易碎穿甲弹破碎机理分析

华志敏，沈培辉，章程浩，刘铁磊

(1.宜春市先锋军工机械有限公司， 江西 宜春 336000;2.南京理工大学 智能弹药国防重点学科实验室， 南京 210094)

易碎穿甲弹具有较强的侵彻能力和大威力“瀑布”碎片二次侵彻能力，特别是对单层和多层防护装甲目标均具有较强的毁伤能力[1]。

过去对易碎弹的研究多基于材料性能和结构形状对破碎现象的影响。袁慎坡等[2-3]对Ni-Fe-Al化合物作为黏结剂的易碎材料进行了研究，发现受到粘结相的影响，材料的抗拉强度较93钨合金明显降低；赵红梅等[4-6]认为当前易碎钨合金材料的“压制烧结”制备工艺较差，因此，对粉末冶金与塑性成形进行了融合，减小了材料的变形，使材料性能大幅提高；章程浩等[7-8]对易碎钨合金材料进行了材料参数的静态研究，给出了材料力学性能对材料破碎特性的影响规律，荣吉利等[9-11]通过数值仿真，探究了易碎弹体和靶板碎片情况与弹体着靶角度、着靶速度等之间的关系。前人的工作为易碎弹的破碎机理研究建立了基础，本文从应力波的角度出发，对易碎弹侵彻机理进行了剖析，希望对易碎弹的研制提供理论参考。

1 理论分析

1.1 力学特性

弹体高速撞击靶板这一瞬间，弹体头部将受到靶板的反作用力，在弹体内形成一个向弹尾自由表面运动的压缩应力波，该应力波运动至弹尾自由表面后将形成一个同时包含纵波和横波的反射应力波，即拉伸应力波。同时，由于弹—靶接触界面受到极大的压缩应力，受Poisson效应的影响，弹体头部发生变形，距弹体头部一定距离的截面上将分布不均匀的应力[12-13]。

1) 弹体内纵波的传播

易碎穿甲弹在对目标进行打击的过程中受到冲击载荷的作用，弹体材料发生塑性屈服。因此，在不同条件下，弹体内纵波的传播速度为

(1)

式中：ρp为弹体密度，dσ/dε为动态切线模量。当弹体所受冲击载荷不大时，有dσ/dε=E，即

(2)

式中：c0由弹体密度ρp和弹性模量E决定。

2) 弹体内反射波的传播

在弹体内形成的向弹尾自由表面运动的压缩应力波运动至弹尾自由表面后形成一个反射应力波，该应力波将与迎面的压缩应力波相遇。

在波阵面上，其守恒条件为

dσ=∓ρpcdv

(3)

式中：v为弹体材料中的质点速度。

在对靶板的侵彻阶段，除弹体头部以外，弹体材料(除弹体头部以外)为弹性状态，弹性模量为E。当弹体由左向右沿水平方向撞击靶板过程中，由于此时材料弹性模量仍为E，结合纵波速度c0及其关系式，得应力与质点速度的关系式

σ=ρpc0v

(4)

因此，假设第一个压缩应力波在弹尾反射的反射波质点速度为v1，第二个压缩应力波的质点速度为-v2(质点速度方向与弹体运动方向相反时为负)，则该反射应力波与弹体头部向弹尾运动的压缩应力波相遇时的质点速度大小为v1-v2，应力大小为ρpc0(v1+v2)，质点所受应力增大。

3) 弹体内横波的传播

在弹尾自由表面形成的反射波既有纵波，又有横波，横波的表达式为

(5)

式中：G为弹体材料的剪切模量。剪切模量与弹性模量的关系式为

(6)

式中：μ为弹体材料的泊松比。由于泊松比μ介于0～0.5之间，故对于相同弹体材料而言，其剪切模量小于弹性模量，即G

4) 弥散效应

由于弹-靶接触界面受到极大的压缩应力，受Poisson效应的影响，弹体头部发生变形，距弹体头部一定距离的截面上的应力呈非均匀分布。波速(相速)的表达式为

(7)

式中：d为弹体直径，λ为波长。

1.2 易碎穿甲弹破碎过程的应力分析

圆杆碰撞薄板全过程可分为三个阶段：弹体嵌入靶板阶段、靶内出现剪切直至塞块完全形成阶段和塞块推出阶段[14-15]。

在弹体嵌入靶板阶段，弹、靶接触部分的材料在惯性力的作用下发生了塑性变形。记此时弹靶界面产生的压应力为σ1，其表达式为

(8)

式中，ρt为靶板密度，ct和cp为材料的弹性波速。

此外，在该阶段，靶板材料受压将形成塞块，塞块柱状表面提供了非惯性分量，即抗剪切的阻力，它使弹靶的压缩应力增大。当弹体着靶速度较大时，该非惯性分量处于次要地位，而当着靶速度较小时，则该分量较大。该剪切阻力大小为

(9)

