带止口定心传扭结构高速转子轴向预紧力估算方法

范潘潘 ，邓旺群 ，刘引峰 ，徐友良 ，袁 胜

(1.中国航发湖南动力机械研究所，湖南 株洲 412002；2.中国航空发动机集团航空发动机振动技术重点实验室，湖南 株洲 412002)

1 引言

现代中小型航空发动机多采用圆弧端齿及施加轴向预紧力的中心拉杆来连接各个转动件，这种连接方式具有轴系同心精度良好及易于装拆等优点[1]。然而，航空发动机转子的零件数目多、结构复杂且工作环境恶劣，导致转子在高转速下工作时零件变形过程非常复杂，使得转子轴向预紧力的确定十分困难和复杂。一些学者对航空发动机转子轴向预紧力或松弛力进行过有益的探索与研究。尹泽勇等[1-2]以端齿连接转子为研究对象，利用弹性力学、壳体理论、有限元素法及多变量函数插值技术等手段，给出了离心力、气动力、热载荷及机动载荷等在各端齿接触面处引起的轴向松弛力或压紧力的计算公式；郭飞跃等[3]采用MSC/MARC分析软件，确定了涡轴发动机组合压气机转子中心拉杆和小拉杆的轴向预紧力。

某涡桨发动机的第二级压气机盘与第一级、第三级压气机盘采用了止口定心传扭结构，为确保止口定心传扭结构可靠工作，有必要对止口定心传扭结构轮盘间的轴向预紧力进行研究。为此，设计了能很好反映装机低压转子的低压模拟转子，并针对该转子的轴向预紧力开展了理论分析研究。采用分段圆筒的简化思想，建立了前三级压气机盘和中心拉杆的简化模型。基于弹塑性力学和材料力学理论并考虑离心载荷的影响，揭示了轮盘间轴向力的变化量与转速之间的关系，对设计确定的轴向预紧力进行了评估。

2 低压模拟转子前三级压气机盘与中心拉杆等零件的结构

涡桨发动机低压模拟转子前三级压气机盘与中心拉杆等零件的结构示意图如图1所示，第一级压气机盘与中心拉杆通过过盈配合连接，第二级压气机盘与第一级、第三级压气机盘间采用了止口定心传扭的新结构(Ⅰ和Ⅱ处)，第三级压气机盘与空心轴采用两端圆柱面定心、花键传扭的方式连接，与中心拉杆通过螺纹连接。转子装配时，通过对中心拉杆施加轴向预紧力将前三级压气机盘轴向拉紧。

图1 前三级压气机盘与中心拉杆等零件的结构示意图Fig.1 Structural diagram of first three-stage compressor discs and central tension rod

低压模拟转子在高转速下工作时，转子在装配时施加的轴向预紧力会减小，将减小的那部分力称之为松弛力。为简化计算，忽略零件之间过盈连接处产生的静摩擦力。即转子在静止装配状态下，转子的轴向预紧力与轮盘间的初始轴向力相同；转子在高转速下工作时，转子的松弛力与轮盘间轴向力的变化量相同。

3 离心载荷作用下轮盘间的轴向力变化

3.1 简化模型

低压模拟转子在离心载荷作用下，各零件的连接位置均不发生相对运动，视为固定连接。考虑到前三级压气机盘和中心拉杆结构复杂，为简化计算，按其半径变化进行分段。即将每个零件中半径在轴向变化不大的部分简化成一段圆筒，且保证圆筒与原零件对应部分的质量及相对于轴线的转动惯量不变。简化后的模型见图2。

图2 前三级压气机盘与中心拉杆的简化模型Fig.2 Simplified model of first three-stage compressor discs and central tension rod

在轴向预紧力作用下，第一级、第二级压气机盘和部分第三级压气机盘被压缩，中心拉杆和部分第三级压气机盘被拉伸。为便于阐述转子零件的变形过程，将受压缩零件简称为A部件，受拉伸零件简称为B部件。A部件从左往右共有14个圆筒，B部件从左往右共5个圆筒，见图2中虚线部分。根据线性叠加原理，A、B部件在离心载荷作用下轴向长度的变化量，分别等于各圆筒轴向长度变化量的叠加。

3.2 离心载荷作用下轴向长度的变化

图3 圆筒结构示意图Fig.3 Structural diagram of cylinder structure

假设圆筒(图3)内径为ra，外径为rb，长度为l，且以等角速度ω旋转。由弹性力学公式[4]可知，圆筒中半径r处的径向应力σr、切向应力σθ分别为：

式中：ν为泊松比。

根据弹性本构方程，切向应变εθ为：

假设应力不超过比例极限，轴向应变εz与εθ之比的绝对值为泊松比，可得圆筒轴向长度变化量Δl为：

根据式(4)，可得A部件轴向长度的缩短量lA为：

式中：rAai，rAbi，lAi，rAi分别表示第 i个圆筒的内径、外径、轴向长度、半径，且取rAi=(rAai+rAbi)/2；ΔlAi表示第i个圆筒轴向长度缩短量。

