魅力课堂：追求教学的三个“有利于”
——以“三角形内角和”的教学为例

福建泉州师范学院 苏明强

核心素养是我国新时代基础教育的顶层设计理念，发展学生核心素养是我国新时代基础教育的根本任务。在数学核心素养的新时代，如何构建一个以“学”为中心的课堂教学生态？让学生真正位居课堂的中央？这里的“以学为中心”不是一种口号，“课堂的中央”也不是一种单纯的物理位置，我们应该从数学学习的本质入手，构建一种新的课堂教学生态，从根本上激发学生数学学习的积极性和主动性，通过课堂让学生自我实现的需求得以满足，以“情感态度”促进“知识技能”和“过程方法”的目标得以更好实现，这样才能真正实现“以学为中心”，让学生“位居课堂的中央”，体会数学无穷的魅力。

笔者主张构建魅力课堂的教学生态，倡导通过把握数学本质，融入数学思想，突出数学思考，让课堂焕发出数学应有的魅力，让学生焕发生命应有的活力，形成和发展数学核心素养。数学的魅力在于它的“神奇”和“美妙”，数学思想是数学的“神”，数学本质是数学的“美”，数学的“神”和“美”是一种客观存在，而数学的“奇”和“妙”是数学思考的一种主观感受。那么，如何才能让学生感受到数学的魅力，从而更好地激发学习的积极性和主动性？常言道“教学有法，教无定法”，在魅力课堂的教学生态中，不管我们采用怎样的教学方式和教学方法，从学生数学学习的角度，笔者认为数学教学应该：有利于学生感悟数学本质，有利于学生体会数学思想，有利于学生驱动数学思考，这样才能真正形成以学为中心的课堂生态。下面，以“三角形内角和”一课的教学为例进行阐述和说明。

一、教学要有利于学生感悟数学本质

数学本质是对数学知识更深刻、更全面、更清晰的理解和把握，魅力课堂的教学要有利于学生感悟数学本质，感悟数学本质是学生形成和发展数学核心素养的重要基础。在数学核心素养的新时代，在魅力课堂的教学生态中，我们的教学不能只停留在数学知识的表面，仅仅让学生掌握数学的基础知识，习得数学的基本技能，而是应该深入到数学知识的内部，通过学习让学生感悟教学内容的数学本质，感受数学的魅力，从而促进学生数学核心素养的形成与发展。

例如，教学“三角形内角和”一课时，如果我们的教学仅仅是让学生掌握三角形内角和为180°这一基本结论，并能够进行应用、解题，那么这样的教学只是停留在知识的表面上，学生难于感悟到教学内容的数学本质，无法体会数学的魅力，数学课程“情感态度”这一维度的目标很难达成。然而，三角形内角和的数学本质是什么？我们可以从以下几个方面进行分析：第一，从知识领域的角度分析。三角形内角和是图形与几何领域的教学内容，属于图形的认识，图形的认识一般包括图形的概念、图形的特征、图形的性质、图形的运动以及图形的测量等内容，三角形内角和属于图形的性质，是三角形再认识的教学内容。第二，从知识发展的角度分析。三角形内角和是在学生初步认识了三角形（图形的概念、要素和特征）的基础上，进一步研究图形的性质（三边关系和内角和），它属于三角形的再认识，在后续的数学学习中，还将进一步学习多边形内角和以及外角和等内容。因此，三角形内角和是三角形认识的一次延伸，是从感性认识到理性认识的一次提升，是从图形外在特征到图形内在本质的一个转折，是从研究图形构成要素到研究要素之间关系的一次飞越。

教学时，教师可以通过设计有效的数学活动，让学生在基础知识（三角形内角和180°）的学习过程中感悟到它的数学本质，不仅要让学生明晰三角形内角和是三角形内角的一种性质，是图形中内角的一种规律，还要让学生明晰知识与知识之间的内在联系，了解三角形内角和从何而来？又要到哪去？从而感受到数学的神奇和美妙，这才是课堂的魅力所在。

二、教学要有利于学生体会数学思想

数学思想是数学知识在更高层次上的一种抽象与概括，是数学的灵魂，是教学的精髓，魅力课堂的教学要有利于学生体会数学思想，体会数学思想是学生形成和发展数学核心素养的重要内容。因此，在数学核心素养的新时代，在魅力课堂的教学生态中，我们的教学不能只停留在基础知识和基本技能上，应该让学生在基础知识和基本技能的学习过程中体会数学思想，体验数学的神韵，感受数学的魅力，从而促进学生数学核心素养的形成与发展。