式中：D为塞块直径，τ通常取静态剪切强度的2至3倍，bi为相互剪切运动的靶板材料长度。相对于厚度为b的靶板，有bi

记弹体头部所受轴向压缩应力波大小为σ′，结合式(8)和式(9)，有

(10)

综上分析，当弹体穿透该薄板后，弹体头部所受靶板的压缩应力消失，向弹尾传播的压缩应力波在弹尾自由表面产生的反射波与压缩波相遇形成拉伸波，此时相遇处质点的速度近似为0，而所受拉应力近似为压缩应力的两倍，记此时弹体所受轴向拉伸应力为σ″，有

(11)

可见，弹体侵彻靶板时，两种材料相互接触部分的压力极大，弹体头部的入射压力波在弹体自由表面将形成卸载波，该卸载波与后续的入射压力波相互作用。对于易碎穿甲弹弹体材料而言，由于其小的抗拉强度和较大的压拉比，材料能够承受相当强的压应力，而当弹体承受相近强度的动态拉应力时，弹体材料将发生拉伸破裂现象。

由于弹体在穿甲过程中还受横波和弥散效应的影响，弹体材料受到径向拉应力作用，从而使得弹体碎片呈一定的飞散角。记弹体所受横向拉应力为τ″，根据式(5)、式(6)和式(7)可得

(12)

由动态断裂准则，即

σ≥σc

(13)

式中，σc是表征材料抵抗动态拉伸断裂性能的材料常数，成为材料的动态断裂极限，且σc大于静态的强度极限σb。当弹体材料所受应力满足上式时，弹体将发生断裂现象。此外，根据剪切强度和正应力强度的大小关系，一般有σc≈2τc。故根据式(11)、式(12)和是(13)，得到易碎穿甲弹发生拉伸断裂时的应力条件为σ″≥σc和τ″≥τc，即

(14)

值得注意的是，除了理想晶体的理论强度外，工程材料的断裂实际上不是瞬间发生的，而是一个以有限速度发展的过程。断裂现象的发生不仅与应力的数值有关，也与应力持续时间或者应变率有关。例如F.R.Tuler和B.M.Butcher(1968)提出的层裂准则，其应力-时间函数关系式为

(15)

式中：α、k为材料常数，σ0为发生断裂现象时的下界应力。若σ(t)<σ0，则材料不随作用时间的增长而发生断裂现象；若α=1，则当应力冲量达到一定临界值时，材料发生断裂现象。

2 数值仿真

2.1 模型建立

采用AUTODYN软件，弹体为圆形截面长杆，如图1所示。弹体为直径10 mm，杆长为50 mm，质量为68.7 g的圆杆平头弹，靶板为厚为10 mm的均质钢板。弹体和靶板均采用SPH方法建模，即光顺质点流体动力算法，仿真所用SPH粒子的特征尺寸大小为1。

弹体模型和靶板模型均采用Johnson-Cook强度模型，表达式为：

(16)

(17)

式中：Tmelt为材料融化温度，Troom为室温。

计算时采用Gruneisen状态方程，压力表达式为

(18)

式中，ρ0为初始密度，u为内能，μ=ρ/ρ0-1，ρ为当前密度，C、S、γ0和a为材料参数。

弹体、靶板材料参数如表1和表2所示。

表1 弹体材料参数

表2 靶板材料参数

2.2 仿真结果及分析

在autodyn求解器中建立轴对称模型，并赋予弹体900 m/s的初始速度，图2所示为0时刻弹丸与靶板相对位置情况。

图3为62 μs时刻弹丸破碎情况，从该图可以看出,弹丸在侵彻靶板时，其头部形成稳定的蘑菇形状。如图3(b)所示，此时刻弹丸的应力主要分布在其蘑菇头部，图3(c)反映了材料的状态，其中弹体尾部仍然处于弹性阶段，表明此时刻，塑性波(压缩波)尚未传播过来。

图4反映的是100 μs时刻弹丸的破碎情况。此时，弹丸已与靶板脱离，但是其头部仍然与靶板冲塞体接触。应力云图以及材料状态图均反映出弹丸底部尚处于弹性阶段，表明塑性波(压缩波)尚未传播过来，故此刻，弹丸仍然处于压缩状态。

图5反映的是285 μs时刻弹丸的破碎情况。此时，弹体已发生破碎。塑性压缩波在传播到弹底时刻，立刻向来时路径反射拉伸波，受该波作用，弹体被拉长，断裂为两块。

图6反映的是453 μs时刻弹丸的破碎情况。相对图5，此时刻弹丸破碎情况更加严重，弹体被分裂为四块，表明之前的断体进一步分裂。这是由于断体内的拉伸波的叠加造成的。

图3～图6反映了不同时刻弹丸内部的应力变化，其破碎过程与理论分析一致。

3 结论

在易碎穿甲弹侵彻有限厚靶过程中，弹体材料未发生明显的拉伸破坏现象；在穿透靶板后，由于弹体材料所受瞬时拉应力大小远大于材料抗拉强度，弹体材料整体受拉应力作用破裂，形成破片群产生面杀伤效果。