同理，可得B部件轴向长度的缩短量lB为：

式中：rBaj，rBbj，lBj，rBj分别表示第 j个圆筒的内径、外径、轴向长度、半径，且取rBj=(rBaj+rBbj)/2；ΔlBj表示第 j个圆筒轴向长度缩短量。

3.3 离心载荷作用下的变形协调过程

低压模拟转子在静止装配状态下，因轴向预紧力的作用各零件均会发生不同程度的变形。由于第一级和第二级压气机盘的厚度大于第三级压气机盘的厚度，其轴向刚度比第三级压气机盘的轴向刚度大，因此第一级和第二级压气机盘的变形都比第三级压气机盘的变形小。只考虑第三级压气机盘的变形，将其视为弹性体，则第三级压气机盘在轴向力的作用下向右倾斜变形，如图4所示。

图4 前三级压气机盘与中心拉杆变形示意图Fig.4 Deformation diagram of first three-stage compressor discs and central tension rod

对于在弹性范围内受多种载荷作用的物体变形，物体最终变形状态与施加载荷历程无关。对各零件的变形过程进行分解，每一步骤仅施加一种载荷，可得出各零件的整个变形协调过程，见图5。

图5 变形协调示意图Fig.5 Diagram of deformation compatibility

根据图5，变形过程分析如下：

(1)低压模拟转子在静止装配状态时，在轴向预紧力的作用下，前三级压气机盘处于压缩状态，中心拉杆处于拉伸状态，第三级压气机盘向右倾斜变形，变形后的位置为M1N1。

(2)转子受离心载荷作用时，A、B部件径向长度伸长，轴向长度缩短。假设A、B部件轴向长度分别缩短了lA和lB，则第三级压气机盘处于M2N2位置。

(3)考虑A、B部件在第三级压气机盘处的相互约束，由于A部件轴向长度的缩短量大于B部件轴向长度的缩短量(根据公式计算可知)，为达到变形协调，A部件在步骤(2)的基础上轴向长度伸长(伸长量为ΔlA)，B部件在步骤(2)的基础上轴向长度缩短(缩短量为ΔlB)，则第三级压气机盘到达M3N3位置，此时轴向力减小，减小量为ΔF。

(4)由于轮盘间的轴向力减小了ΔF，第三级压气机盘倾斜幅度也将减小。假设A部件轴向缩短量为ΔlAM2，则第三级压气机盘最终到达 M4N3位置。

由此得出，A、B部件满足以下变形协调方程：

式中：ΔlAM1为A部件轴向伸长量。

3.4 离心载荷作用下轮盘间轴向力的变化量(松弛力)

根据胡克定律[5]和线性叠加原理，可得ΔlAM1为：

式中：lAi、AAi分别表示第i个圆筒的轴向长度和横截面面积，E表示材料的弹性模量。

同理可得，ΔlB为：

式中：lBj、ABj分别表示第 j个圆筒的轴向长度和横截面面积。

确定第三级压气机盘受力处的刚度的方法如下：在弹性范围内，在第三级压气机盘受力处施加一定的载荷F(图6)，利用ANSYS分析软件求出该处的轴向变形量；根据刚度定义，得出第三级压气机盘在该处的刚度K为1.7×108N/m。

图6 载荷施加示意图Fig.6 Diagram of applied load

第三级压气机盘的摆动轴向缩小量ΔlAM2与ΔF之间的关系为：

将式(8)、(9)和(10)代入式(7)中，可得 ΔF(松弛力)为：

4 低压模拟转子轴向预紧力估算

低压模拟转子轴向预紧力应满足以下两个条件：

(1)为保证转子工作时各连接面不脱开，要求转子轴向预紧力大于转子工作时的最大松弛力。因此，转子轴向预紧力F0应满足

式中：N表示紧度储备系数，推荐取值为1.15～1.25[2]。

(2)转子止口定心传扭结构径向配合面产生的扭矩不足以传递工作时需要传递的扭矩时，要求止口定心传扭结构轮盘间轴向力产生的扭矩能传递剩余的工作扭矩，以保证止口定心传扭结构在工作时能可靠传扭。

