我国A股市场证券业的Fama-French三因子模型的适用性研究

赵鹏 周梅

（北方工业大学理学院，北京 100144)

一、引言

资本资产定价模型是现代金融市场价格理论的重要支柱，William Sharpe等人在1964年提出了著名的CAPM模型；Stephen Ross在1976年提出了套利定价模型；Fama和French在1992年通过对美国股票市场的研究提出了Fama-French三因子模型，并在实践中被广泛应用。

Fama-French三因子模型对于CAPM模型改进之处在于既保留了市场资产组合因素，还引入了市值因子（SMB）和账面市值比因子（HML）。其中SMB和HML这两个因素对于我国股票市场的影响是十分显著的。但是因为CAPM模型的发展更加成熟，因此我国学者经常使用CAPM模型来研究股票市场。目前有关Fama-French三因子模型对于股票市场的研究成果相对匮乏。

截止2017年12月，我国A股市场上市的证券公司已达27家，总市值达17471亿元，占A股市场总市值的比重的3.24%。证券业是我国股票市场的重要行业，因此证券板块的收益变动对于我国股票市场的影响是巨大的。所以，使用Fama-French三因子模型对A股市场上市的证券股进行实证分析是具有重要意义的。

二、Fama-French三因子模型发展过程

美国学者William Sharpe等人在资产组合理论的基础上研究并发展起CAPM模型，应用该理论来研究证券市场中资产预期收益率和风险资产之前的关系，该理论普遍应用于投资决策等领域。在CAPM模型中风险资产的收益由无风险利率（rf）和所承担风险的补偿风险溢价（E［rm］-rf）两部分组成。当资本市场达到均衡时，风险的边际价格保持不变，风险溢价的大小完全取决于β值的大小，β值越大，单个证券的风险就越高，所得到的补偿也越高。

Fama和French在研究影响美国市场不同股票回报率差异的因素中发现，股票市场的β值不能完全解释回报率的差异，而上市公司市值、账面市值比这些因素可以进一步解释股票回报率的差异。并在此基础上提出Fama-French三因子模型：E[rit]-rf=βi(E[rmt]-rf)+aiSMBt+biHMLt

rit表示资产i在t时的收益率，r_f表示市场无风险收益率，rmt表示t时的市场收益率，SMBt表示t时的市值因子模拟组合收益率，HMLt表示t时的账面市值比因子模拟组合收益率。Fama-French三因子模型的优势在于既保留了市场因素，又引入SMB和HML两个因素，从而可以解释绝大部分股票价格的变动情况。

三、数据收集与分析

（一）数据收集

1.周收益率。本文选取了A股市场上市的27家证券公司在2015年1月1日至2017年12月31日的周收益率作为实验数据进行研究。样本的时间跨度为3年，并保证每只股票均可获得153个有效的周收益率数据。

文中的周收益率使用现金股利再投资的周个股回报率来表示，具体形式如下

pi,t表示股票i在t周最后一个交易日的周收盘价，pi,t-1表示股票i在t-1周最后一个交易日的周收盘价。

2.市场收益率。本文选取A股市场的周收益率作为市场收益率，代表现金股利再投资的周市场收益率，计算公式为

其中wm,t是市场在第t周的总市值，rm,t是考虑现金红利再投资的周个股收益率，Rm,t是A股市场的加权平均回报率。

3.无风险收益率。文中的无风险收益率是通过将一年定期存款利率进行周度化计算得到的。在样本期间：2015年1月1日至2017年12月31日，央行对一年定期存款利率调整了4次，2015年5月11日从2.5%下调至2.25%；2015年6月28日接着下调至2%；2015年8月26日继续下调至1.75%；2015年10月24日又下调至1.5%。根据复利计算公式，将年度无风险收益率转化为周无风险收益率。

4.样本市值与账面市值比。文中的样本市值（ME）是通过个股发行的总股数与周收盘价相乘来得到的；账面市值比（BE/ME）是用个股期末股东权益除以该股的期末总市值。

（二）数据分析

文中数据来自信达证券数据库，从中选取了27只证券股3年间的周收益率，周市场收益率，无风险利率，还查询了这27只股票在2015、2016、2017这3年末该公司的期末股东权益和总市值数据，根据上述数据进行研究。

