“多彩、互动、高效”微专题教学
——以“有关组合数的求和问题”为例探究

江苏省徐州市第一中学 (邮编：221000)

1 问题的背景

江苏高考卷在2016年，2017年附加题23题都考查了有关组合数的求和问题，借助该题型考查学生综合运用所学基本知识，基本方法，分析问题和解决问题的能力.从考的情况看，学生掌握得很不好，得分率很低.这类题型在平时质检卷23题的位置直接出现和与计数原理问题等综合出现的概率高达二分之一以上.学生反应，看到这类题，就懵，感觉无从下手.

笔者将高二阶段、高三一轮复习阶段的练习题和考试题进行仔细筛选，重新组织，设计了一节二轮复习微专题——“有关组合数的求和问题”.由高考题导入，采用题组呈现、一题多解、一题多变、问题串、小组讨论等丰富多彩的方式，让学生们多思考、多动手、多讨论、多总结.在知识和方法上，努力让学生达到融汇贯通、举一反三的程度；在核心素养上，努力提升学生的逻辑推理、数学运算的核心素养.

2 课堂引入

教师：这道题是前一天的作业，第一问都会，第二问同学的做法大多是数学归纳法，方法同标准答案，不同的是在证明n=k+1时的情况处理上，大家采用的是分析法书写(要证……,只要证……)，由要证的结果倒推，想法自然，运算难度降低不少.

教师：还有没有其他做法？第二问的每一项结构有什么特点，上标，下标，前面的系数？第一问有什么作用？

教师：大家动手试一试.

右边.

设计意图由2016年江苏高考题23题引入，引起学生对该类题的重视，方法上也复习了数学归纳法和组合数