数控机床变形误差建模与整机刚度优化分配

黄桂武 陈完年 王小东

摘要：数控机床是精密零件加工的重要设备，其整机结构的刚度变形会直接影响到机床的性能。本文结合某数控机床实例，建立了数控机床变形误差模型，并通过计算分析，对机床整机刚度进行了优化分配，取得了良好的成效。

关键词：数控机床；变形误差；整机刚度；优化

Modeling deformation error of CNC machine tool and optimizing allocation of stiffness of whole machine

Huangguiwu，Chenwannian Wangxiaodong

Guangdong Kejie Machinery Automation Co.，Ltd.. Guangdong Jiangmen 529000

Abstract：CNC machine tool is an important equipment for precision parts processing. The stiffness deformation of the whole machine structure will directly affect the performance of machine tool. Based on an example of a CNC machine tool，this paper establishes the deformation error model of CNC machine tool，and optimizes the stiffness of the machine tool through calculation and analysis，and obtains good results.

Key words：CNC machine tool；Deformation error；The stiffness of the whole machine；optimization

前 言

近年来，随着工业化的进程不断深入发展，数控机床作为军工、航天航空及机床制造等行业精密零件加工的必要设备，也得到了推广应用。然而对机床整机刚度的优化及机床零部件刚度优化是进行刚度补偿的重要依据。因此，为改进床身结构性能，合理地分配机床刚度，本文提出一种数控机床变形误差建模，对整机刚度进行优化，以提高机床刚度控制的效果。

1. 数控机床研究思路

1.1變形

机床在施工的运行的过程中难免会受到不同程度上的外界作用力，这些外界作用力会造成机床的变形，这也是机床进行精加工的体现模式，出现变形的主要原因也是由于刀具与工件进行了偏离，并且在不同的方向上均存在较大的误差，这一误差也会在一定程度上影响整体的机床误差。由于不同的机床中的部件都可能会因为施工的力度等一些外界作用力而发生变形，这虽然是常见的现象，但是发生变形的部件却会造成偏离等情况的发生，但是由于实际偏离的大小和方向会存在一定的不同，那么加工精度所受到的影响也会存在一定的不同，在这一情况下所造成的敏感变形需要进行合理的控制，从而对机床进行有效的优化分配。

1.2优化分配

根据机床的实际运行情况和敏感度来制定针对性的误差模型，可有效的反映出量化中不同的位置体现，还要考虑到不同位置可能造成的影响，特别是对于误差敏感的方向上来讲，更是要进行注意，在进行敏感性分析的过程中也需要考虑不同自由度的变形对终端变形起到的影响。

本次优化对象为重点控制部件的变形自由度，对机床整机刚度进行优化分配。在整机刚度优化中，当终端形量最小时，成本一定时的性能最优；当敏感变形量总和最大时，成本最低。

2.机床变形误差模型建模

2.1机床部件特征

某数控机床结构如图1所示，机床部件分床身、主轴、工件、床身、Z 轴滑板、X 轴滑板、刀架及刀具。

通过机床部件进行了优化分配，在此基础上利用即学理论更是可以得知不同坐标定点的位置关系。根据不同的坐标原理，采用笛卡尔坐标系建立惯性坐标系B0，主轴为B1、工件为B2、Z 轴滑板B3、X 轴滑板为B4、刀架为B5、刀具为B6。机床部件会在运行的过程中产生不同等级的受力情况，也会绕着不同的轴进行变形，主轴受力变形情况如图2 所示。

2.2误差模型

在施工的过程中机床刀具与工件之间会存在一定的终端误差，造成误差原因大部分是因为变形引起的。设刀具切削点为T，刀具齐次坐标为QT=（xt，yt，zt，1）T，在工件齐次坐标为QW=（xW，yW，zW，1）T，实际齐次坐标为Q′W =（x′W，y′W，z′W，1）T，QT和QW、Q′W的变换关系如下：

在上述计算公式中，i、j表示相邻部件的序号。实际加工中，由于机床部件受力变形，在具体加工的过程中会收到机床部件外力造成的变形而造成切削点的实际位置会发生偏移，并会造成一定的误差。

3.敏感度分析

3.1计算方法

对机床的敏感度进行计算的过程中，不仅要考虑到变形，还要计算若是存在了误差可能造成的敏感度，从而对这些可能产生的因素进行细致的计算。较为常见的计算方式便是误差模型方程，这种方式一般是以求导后的形式呈现，通过求导便可以得到误差相的感度度系数，但是在进行计算的过程中会掺杂很多更为复杂的数学计算，若是计算不当，便会出现差错，为了有效的规避这一点，并提升计算的精准程度，便要采用赋值法来进行，以此来进一步减少误差，并降低不必要的因误差产生的影响因素，敏感度的具体计算方式主要如下：