根据文献[6]，不考虑止口定心传扭结构轮盘间轴向力，转子工作时需要传递的扭矩全部由止口定心传扭结构径向配合面产生的扭矩提供，计算得到Ⅰ、Ⅱ处所需的最小径向过盈量分别为0.240 mm和0.258 mm。而转子Ⅰ、Ⅱ处的实际过盈量分别为0.130 mm和0.133 mm(在装配时实测得到)。显然，当低压模拟转子在额定工作转速下工作时，仅靠止口定心传扭结构径向配合面产生的扭矩不足以传递转子工作时需要传递的扭矩，剩余部分的工作扭矩需要由轮盘间轴向力产生的扭矩提供。事实上，轮盘间轴向力所能提供的最大扭矩(轮盘间连接面即将产生相对滑动时的滑动摩擦力矩)，取决于转子轴向预紧力与松弛力的大小。

4.1 原始参数

前三级压气机盘和中心拉杆的材料均为钛合金，密度为4 440 kg/m3，泊松比为0.34。轮盘端面接触处的平均半径分别为90.6 mm和120.0 mm，假设摩擦系数为0.2。

4.2 计算结果

根据低压模拟转子轴向预紧力需要满足的两个条件进行如下计算：

(1)将A、B部件各圆筒的相关数据、材料属性、转子额定工作转速代入式(11)中，可得低压模拟转子的松弛力为18 364 N。再根据式(12)，可得转子轴向预紧力(N取1.25)为22 955 N。可见，要保证低压模拟转子在工作时各连接面不脱开，需要的轴向预紧力为22 955 N。

(2)根据文献[6]中推导出的止口定心传扭结构径向配合面处的剩余套装应力 pω与转速ω、过盈量Δ之间的关系：

式中：δA和 δB表示轮盘厚度。

止口定心传扭结构径向配合面所能传递的最大扭矩T1与径向配合面处的剩余套装应力、径向配合面处的半径和轮盘间接触面积A之间的关系：

将式(13)代入式(14)中，可得止口定心传扭结构径向配合面所能传递的最大扭矩与过盈量、转速之间的关系：

将Ⅰ、Ⅱ处的径向过盈量的实测值、轮盘厚度等相关设计参数、额定工作转速及材料属性代入式(15)中，可得低压模拟转子在额定工作转速下工作时，Ⅰ、Ⅱ处过盈量的实测值所能传递的最大扭矩分别为96.67 N·m和78.63 N·m。

根据设计要求，Ⅰ、Ⅱ处工作时需要传递的最大扭矩均为1 027 N·m，而止口定心传扭结构径向配合面所能传递的最大扭矩远小于工作时需要传递的工作扭矩，剩余部分的工作扭矩需由轮盘端面处产生的扭矩提供，因此Ⅰ、Ⅱ两处轮盘端面至少需要传递的扭矩分别为930.33 N·m和948.37 N·m。

低压模拟转子轴向预紧力的大小必须保证止口定心传扭结构可靠传扭，由此可得到低压模拟转子所需的最小轴向预紧力F0min与松弛力、轮盘端面处需要传递的扭矩T2之间的关系为：

式中：rd表示轮盘端面接触处的平均半径。

将Ⅰ、Ⅱ处轮盘端面处需要传递的扭矩值、松弛力和止口定心传扭结构相关设计参数代入式(16)中，可得到保证止口定心传扭结构可靠工作(可靠传扭)，转子所需的最小轴向预紧力分别为69 707 N和57 879 N。

低压模拟转子设计确定的初始轴向预紧力为120 000 N，分别是Ⅰ、Ⅱ两处能可靠传扭所需最小轴向预紧力的1.72倍和2.07倍。由于前三级压气机盘和中心拉杆的结构形状复杂、离心载荷作用下零件的变形也相当复杂，计算过程中采取了一些简化措施(模型简化、忽略零部件之间的静摩擦力)，同时没有考虑温度对轴向预紧力变化的影响，导致所需最小轴向预紧力的计算值与实际值之间存在一定的误差。尽管如此，由于设计确定的低压模拟转子的初始轴向预紧力远大于所需的最小轴向预紧力，安全裕度足够，能确保止口定心传扭结构在工作时可靠传扭。

5 结论

针对涡桨发动机带止口定心传扭结构低压模拟转子的轴向预紧力开展研究，建立了前三级压气机盘和中心拉杆的简化模型；基于弹塑性力学和材料力学理论并考虑离心载荷影响，推导了轮盘间轴向力变化量与转速间的关系，对低压模拟转子设计确定的初始轴向预紧力进行了评估。主要结论为：

(1)设计确定的低压模拟转子初始轴向预紧力能确保止口定心传扭结构可靠工作。

(2)研究工作为带止口定心传扭结构航空发动机高速转子的轴向预紧力分析提供了一种估算方法，具有理论意义和工程应用价值。