固液火箭发动机内弹道参数的计算

张梦龙，张 悦，刘 洋

(中国人民解放军91550部队， 辽宁 大连 116023)

固体火箭发动机结构形式简单，但是难以做到推力调节和多次启动，液体火箭发动机可以进行推力调节和多次启动，但是结构形式较为复杂，而且体积较大。而固液发动机的固体燃料药柱安放在燃烧室内，节省了液体燃料供应系统，只有当液体氧化剂喷入燃烧室后才能与燃烧室内的燃料反应，因此可以通过改变液体氧化剂进入燃烧室内的流量实现推力调节和发动机多次启动等功能[1-5]。然而固液发动机的燃烧过程和性能受到多种因素影响[6-8]，研究内弹道参数对燃烧室的工作性能的影响非常重要。

固液混合发动机的内弹道计算不同于固体发动机和液体发动机。由于固体和液体发动机的氧化剂与燃料的质量比是确定的，而固液混合火箭发动机的氧燃比在工作过程中是变化的[9]；固液火箭发动机燃烧室压力和推力在工作中不断变化。因此固液火箭发动机的内弹道计算有其固有难度。

因此，本文在分析固液火箭发动机燃烧室内部流动结构和传热的基础上，提出了简化的计算燃烧室内弹道参数的一维模型，并通过具体实例并结合数值模拟结果对比分析了发动机燃烧性能，分析了影响因素，从而为固液发动机的设计和深入研究奠定了基础。

1 理论性能及内弹道分析

固液混合发动机理论性能计算过程：假设发动机燃烧处于化学平衡的状态，根据化学平衡的理论，通过指定燃烧室压强来计算化学平衡状态下的燃烧温度、燃气组分以及指定喷管截面的比冲、推力等性能参数。因此，在混合发动机理论性能计算模块中，其理论依据就是化学平衡计算和火箭发动机性能参数计算。本文以HTPB与N2O(分解为N2和O2)推进剂为例给出模型中各模块的具体分析。

1.1 化学平衡计算模型

在固液发动机燃烧室内，假设氧化剂与燃料充分混合燃烧，处于当前压力下的平衡状态。因此给定压力条件下，计算模型采用最小吉布斯(Gibbs)自由能法求解。该方法可以得到平衡状态下各种推进剂组合的理想的燃烧产物的组成、物性参数和热力学参数等发动机性能。

1.2 性能参数计算

发动机性能参数计算必须满足以下假设：喷管中的流动是一维的；燃烧室内完全燃烧并且绝热；所有气体均满足各向均质，并且满足理想气体的定律；在凝相和气相组分之间不发生温度和动量交换；所有气体等熵膨胀，并且始终处于平衡状态。

混合气体在喷管中膨胀的过程里，其参数的计算首先要满足质量、动量和能量守恒关系，三个守恒方程如下：

ρ2u2A2=ρ1u1A1

(1)

(2)

(3)

其中ρ、u、A、p以及h分别表示某一截面的密度、速度、面积、压力以及混合物的焓。根据以上方程，可以得到固液发动机中的各个性能参数：

其中hc表示燃烧室内混合物的焓；Pa表示环境压力。

1.3 性能参数计算估计

对于单纯N2O的分解，其中：气体N2O分解温度为1 916 K， 质量分数0.64，O2质量分数0.36。液体N2O的分解温度为1 615 K，比气体分解低约300 K，由此带来整体性能的降低。

HTPB成分及质量分数见表1[10]。采用Dunns的HTPB(质量分数100%)数据计算得到的发动机性能，其中出口截面定义为Pe=105Pa。从图1计算结果可以看到，该推进剂组合所对应的最佳混合比在8左右。

表1 HTPB在1 023 K下的热解气体成分

在通过热力计算得到发动机的性能以后，需要估算固液混合发动机的总体参数。总体参数估算遵循以下顺序：

1) 计算指定推进剂组合的理论性能；

2) 指定推力、混合比、室压、出口面积比、比冲效率和环境压强；

3) 根据发动机参数计算方法估算总体参数。

1.4 内弹道计算

固液发动机内弹道计算采用如下假设：

1) 忽略起动过程，假定在初始时刻氧化剂已经在燃烧通道中形成稳定流动状态。

2) 采用准定常假设，即认为在混合发动机工作过程的每一时刻，发动机中的燃烧是定常的。

3) 假设氧化剂和燃料热解气体充分反应时刻处于化学平衡状态。

根据上述假设，确定固液发动机内弹道计算过程如下：

1) 初始时刻(t=0)，氧化剂与燃料未燃烧，发动机的初始压强由氧化剂分解气体形成。根据氧化剂分解气体的热力学参数，计算初始压强，其依据是单纯氧化剂分解产物成分和性质与压强无关。

