测量距离对普朗克常数测定的影响

郭露芳，周巧儿，陈典泽，孙治鑫



测量距离对普朗克常数测定的影响

郭露芳1，周巧儿2，陈典泽3，孙治鑫3

(1. 上海理工大学 公共实验中心，上海 200093；2. 上海理工大学 医疗器械与食品学院，上海 200093； 3. 上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

光电效应测定普朗克常数实验中光源到光电管距离的选取对普朗克常数测量有着重要作用。采用零点法测量光电效应实验中不同入射光频率对应的截止电压，通过Origin软件对截止电压和光频率进行拟合，进而计算相应的普朗克常数和相对误差。分析结果表明，当测量距离为0.38m时，计算结果更接近理论值。

光电效应；普朗克常数；测量距离；截止电压；Origin软件

0 引言

光电效应测定普朗克常数实验在解释光量子理论及光的波粒二象性等方面有着划时代的深远意义，是国内外高校普遍开设的一个经典的物理实验。实验中测得不同入射光频率对应的截止电压，通过截止电压与光子频率的关系曲线计算得到普朗克常数的大小。目前，测定截止电压的方法主要有：零电流法、补偿法和拐点法等[1,2]。实验中主要分析光阑大小对普朗克常数测定的影响，鲜有分析测量距离对普朗克常数的影响。

随着新技术的不断发展，信息技术与数据处理整合日渐深入，各种软件的应用可以轻松准确地实现数据处理[3-8]。在本文中，通过实验测量不同测量距离下不同入射光频率对应的截止电压；利用Origin软件进行线性拟合截止电压与频率的关系，计算得到不同距离对应的普朗克常数；分析距离对实验结果的影响。

1 实验原理和测量方法

1.1 爱因斯坦光量子学说

1905年，爱因斯坦成功解释了光电效应，提出光束是由能量的粒子（称为光粒子）组成的，当光束照射到金属表面时，每份能量只能一次被金属中的电子吸收或者完全不吸收，提出著名的爱因斯坦光电效应方程[9]：

1.2 测量原理和方法

如图（1）所示，光电效应实验中，光电管暗盒中有阴极和阳极，由爱因斯坦光量子学说[9]可知，当入射光频率大于红限频率0(=/)时，光电子会以一定初动能飞出。为了测量最大初动能，在阴极与阳极之间加反向电压使光电子减速直至光电流为零，此时无光电子到达阳极，对应的电压即截止电压U。

由式（1）、（2）可得：

图1 光电效应实验原理图

2 实验仪器及测量

实验仪器为ZKY-GD-4型普朗克常数实验仪，仪器由光电检测装置和实验仪组成，光电检测装置包括：汞灯及其电源、光电管（在暗箱内）、光阑和滤色片。实验仪主机微电流放大器分有六档，测量范围为10-8~10-13A。实验中汞灯作为光源，利用滤色片得到五种波长的单色光，其中心波长分别为365 nm、405 nm、436 nm、546 nm和577 nm。

图2 实验装置图

ZKY-GD-4型普朗克常数实验仪的电流放大器灵敏度高，光电管阳极反向电流、暗电流都很小，因此实验采用零电流法测定截止电压测量不同距离下，入射光频率不同时对应的截止电压，再利用Origin软件线性拟合得到斜率，即可通过公式(4)计算普朗克常数。

3 实验结果及分析

在光电效应实验中，固定光阑孔径为4，改变汞灯光源到光电管的距离（即改变光强），测量入射光波长分别为365 nm、405 nm、436 nm、546 nm和577 nm时对应的截止电压U，结果见表1。由于截止电压是反向电压，因此测量值均为负值。

表1 截止电压U与距离对应关系

Tab.1 Correspondence between cut-off voltage Uaand distance L

图3 随光源到光电管距离L的变化曲线

不同测量距离时对应的斜率、普朗克常数计算值及相对误差见表2。

为了便于比较，普朗克常数及相对误差随测量距离的变化曲线如图5所示，其中黑色线标注的是相对误差，蓝色线标注的是普朗克常数计算值，理论值在图中用红色线标识。观察可知，随着测量距离的不断增大，普朗克常数测定值在理论值附近波动，当测量距离=0.38 m时，相对误差达到最小，测量的普朗克常数值最接近理论值。因此，在测量时，可将汞灯光源到光电管的距离设置为0.38 m，可提高测量精度。离得太近或太远都会增大测量 误差。