1.构建数据分组。查询获得的原始数据需要进一步详细分组，首先将27只证券股在t年末（t=2015、2016、2017）按市值大小进行排序，将全部股票分为小市值组（S组）和大市值组(B组)，其中按市值分组后，S组有13只股票，B组有14只股票。然后在t年末对S组和B组按账面市值比（BE/ME）的高低继续排序。将S组和B组各自分成两组，总共4组，分别为：小市值低账面市值比组合（S/L组），小市值高账面市值比组合（S/H组），大市值低账面市值比组合（B/L组），大市值高账面市值比组合（B/H组）。

2.加权组合周收益率和描述统计结果。根据分组结果并结合周个股收益率和上市公司不同时间的市值数据可以计算出每个分组的加权组合周收益率。我们以第一个分组S/L为例，在2015年末，该组共包括6只股票。首先将这6只股票在2015年末的总市值进行求和，得到S/L组2015年末总市值，然后分别用这6只股票的市值除以S/L组的总市值，求出这6只股票总市值权重。用这6只股票在2015年的周收益率数据和对应的总市值权重来求出S/L组在2015年的加权组合周收益率，得到51个有效结果。以此类推，可求得S/L组2016年和2017年的加权组合周收益率，汇总后S/L组3年共有153个有效结果。同理可得S/H、B/L、B/H组的加权组合周收益率。通过SAS来对4组数据进行描述统计，结果如表1所示。

表1 描述统计结果

由表1可知，这4个组中B/L组的均值为正，并且均值很小，而其他3个组的均值均为负值，说明在2015—2017年间，B/L类证券公司盈利空间很小，其他类型的证券公司的盈利水平是呈下降趋势的，这与证券业的实际情况是相吻合的。由标准差可知，S/L组的标准差略小于B/L和B/H组，而S/H组的标准差要大于B/L组和B/H组，说明投资小规模证券股面临的风险要大于投资大规模证券股。S/L组的均值最小并且标准差也最小，说明该类型的证券股规模小，风险低，收益小；B/L组的均值最大，标准差也是除了S/H组之外最大的，说明该组中的证券股规模大，风险高，收益大，S/L和B/L这两组符合规模效应的规律。而S/H组的均值是除了S/L组之外最低的，但是它的标准差却是最高的，说明S/H组中的证券股风险过高而收益很低。

3.规模因素和账面市值比因素代理变量。根据已经得出的S/L、S/H、B/L、B/H组的加权组合周收益率数据来进一步计算规模因素代理变量（SMB）和账面市值比因素代理变量（HML）。SMB变量是S组和B组的组合周收益率数据的算数平均值之差（S组：S/L、S/H；B组：B/L、B/H）；HML变量是H组和L组的组合周收益率的算数平均值之差（H 组：S/H、B/H；L组：S/L、B/L）。得到153个有效的SMB变量和HML变量，计算公式为:

四、实证分析

（一）平稳性检验

在对数据进行分析之前，先使用单位根检验法来对实验数据的平稳性进行检验。利用SAS来对4个组合周收益率数据和市场周收益率数据进行ADF检验，结果显示：S/L、S/H、B/L、B/H、市场的周收益率数据的t值的绝对值均显著大于1%和5%的临界值水平，并且P值均小于0，即拒绝原假设。说明所选数据不存在单位根，数据是平稳的。

（二）Fama-French三因子模型

Fama-French三因子模型的公式如下：

其中i指4个股票组合，即S/L、S/H、B/L、B/H。Zit是第i个股票组合在t时的超额收益率，或称为第i组合的系统性风险报酬，即E[rit]-rf；Zmt是市场在t时的超额收益率，或市场的系统性风险报酬，即E[rmt]-rf；SMBt是t时的规模因素代理变量，指规模因素的组合收益率；HMLt是t时的账面市值比因素代理变量，指账面市值比因素的组合收益率；ai和bi分别是规模因素和账面市值比因素代理变量的相关系数；αi是第i个股票组合的截距项；εit是残差项，t指2015年1月9日至2017年12月29日期间总的星期数，共153周。

（三）回归结果

各个组合的Fama-French三因子模型的具体结果如表2所示：

表2 回归结果汇总

观察表2中4个组合的截距项，可知S/L组合的p值小于0.05，说明截距项通过t检验，拒绝α=0的原假设；而S/H、B/L、B/H组合的截距项未通过t检验，不能拒绝α=0的原假设。观察3个解释变量：市场因素、规模因素、账面市值比因素。对这3个解释变量的相关系数β，a，b进行显著性检验可知,S/L组，S/H组，B/L组的3个解释变量的相关系数的p值均小于5%的临界值，通过t检验，说明Zmt、SMB、HML这3个解释变量与这3组的系统性风险报酬存在显著的线性关系。

