可以用事实说话，解决这个问题.

首先要确定电流与磁场平行的位置：经检验，装置中所用电磁铁两磁极间的部分是非常好的匀强磁场，磁场方向与磁极垂直.但通过肉眼观察，很难判断线圈下底边导线是否与磁场平行.可采用以下方法进行判断：将一个小磁针轻轻置于线圈下底边上，给电磁铁通电，此时电磁铁两极间形成磁场，小磁针指向与磁场方向平行.旋转转盘，小磁针会随磁场方向转动，当小磁针指向与线圈底边导线方向平行时，说明电流与磁场方向平行.测量发现，此时导线所受安培力为零.

有了这样的实验事实为支撑，理论推导过程才更加科学可信.同时也可以作为培养学生实事求是科学精神的契机.

(2) 实现了安培力随角度变化的精确、定量测量

为安全起见，中学实验室中所用磁场的强度和电流的强度都较小，导致安培力数值较小.当电流与磁场间夹角θ发生较小变化时，安培力变化更小，普通测力计、力学传感器、甚至微力传感器均无法达到如此高的测量精度.笔者经过多方寻找，终于选到合适的测量仪器：珠宝级高精度电子秤，其分度值可达0.001 g，相当于10-5N的力，当θ角仅变化1°时，该电子秤也可以精确测出安培力的变化.这为定量探究提供了可能.

实验中有效通电导线长L=6.00×10-2m，电流I=2.0×10-1A，磁感应强度B=6.94×10-3T，线圈匝数N=160匝.用本实验装置测得的安培力F随夹角θ变化数据如表1所示.

表1 安培力F随夹角θ的变化

为更直观地判断安培力F与夹角θ间的函数关系，可根据表1数据画出图像，如图5所示.由此图像可明显看出F与θ间的正弦规律.为进一步确认，也可以借鉴化曲为直的思想，画出安培力F随sinθ变化的图像，如图6所示，从拟合结果来看，在误差允许范围内，可认为F与sinθ成正比.

图5 安培力F与夹角θ 间的定量关系

图6 安培力F与sin θ 的定量关系图

(3) 为教学过程提供了更多选择

教学中可以先进行实验探究，通过描点画图，得出F正比于sinθ，结合之前已学习过的电流与磁场垂直时F=ILB的知识，可以得出F=ILBsinθ的表达式.

也可以先进行理论推导，将B分解到垂直I方向和平行I方向.对平行I的情境用本装置进行实验研究，发现安培力为零.再回到理论推导，得出F=ILBsinθ的表达式.最后进行实验验证.

(4)合理设计仪器结构，巧妙解决了摩擦力干扰

当电流与磁场不平行时，两竖直边受力不在同一直线上，产生的力矩使线框有旋转的趋势.这是本实验必须解决的问题.为解决这一问题，本装置采用较宽的塑料尺作为托架，利用电子秤托盘和放在托盘上的塑料尺之间的摩擦力的力矩来消除转动趋势.如果摩擦力不够，可在塑料尺下粘一层泡沫密封条来增大摩擦.由于此摩擦力为水平方向，不会对安培力测量产生干扰.

(5)本仪器还可用于F与B,I,L间关系的定量研究

通过滑动变阻器改变线圈中的电流，可以研究F与I的关系；通过滑动变阻器改变电磁铁中的励磁电流，进而改变磁感应强度，可以研究F与B的关系；通过换用不同匝数的线圈，可以研究F与L的关系.从而完整解决F=ILBsinθ的定量实验研究问题.

将本实验与教材上的理论推导相结合，可以让学生更加信服，也可以进一步体会物理学理论与实验间的契合之美.

6 误差分析

图6中，拟合直线没有经过原点，主要原因在于：随着通电时间的增加，线圈和电磁铁温度均升高，电阻增加，导致I与B变小，安培力随之减小.越晚测得的数据(180°至360°，sinθ小于零的部分)所受影响越大，安培力偏小越多，导致图6中图像截距在坐标原点上方.所以建议实验过程中每次读取安培力数据后立刻断开开关，旋转转盘至合适位置后再闭合开关进行测量.同时应经常关注电流表示数，及时调整滑动变阻器进行补偿.

7 结论

本文通过自制安培力定量演示仪实现了对安培力F与B,I,L,θ关系的精确、定量的研究.该演示仪通过小磁针巧妙解决了电流与磁场平行的判断问题；通过精度可达到10-5N数量级的电子秤，实现了对每一度θ角的变化引起的安培力变化的精确测量；通过合理的装配方案克服了定位时摩擦力对安培力的影响.这些改进使得实验数据与理论推导实现近乎完美的匹配，是对现行教材的有益补充.同时，本实验装置所用器材大多取自实验室标配器材，且可用于其他实验，利于推广，在交流展示中获得好评.当然本实验装置也存在可改进之处：如将手动转盘改为电动转盘，可提高角度控制的精确度，并节省时间，使实验数据更加精确.

最后特别感谢汪维澄先生开诚布公的讨论和大有裨益的帮助.