（1）首先要确定惯性的坐标点以及其他地方的坐标点；

（2）假设少数的机床零部件会产生变形误差，假设其他没有产生误差的零部件的误差为0，并利用上述的公式进行计算得出刀具切削点在不同情况下的实际坐标位置

（3）重复上述步骤，假设其他的机床零部件出现问题，并在此基础上计算其他零部件的误差值；

（4）在进行计算后，对计算结果进行分析比较，并在此基础上找出敏感变形部件的自由度，若是假设中的误差值处于相同的情况，那么整体的计算结果便可以有效的反映出不同终端误差的实际影响程度。

3.2 分析方法

该机床长轴类零件最大長度为680mm，直径150mm，刀具位置敏感度分析如下。

（1）敏感度计算

刀具切削点在主轴坐标系中的位置坐标如图3 所示。

由图3可以看出，数控机床部件可能产生误差造成终端变形的主要因素。但是在这6个中也只有两个会在敏感度上产生一定的变形，也会在此基础上造成较大的差异，这一部件的不同自由度可以当做敏感变形的自由度，Δβ01为重点。

（2）敏感度计算汇总

如果机床部件产生6个单位自由度变形误差，导致终端误差结果如图4所示。不难发现不同部件变形误差在敏感度方向上所产生的影响包括主轴沿x向的弯曲变形转角误差及弯曲变形扰度误差等。

根据图4结果表明，控制该机床误差敏感方向上的变形误差，应合理控制部件变形自由度。

4.优化分配

对机床整机刚度进行优化分配计算的过程中主要是进行求极值的计算，这与多远非线性函数的约束条件相关，但是若采用以往传统的方式进行计算求解，甚至会造成整个问题出现线性化，这就需要采用一种更为优化的方式进行计算，经过相关实验研究后发现，利用MATLAB的遗传算法工具箱，可以有效的转变以往复杂的计算方式，从而提升整体的计算精度。

4.1遗传算法的构建

为了进一步进行敏感度的计算和优化，促使整个机床都可以有效的满足相应的变形量，并符合刚度的实际要求下，尽可能的减少总成本，就要对各个部件的变形大小进行深入的了解，还要在此基础上进行刚度分配的描述，具体的遗传算法数学模式主要如以下所示

上述公式中：f（x）为目标函数，g（x）为约束函数，X为变量的取值范围。

为了进一步提升计算的精度，并省去不必要的环节，此次研究对成本以及变形量按照下述假设进行计算，计算中发现了使用的材料与刚度成正比，而变形与成本之间成反比。

4.2刚度分配的遗传算法计算示例

由图4可知，终端变形误差对主轴非常敏感，同样对工件系统的弯曲变形也极为敏感，因此，在设计过程中要最大限度提高刚度。并在此基础上满足刚度的要求下对各个部件的灵活程度进行计算分析。运用MATLAB软件进行计算如下：

（1）目标函数的编写：

f=1.2/x（1）+0.007/x（2）+0.780/x（3）+0.001/x（4）+0.1/x（5）+0.007/x（6）+0.780/x（7）；

（2）约束函数：A：[1100110011001]，b：[25]；

（3）取值范围：

Lower：[5；0.04；2；0.03；1；0.02；1]，

Upper：[7；0.06；4；0.05；3；0.03；2]；

（4）种群大小：选择100；

（5）初始种群：创建随机的初始种群，保证种群可以满足不同的约束

（6）选择：Selection，采用抽签或是转盘的方式选择顺序；

（7）交叉：进行交叉操作，交叉概率取0.8；

（8）变异：采用自适应方式进行变异操作。

通过遗传算法法的收敛情况显示，能优化分配数控机床部件的变形量，控制机床部件的变形量可满足分配结果，从而尽可能的降低成本。

5.结语

综上所述，当前数控机床朝着高精度、高刚度、高效率方向发展，对其整机刚度也提出了更高的要求。本文通过建立某数控机床变形误差模型，结合模型分析计算各部件刚度对机床整机刚度的影响，从而采取有效的方案对整机刚度进行了优化分配，提高了机床的精度和效率。

参考文献：

[1]白洪良.机床整机动态刚度薄弱环节辨识与优化[J].现代工业经济和信息化，2017，7（16）：29-30+33.

[2]孔令叶.数控机床整机静刚度仿真分析及结构优化[J].工具技术，2016，50（05）：37-40.

[3]刘宇，焦琦.浅谈提高数控机床刚度的措施[J].山东工业技术，2014（17）：165.