图4 光源到光电管距离L不同时的拟合直线及拟合方程

表2 不同测量距离对应的斜率、普朗克常数及相对误差

Tab.2 Slope, Plank’s constant and relative error with different measuring distance

图5 不同测量距离L下的普朗克常数及相对误差

4 结论

光电效应测定普朗克常量实验中，测量条件的不同会对测量结果造成影响。本文讨论了普朗克常量测定值随汞灯光源到光电管距离的变化，采用零点法测量了光电效应测普朗克常数实验中的截止电压，通过Origin软件拟合截止电压和光频率的直线进而计算出普朗克常数并对数据处理进行了分析。分析结果表明，测量距离大约在0.38 m时，获得的普朗克常数最接近理论值。在实验时，要测得更为准确的普朗克常数数值，应该注意对光源和光电管距离的选择。

[1] 张兰. 浅谈普朗克常数以及它的测定[J]. 数理与化学研究, 2014(1): 187.

[2] 吴丽君, 李倩. 光电效应测普朗克常数的三种方法[J].大学物理实验, 2007, 20(4): 49-53.

[3] 郭露芳, 周群, 杨欣. 基于Web的大学物理实验翻转教学探究[J]. 软件, 2017, 38(3): 58-61.

[4] 崔连敏, 陆剑. 基于微信的大学物理实验移动学习系统研究[J]. 软件, 2015, 36(6): 7-11.

[5] 刘红亮, 王丹志. 基于Flex的虚拟实验平台的设计与开发[J]. 软件, 2015, 36(1): 77-81.

[6] 徐睿, 韦璐. 基于QT的数字逻辑虚拟实验平台设计[J]. 软件, 2016, 37(1): 101-104.

[7] 汪友生. 电类非计算机专业C语言程序设计实验教学研究[J]. 软件, 2018, 39(3): 99-101.

[8] 刘果, 陈凡, 李剑锋, 等. 构建SDN仿真实验平台的探讨与实践[J]. 软件, 2015, 36(6): 103-108.

[9] 王小平. 大学物理实验[M]. 北京: 机械工业出版社, 2009.

[10] 陈若辉, 郭赫. 光电效应测量普朗克常量实验的研究[J]. 北华大学学报(自然科学版), 2007(8): 303-305.

[11] 杨振乾, 王鑫园, 苏为宁. 光电效应实验中截止电压随光强变化原因的探索[J]. 物理实验, 2014(6): 30-33.

Influence of the Measuring Distance on Planck Constant

GUO Lu-fang1, ZHOU Qiao-er2, CHEN Dian-ze3, SUN Zhi-xin3

(1. Lab Management and Sever Center, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093; 2. School of Medical Instrument and Food Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093; 3. School of Optical Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093)

The measurement of Planck constant is closely associated with the distance from the light source to the photocell in photoelectric effect experiment. Zero point method is adopted to measure the cut-off voltage with different incident light frequencies in photoelectric effect experiment. The relation curves of cut-off voltage and optical frequency are fitting by Origin software. Then the corresponding Planck constant and relative errors are calculated. The results indicate that the calculated result is closer to the theoretical value when the measured distance is 0.38 m.

Photoelectric effect; Planck constant; Measuring distance; Cut-off voltage; Origin software

G642.0

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.09.006

上海理工大学2018年“大学生创新创业训练计划”项目(1018204302)

郭露芳(1988-)，女，硕士，上海理工大学公共实验中心实验师，主要研究方向为物理实验教学研究；周巧儿(1997-)，女，本科在读，上海理工大学医疗器械与食品学院，主要研究方向：生物医学工程及物理实验教学研究；陈典泽(1998-)，男，本科在读，上海理工大学光电信息与计算机工程学院，主要研究方向：电子信息工程及物理实验教学研究；孙治鑫(1997-)，男，本科在读，上海理工大学光电信息与计算机工程学院，主要研究方向：电气工程及其自动化及物理实验教学研究。

本文著录格式：郭露芳，周巧儿，陈典泽，等. 测量距离对普朗克常数测定的影响[J]. 软件，2018，39（9）：27-30