基于几何画板的数学实验对课堂教学隐性目标实现的效用

江苏省仪征市月塘中学 雷业红

数学课堂教学中的显性目标，如知识目标和能力目标等，与具体知识和能力有关的，通过教材和课堂教学就可以实现，而如兴趣、信心、创新能力、数学审美等隐性目标，教师在设置教学目标时却很少涉及，这也导致学生数学能力的综合发展出现了短板。

一、建构主义视角下的几何画板数学实验教学

近年来，随着计算机技术在教育中的广泛应用，建构主义学习理论也不断在更新的领域“开疆拓土”，同时也为建构主义研究提供了新的平台和环境。建构主义的核心是强调学习者是一个主动、积极的认知主体，知识是由学生依据自身已有的知识和经验主动建构，通过自己思维来学习的，言下之意是，教师必须给予学生更多的自行研究和集体研究的空间和时间，接受学生的不同想法，尝试让学生通过观察、实验、归纳，形成思考、做出猜想、理清模式、完成证明、得出结论。建构主义尤其看重学生对信息和资料的主动搜集和分析，对问题的假设和验证，对过程的交流和讨论，对内容和结论与已有认知的“联系”与“思考”等。

《几何画板》作为一款拥有强大运算功能、图形功能的数学绘图软件，可以让学生通过鼠标和键盘调整数值或绘制简单几何图形，并通过对画面的观察、联想、类比去发现解决问题的线索，探讨规律性的结果，而这类软件也带动了初中阶段数学实验的相关研究渐入佳境。从初中数学的基础性教育功能的角度来看，数学实验理应成为促进学生数学综合能力形成，提升数学思维水平的重要手段，从而纳入到数学教学中。

二、几何画板数学实验对课堂教学隐性目标实现的效用

为什么说几何画板数学实验对教学“隐性目标”的实现有着重要的促进作用呢？主要有以下几点原因：

1.几何画板数学实验自身特点

几何画板数学实验是在老师的指导下，由学生直面实际，通过软件，利用已有数学知识设计实验，观察、分析、思考、解决问题，学生由从被动接受式真正转变为自主探究和有目的性的构建。利用几何画板的度量功能设计验证数学命题，利用动态演示功能开展研究性命题，利用几何画板作图功能开展观察性实验。在实验目的上，几何画板数学实验不仅仅停留在特定问题的解决的单一目标上，更希望借助实验辅助数学教学，提升学生综合运用数学知识的能力，提高数学方法运用的灵活性，强化分析解决实际问题的意识，培养学生的创新精神，锻炼学生的实践能力和自主学习能力。从性质上看，几何画板数学实验条件更为严苛，着眼于学生学会学习、敢于探索和学习发展能力的培养。

2.几何画板数学实验能激发数学学习兴趣

数学实验教学中，教师依照学生的认知结构设计数学问题和教学实验，具有较高的针对性和一定的挑战性，而这本身就是很好的问题情境，这种通过自身操作实践解决实际问题的学习模式非常适合学生的胃口，也比较容易激发学生的学习兴趣，唤起学生的积极思维，较好地吸引学生参与知识构建。当然，问题情境的构建需要清晰、准确，具有可操作性，有一定的探索性且简明扼要。以图形的对称为例，由于概念本身的抽象性，如果教师只是简单从概念入手，学生的理解可能会大打折扣，但如果教师要求学生通过几何画板画出图形，通过实验过程和对称结果去理解中心对称和轴对称图形，理解的效果就会好很多。

3.几何画板数学实验能提高学生的思维层次

日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”几何画板数学实验与传统的数学课堂奉行的“拿来主义”不同，其通过引导学生熟悉要研究的问题，让学生带着问题有意识、有针对性地通过实验进行探索，属于完全性质的自主学习、自我探究，是学生对已有问题借助已有知识选取、加工和处理的过程。适当的时候，辅以必要的讨论和交流，拓宽思维的广度，拓展思维的深度，提高思维的灵活性，将多重思维能力的培养包含在数学实验中，从而使得学生的数学思维能力得到全面发展。以数形结合能力的培养为例，通过几何画板将抽象的内容图形化，动态地展示数量与图形的关系。如“三角形角平分线定理”“勾股定理”等都可以体现在几何画板上，将课本上的“死图”转换成数形结合的“活图”来验证。

4.几何画板数学实验展现知识的形成过程

要想让学生牢固掌握数学知识，正确的过程观必不可少。对概念、公理的提出过程，公式、定理的推导过程等均是如此。例如2017年徐州中考数学试题28题(本文中有改动)：已知二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为P为⊙C上一动点。问是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。学生通过几何画板作出抛物线和圆，设置动点P后，根据几何画板的动态演示功能，看出有BC⊥PC和BP⊥PC两种情况，且每种情况下P点会出现两处不同位置，即有四组不同的坐标。

总之，运用几何画板开展教学实验，对课堂教学隐性目标的实现有着重要的促进作用。笔者坚信通过不断的探索实践，几何画板教学实验一定会在教学中发挥更大的作用。