基于情境化开普勒运动定律的应用例析

陈加滨

摘要：在高中物理教学中，运用开普勒运动定律解答有关行星、卫星和宇宙飞船等天体运动问题，是一类经常涉及的考查点，也作为高考命题的热点。特别是实际问题情境化对学生的能力要求较高，该文通过教学中的几道实例分析，促进学生理解并掌握该知识，启发他们应用的思维，也为运动定律的应用提供一定的资料参考。

关键词：高中物理； 情境化；开普勒；运动定律

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）25-0150-02

在开普勒行星运动定律的应用中，除常见定性分析天体中运动与力、功与能的关系题型外，还在定量比较与计算的题型中体现，学生对后者的分析处理能力相对薄弱，尤其出在情境化問题当中。而物理问题情境化，有利于培养学生模型建构、分析综合和推理应用的科学思维，既契合基础性、综合性和应用性，又为实现创新性作铺垫。

因此，学生必须准确获取并解读图文信息，然后充分调动已学过的物理主干知识和技能，对信息有效加工、逻辑推理、论证适用的物理模型、规律，从而解决相关物理问题。

例1.（2013.黄山卷）据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗绕地球做匀速圆周运动的海洋系列卫星：包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测。已知海陆雷达卫星轨道半径是海洋动力环境卫星轨道半径的倍。则（ ）

A.海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的1n2倍。

B. 海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的n倍。

C.在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积相等。

D. 在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积之比为n∶1。

解析：该题中已提到卫星运动模型是做匀速圆周运动，由GMmr2=mv2r，可得到卫星运动的线速度为v=GMr。根据已知条件，海陆雷达卫星轨道半径是海洋动力环境卫星轨道半径的n倍，则海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的1n倍，故A、B选项错误。地球与卫星系统同样遵循开普勒第二定律（面积定律），即同一卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故C选项错误。不同星体间运行轨道的面积关系，应根据卫星做匀速圆周运动模型，由面积（短时间内可视为三角形）S=12vtr来比较，本题中二者的速度之比1n，半径之比为n∶1，则在相同时间内，二者的面积之比n∶1，故D选项正确。

小结：本题中，围绕地球的卫星运动模型已经建构，虽然未提供模型图，但情境不复杂。在其中的两类圆轨道卫星的对比，最核心问题是比较它们的运动速度，应综合运用万有引力定律和开普勒第二定律分析、解决问题。而且要求对开普勒第二定律的理解要准确无误，它不仅是单纯的字面内容，还要有相应的表达式作依据来进行判断。

例2. 2018年2月12日，“北斗三号”的第5、6颗卫星在西昌发射中心成功升空。如图所示，若其中一颗卫星发射过程中经历了圆轨道1，并在a点加速进入椭圆轨道2，卫星在轨道1和轨道2上稳定运动时的周期满足T2=nT1。则卫星在轨道2上的a、b两点（近地点和远地点）的速度之比为（ ）

A.2n32-1 B.2n-32 C.2n23-1 D.2n-23

解析：在利用开普勒第二定律（面积定律），设近地点时距地心为r1，远地点时距地心为r2。

在时间t内，扫过的面积相等，有12vatr1=12vbtr2，可得vavb=r2r1，再根据开普勒第三定律（周期定律），有r31T31=（r1+r22）3T22 ，可得T2T1=2n23-1，故二者的速度之比vavb=2n23-1，选项C正确。

小结：本题中，介绍卫星发射过程的变轨前后两轨道的比较，题型设计灵活。分析时，首先要认识到二者的共性之处，遵循开普勒第三定律，然后进行同一轨道中的近地点与远地点两位置不同状态点的比较。学生容易出现错误之处在于开普勒第三定律理解不透彻，特别在距离问题上要注意圆轨道对应于半径，椭圆轨道对应于半长轴。最后，要大胆假设上述距离关系并列式求解。

例3.（2018.武汉卷）我国预计在2018年12月发射“嫦娥四号”月球探测器。探测器要经过多次变轨，最终降落到月球表面上。如图所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，其半径为R；轨道Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，半短轴为b。如果把探测器与月球的连线面积与其所用时间的比值定义为面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的面积速率之比是（已知椭圆的面积S=πab ）（ ）

A.abR B.Ra C.aRb D. bRa

解析：根据题干信息处理，面积速率可转化理解为轨道包围的图形平面面积与周期的比值。对不同轨道进行分析，轨道Ⅰ上的面积速率为v1=πR2T1，轨道Ⅱ上的面积速率为v2=πabT2，联立上式可得v1v2=R2T2abT1，再利用开普勒第三定律，可得R3T21=a3T22，可得T2T1=a3R3，联立上式，可得v1v2=aRb ，故选项C正确。

小结

本题中，抛出面积速率的概念，要求学生对题目所提供的信息应做到准确获取并加工处理，在求解过程中，应先理解转化为一个周期内面积速率，这样便于入手，再写出它们各自的表达式进行对比，最后结合开普勒第三定律进行求解。

上述三道情境化例题，通过自然科学、社会生活或实际生产中等客观存在的物理现象或过程为背景，构造相对复杂的物理过程，要求学生掌握基础知识和基本技能的基础上，能够基于问题情境深入思考，经过对相关情境的分析推理，整合所学知识并灵活地应用，理论联系实际得出观点和结论。