2) 计算燃料退移速率，获得当前燃料流量，从而确定氧燃比，再依据上一步计算得到的压强进行热力计算，得到燃烧产物热力学参数。

3) 根据当前时刻的燃烧产物热力学参数，计算当前时刻的压强。

上述过程根据时间步长不断迭代，就可以求得整个工作时间内的压强和推力曲线。对应框图如图2。

2 计算模型

以某试验发动机为计算对象，如图3所示，其中药柱为内孔燃烧。发动机网格总数为81 022个，壁面第一层网格进行加密处理。

3 结果分析

3.1 内弹道程序计算结果

对于此试验发动机参数的计算:对N2O/HTPB推进剂进行热力计算；给定发动机结构参数，包括固体燃料长度、内外孔直径、喉部直径和出口直径等；给定一些必要的流动参数，包括氧化剂流量等；给定环境压强、退移速率公式等其他参数。

3.2 内弹道数值仿真模拟

为了便于与内弹道程序计算结果进行对比比较，对发动机模型分多个工况进行数值模拟计算，即将内孔直径30 mm、34 mm、…、86 mm等15个工况分别进行了流场计算。

图4给出了燃料药柱内径为30、42、50、62 mm的温度场对比分布云图。从图4可以看出，高温氧化剂进入燃烧室的速度很高，而燃烧通道却较为狭小，导致燃烧室内的轴向速度也非常高，因而导致火焰紧贴固体燃面，呈现带状区域分布，属于典型的扩散燃烧；随着药柱内径的不断增大，而燃烧室内通道的速度依然非常高，迫使氧化剂和燃料深入补燃室的距离越来越长，最高温度也越来越高。

从图5可以看出，固体燃面上游位置的退移速率较高，随着向燃烧室下游的流动，退移速率逐渐降低，这是由于上游位置的扩散燃烧火焰紧贴燃面，高温火焰与燃面之间的温度梯度很大，对流换热很强，造成退移速率较高。随着向下游流动，扩散火焰区逐渐远离燃面，对流换热逐渐减小，所以退移速率逐渐下降；随着药柱内径的不断增大，燃面退移速率整体下降，当药柱内径不断增大时，燃烧通道内的流速逐渐降低，火焰区与燃面的距离也逐渐增大，从而使对流换热减小，退移速率也减小。

3.3 对比分析

对数值仿真模拟的所有工况进行分析，对于相邻两个内孔对应的退移速率进行时间加权平均，分别得到不同时间段的内弹道参数。

图6给出燃面面积随发动机工作时间的变化。随着燃烧的进行，燃料不断与氧化剂发生扩散燃烧，燃料向后退移，药柱通道逐渐变大，燃面也逐渐变大。通过对比可以发现，数值模拟的燃面随着时间相比程序计算得到的燃面变化较大。

从图7也可以看出，随着时间的增大，即随着燃烧的进行，退移速率越来越小，而数值模拟得到的退移速率要比程序计算值大，因而其燃面面积也就相对较大。虽然两者差距较大，但是总体趋势一致，造成较大差距的主要原因是由于数值模拟中使用准定常计算，此外，由于利用相邻两个内孔的计算结果进行了加权平均。

图8给出了燃烧室的室压随着时间的变化。从中可以看出数值模拟中的燃烧室室压先升高，然后逐渐减小，但是总体变化很小，而程序计算给出的室压却随着时间逐渐减小，两者最大差距不到1 MPa。这是由于初始时刻反应气体在燃烧室内速度较高，燃面退移速率较大，加剧燃烧室内的燃烧，燃烧室压力较大，随着燃烧的进行，反应气体在燃烧室的速度有所下降，同时燃面的推移速率不断下降，从而使降低了燃烧室内的反应，因而导致燃烧室压力下降。

从图9和图10可以发现，数值仿真模拟结果和利用程序计算发动机工作过程中的推力和比冲的结果基本吻合，只是在初始时刻(前5 s)变化稍大。程序计算的发动机工作过程中推力和比冲均随着时间不断降低，而数值仿真计算得到的推力和比冲初始较低，逐渐上升，5 s后逐渐下降，与程序计算基本吻合。这是由于初始时刻燃面的退移速率较大，加剧了燃烧室内氧化气体与燃料气体的反应，燃烧室压力较大，流经喷管反应气体速度也就较大，因而比冲和推力也就越大，随着燃烧的进行，燃面的推移速率不断下降，燃烧室的压力也相应下降，因而比冲和推力也跟着逐渐下降。

4 结论

本文通过采用Gibbs自由能法，对发动机内推进剂组合进行热力计算，并根据化学平衡的理论，计算燃面退移速率、室压以及指定喷管截面的比冲、推力等发动机内弹道参数；分析对比了数值仿真模拟计算得到的内弹道参数，两者计算结果基本一致，均符合固液火箭发动机燃烧规律；说明本文建立的发动机内弹道计算方法，可有效预示发动机的燃面退移速率和发动机性能。