让学引思：朝向儿童“学力”的发展
——以“认识百分数”一课教学为例

□ 季仕健

德国哲学家海德格尔提出“让学”的教学理念，要把课堂学习的时间和空间、活动的主体、表达的机会让位给儿童，也就是把过去课堂中习惯的“教”知识消弥于无形，使学生能亲身经历“学”知识的过程。在“让学”的同时教师还要智慧地“引思”，实现学生乐学善思、真学会思、巧学能思，会学思成。本文以苏教版六年级上册“认识百分数”一课为例，采用“让学引思”的教学主张，让儿童自主地学、快乐地学、创造地学，进而实现儿童学习方式的变革和朝向儿童“学力”发展的核心目标。

一、自定目标：提高学生学习内驱力

张奠宙教授认为“教什么永远比怎么教更重要”，这是有一定道理的，因为“教什么”是开展教学活动的基础，决定“怎么教”。在“让学引思”的数学课堂，“教什么”由学生自己共同商讨决定，是让儿童在充分享受尊重与理解、自主与自由的过程中自然生长。“看到百分数这个课题，你想了解它的哪些知识？”看似教师“无为”的提问，体现的是儿童本位，极大地激发了学生的学习兴趣与积极性，充分发挥了儿童的想象力和创新力，提高了学生学习的内驱力。值得注意的是，有时学生提出的只是本节课的知识目标，通过这些知识目标的教学实现何种价值目标，这就需要我们数学老师，应该具有洞察数学知识教育价值的眼光，在课堂上“润物无声”地去渗透。

二、核心问题：促进思维火花的碰撞

“让学引思”背景下的数学课堂，并不是把所有问题以“堆砌”的方式在课堂上呈现，而是以“核心问题”为抓手，引导学生解决课堂上的重点和难点。核心问题一般是课堂重点难点内容的提炼，具有一定的挑战性，需要学生跳一跳才能摘到果子。课堂上需要留有足够的空间和时间让学生去合作、讨论和探究。

出示：学校篮球队组织投篮比赛，季老师对其中三名队员的投篮情况进行了统计。（只显示投中次数和投篮次数）

姓名李星明张小华吴力军投中次数16 13 18投篮次数25 20 30投中的次数占投篮次数的几分之几

师：怎样比较这三名同学投篮比赛的情况呢？

生1：比较他们投中的次数。

生2：比较他们投篮的次数。

生3：既要考虑投中的次数，也要比较投篮的总次数。

生4：算出投中的次数占投篮总次数的几分之几，再进行比较。

教师相机出示“投中的次数占投篮次数的几分之几”一栏。

师：具体说一说他们每人投中的次数占投篮次数的几分之几。

生5：根据计算结果，还是不能比较出谁投得准一些。

生4：可以通分，化成分母是100的分数。（表格显示通分后的分数）

师：（在表格下一行出示王为明——投中5次，投篮次数8次）如果还有一名同学参加投篮比赛，现在又怎么比较呢？

生7：现在四个分数怎么比较啊？如果通分，原来三个分数的分母又得变了，也太麻烦了。

生陷入沉思，突然一生发言。

生9：可是我们以前学的分数没有这样的写法。

生再次陷入沉思。

小结：为了便于统计和比较，这样变是可以比的，但是我们需要换一种书写的形式，写成百分数。（把表格中的分数改写成百分数）

任何一种数的产生，都有它的价值所在，也是学生心里或多或少会产生的疑问。不过它的作用不能是教师直接给予，而应以“核心问题”为媒介，让学生自己去讨论、辩论、发现。上述片段中，教师抛出“核心问题”：“怎样比较这三名同学投篮比赛的情况呢？”学生经过激烈辩论发现，单纯比较每人投中的个数或投篮的次数都是片面的，应比较投中的次数占投篮次数的几分之几。在具体比较时，需要借助“通分”这一旧知。这时教师再次设置思维障碍：增加了王为明的成绩后怎么比较呢？当学生想到化成“但以前没学过这样的写法时，教师顺势指出为了便于统计和比较，这样变，是可以比的，但需要换一种书写形式，这时百分数“隆重登场”。这样的过程不矫情，不做作。用“核心问题”引领学生学习，需要教师把握“引思”的度。原则上学生会做或会说的教师不介入；有想法做不出或说不出的，教师引导学生做或说，但不能越俎代庖；学生确实想不出，或在总结、评价、点题时，教师要直接介入进去。

三、经历过程：培养学生概括与抽象能力

一般而言，数学概念教学应经历背景引入；通过典型、丰富的具体例证（必要时让学生自己举例）,引导学生开展分析、比较、综合的活动；概括共同本质特征得到概念的本质属性。也就是说概念教学应强调让学生经历概念的抽象过程。