而B/H组与其他3组的检验结果不同。在B/H组中，Zmt和SMB通过了t检验，说明这2个变量与系统性风险报酬存在显著的线性关系；而HML未通过t检验，该变量与系统性风险报酬的线性关系并不显著，加入该变量进模型并没有提高模型的解释能力。B/H组和其他组的结果不同，不仅是因为所选择的解释因素不同，同时还受更复杂的情形的影响。B/H组是传统意义上的高市值、高账面市值比的股票，该类型的证券股特点是：国家控股为主，受较强的政策性因素影响，导致了市值高而风险低的现象。所以影响B/H组的收益情况的因素会更加复杂，Fama-French三因子模型不能很好地解释其收益波动情况。

观察SMB的检验参数a可知：S/L和B/L的SMB因子的参数值是大于1的（S/L是1.042561；B/L是1.405736）；而S/H 的SMB因子参数值是0.911434；B/H组的SMB因子参数值是0.12890。从4组的参数值大小可以看出：S/H和B/H组受SMB的影响较小；而S/L和B/L组合受SMB的影响是较大的，具有规模效应现象。

观察HML的检验参数b可知，S/L、S/H、B/L这3组的系统性风险报酬和HML具有显著的线性关系。而S/L和B/L的HML因子的检验参数b都大于0，说明在L组中，系统性风险报酬和HML因子呈现正相关，HML相对越高，即系统性风险报酬越大。这些L组中的证券股代表着具有一定盈利能力的成长类股票，具有良好的投资前景。而S/H和B/H组的HML因子的检验参数b均为负值，说明在H组中，系统性风险报酬与HML因子是呈负相关。并且检验参数b的绝对值都小于1，说明HML因子每增加1%，该组的系统性风险报酬的下降程度是小于1%。可知，L组的证券股的收益增加时，H组的证券股的收益会下降。并且在H组中，B/H类的证券股的收益下降是更多的，说明存在明显的市场蚕食效应。

通过F检验的结果可知：S/L、S/H、B/L、B/H这4组的系统性风险报酬与Fama-French三因子模型中的3个解释变量整体是显著的。但也会有单独的解释变量与系统的风险报酬不显著的现象出现，比如在B/H组合中，HML与系统性风险报酬之间的关系并不显著。回归方程如下：

根据表2中的R方和调整后的R方可知，S/L和S/H组的结果都大于50%，变动范围在50%—69%，说明低市值类型的股票用Fama-French三因子模型进行拟合的效果比较好，所选的3个解释变量可以很好地解释证券股的收益波动。而B/L和B/H组的结果变动范围在30%—56%，解释程度较低，说明高市值类型的股票的拟合效果不理想。

五、结论

根据实证分析，得出如下结论：

一是我国证券股的系统风险收益与市场经济状况是正相关的，证券股的风险收益变动程度小于市场的风险变动程度，证券业的系统性风险是较低的。这得益于我国经济的快速发展，投资机会增多，整个证券行业的经济情况是良好的，从而获得了利润增长空间，使得证券业面临的风险相对减小。目前，证券业已经成为我国金融业的重要支柱，更多证券股已成为我国股票市场的权重股。为了保持证券业的平稳发展，政府会对证券行业进行更多的扶持和监管。所以，证券业的系统性风险会小于市场的系统性风险。

二是我国股市的证券股存在规模效应，比较显著的是小规模低账面市值比和大规模低账面市值比的证券股。结合收益情况可知，小规模股票是成长型股票，具有一定的盈利空间。小规模的证券股多数属于股份制的证券公司，该类公司由于行业间的竞争激烈，往往会面对更大的风险，但也追求更大的利润，所以收益会好于大规模的证券股。而大规模的证券公司得益于政府的扶持，承担的市场风险较小。因此投资者更喜欢对小规模的证券股进行短期投资，以期望获得更多的收益。

三是在我国的证券股中，低账面市值比的证券股的收益表现出一定的账面市值比效应，说明这些公司具有很好地投资前景。高账面市值比的证券股没有表现出账面市值比效应，说明该类公司的收益情况与账面市值比因素没有显著的关系。