师：分别说说投篮比赛中几个百分数各表示什么意思？

生：64%表示李星明投中次数占投篮次数的64%。

……

师：大家课前也收集了一些含有百分数的信息，同桌交流一下你们手中的百分数又表示什么意思。

师出示：

师：这是老师收集到的一个信息，这里的38%表示什么？

生：表示酒精占这瓶酒的38%。

师：如果把38%在百格图中表示出来，应该怎么表示？

生：涂满38格。

师：那么空白部分你又想到了什么？

生：水占这瓶酒的62%。

师：我们交流了这么多的百分数，说说百分数表示什么。

生：表示一个数是另一个数的百分之几的数。

由于“数学能力就是以数学概括为基础的能力”，重视数学概念的概括过程对发展学生的数学能力具有重要的意义。百分数意义的概念教学设计了三个层次的活动：第一个层次是对投篮成绩的四个百分数的意义进行理解；第二个层次是对学生课前收集的生活中的百分数的意义进行交流；第三个层次是由教师提供的“酒精含量38%”进行讨论，并且在百格图上表征出来，数与形的结合更好地帮助学生真正理解百分数可以表示一种量与另一种量之间的一种关系。三个层次的安排很精心，引导学生在不同的情境、用不同的方法（语言、图形）完成对百分数意义共同本质特征的概括与理解。在促进学生有效推理、概括与抽象能力提升的同时，也能感受到原来一个个“冰冷”的百分数放在具体的情境中也会“说话”（表示什么具体的意义）。

四、思辨地追问：打开思维的另一扇窗

追问有助于激发学生的思维，挠在学生思维的“最痒处”，使学生的思维处于一种高度亢奋、深度开发的状态，乃至顿悟。百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示具体的量这一抽象的事实，若教师简单告知，学生永远停留在“要我学”的被动地位，没有认知需要，触摸不到知识的本质。此时，教师要舍得花时间去“引思”——追问，问得学生打开思维的另一扇窗。

师：（例题表格）张小华投中率为60%，假设他投篮次数是100个，投中的个数是多少个？

生：投中的个数是60个。

师：王为明的投中率是62.5%，假如王为明投篮次数是100个，他投中了多少个？

生：投中了62.5个。

师：最后0.5个球是进还是没进呢？（生笑而不答）

师：这个62.5%是不是有问题？

生：没有问题。因为假如王为明投篮次数是1000个，他就投中了625个。

师：那问题出在哪儿了？想想这个“62.5”是怎么来的。

生：是投中次数与投篮次数比的结果。分母被化成了100，分子也随着变化而得来。

师：说明62.5%没问题，但为什么却偏偏闹出62.5个的笑话呢，这说明了什么？

生：说明62.5%不能表示具体的数。

师：那它用来表示什么？

生：它只表示两个数之间的关系。

小结：百分数不能表示具体的数量，它只表示两个数之间的关系。

这一课的核心素养是培养学生的数感。对于为什么“百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示具体的量”这一知识点比较抽象，单纯靠教师的告知，学生不能完全明白。通过教师多次触摸知识本质的“追问”：王为明的投中率是62.5%，假如他投篮次数是100个，表示投中了多少个？最后0.5个球是进还是没进呢？62.5%是不是有问题？这个“62.5”是怎么来的？62.5%没问题，但为什么却偏偏闹出62.5个的笑话呢，这说明了什么？在一次次追问中，学生放弃了“是多少、多少个”这种固化思维，重新调整修正62.5%所表示的意义，从而找到了百分数不能表示具体的数量，它只表示两个量之间关系的思路。在一次次的追问中，“逼”得学生打开了思维的另一扇窗，学生因此触摸到知识的本源处、内核处和关键处，感悟百分数意义的本质。罗振宇在《好的老师，把知识唤醒给你看》一书中写道：“坏的老师，让活的知识死去。好的老师，为死的知识赋予灵性，顺便撩拨起每一个围观者的欲望。”此中，教师的高明之处就在于通过教师的追问把知识唤醒。其实，这里教师不仅唤醒了知识，而且唤醒了学生。如何唤醒，就是不断产生认知冲突。

维果茨基说：“今天儿童在协作的情形下能做的东西，明天他就能够独立去做。因此，一种合理的教学，就是使它走在发展的前头，并引导发展。”“让学引思”的教学就是诠释儿童本位，面向儿童未来，扮演引导儿童发展的积极角色，追求儿童内在“学力”发展的深度教学。