那么，“三角形内角和”一课蕴含什么数学思想？我们可以从以下几个方面进行分析：第一，从知识形成的角度分析。三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，三角形的形状和大小 “变”了，三角形内角和“不变”，这是图形内角和的奥秘，这里蕴含着抽象思想中的“分类思想”和“变中有不变的思想”。第二，从数学命题的角度分析。三角形都有三个角，这是一个正命题，是真命题，然而，它的逆命题却是一个假命题，任意给定一组三个角不一定能组成一个三角形，只有当给定的三个角之和是180°时，才能组成一个三角形，也就是三角形是三个角的充分非必要条件，这里蕴含着推理思想。第三，从知识发展的角度分析。三角形内角和是内角的一种规律，这个规律的得出本质上是一个归纳的过程，也就是在观察、操作三角形（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）的基础上，归纳得出三角形内角和的基本结论，这里蕴含着归纳思想。第四，从知识推展的角度分析，如果把三角形内角和进一步拓展到多边形，那么多边形内角和问题可以通过把多边形分解为三角形得以解决，这里蕴含着转化思想。

因此，教学时教师可以通过精心设计一组数学活动，在观察、操作中，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，归纳概括出三角形内角和的基本结论，获得初步猜想并进行验证，再进行适当的应用和拓展，让学生在掌握知识、习得技能的同时，体会数学思想，积累思维经验，感受数学魅力，培育数学核心素养。

三、教学要有利于学生驱动数学思考

数学思考是用数学的方式思考问题，魅力课堂的教学要有利于学生发展数学思考，发展数学思考是学生培育数学核心素养的重要保证。问题是数学的心脏，问题是数学思考的重要载体，核心问题是驱动数学思考的关键所在，问题串是推进数学思考的根本保证。因此，在数学核心素养的新时代，在魅力课堂的教学生态中，我们的教学应该通过提炼核心问题，精心设计问题串，让学生在数学知识的学习过程中，更为积极地思考，并且想得更全面、更深刻，在深度思考中，感受数学的“奇妙”，体验数学的魅力，从而促进学生数学核心素养的形成与发展。

例如，教学“三角形内角和”一课时，教师可以设计一系列内角和的探索活动，不断启发、引导学生思考问题，首先通过一张长方形纸，让学生了解图形中内角与内角和的概念，由于长方形的四个角都是直角，学生很容易就知道长方形的内角和是360°，然后沿着对角线把长方形分割成相同的两个直角三角形，学生凭借直觉和经验很快便能得知一个直角三角形的内角和是180°，这是一种巧合，还是一种规律，直角三角形的内角和有没有规律？这里的“有没有”就是本节课的核心问题，如果有那又是什么？带着这样的问题，启发学生进行数学思考，激发学生的探索欲望。此时，教师可以指导学生选取一副三角板进行验证，很容易就确定了规律：直角三角形的内角和都是180°。

接着，教师可以再拿出分割后的一个直角三角形，由直角顶点向斜边剪开，分割成一个锐角三角形和一个钝角三角形，引导学生进一步探索锐角三角形和钝角三角形内角和的奥秘，学生凭借经验和直觉容易获得猜想：锐角三角形和钝角三角形的内角和都是90°。然而，当学生发现钝角三角形中已经有一个角是钝角时，马上就会意识到这样的猜想是有问题的，这就形成了一个认知冲突，进一步驱动学生的数学思考，锐角三角形和钝角三角形的内角和究竟是多少呢？这时教师可以通过几何画板的动态演示，学生就会惊讶地发现：锐角三角形和钝角三角形的内角和也都是180°，这就显示出三角形内角和的神奇和奥秘，通过不断分割，三角形的形状和大小不断变化，内角和保持不变，这是为什么？凭借数学直觉和平均分的经验，为什么分割后的钝角三角形和锐角三角形的内角和不是90°而依然是180°？原来已经是180°，那么参与平均分的另一个180°从哪来？这些问题对于学生来说具有神秘感和吸引力，教师借助数学思考产生的新问题就可以进一步推动数学探索的进程，经过分析可以发现，第二次分割图形与第一次有着本质的区别，第一次是沿着“点对点”（对角线）分割，第二次是沿着“点对边”进行分割，直角三角形的斜边蕴含着一个平角（180°），当“点对边”进行分割时，这个潜伏的平角就参与了内角的平均分，一部分变成了锐角三角形的内角，另一部分变成了钝角三角形的内角。因此，分割后的两个三角形的内角和保持不变，当学生明白这个道理后，无不为三角形内角和的奥秘拍案叫绝。

最后教师可以沿着相反的思路，把这两个三角形（一个锐角三角形和一个钝角三角形）还原拼接成原来的直角三角形，启发学生思考，为什么拼接而成的直角三角形内角和不是360°，而是180°？其中180°消失到哪去呢？通过分析不难发现，拼接后一个180°组成了一个平角，消失在直角三角形的斜边上了。至此，三角形内角和问题已经得到解决。教师可以紧接着追问：还有吗？引导学生去思考四边形、五边形、六边形等其他多边形的内角和是否也存在一定的规律？进一步拓展学生的数学思考，如果有又是什么？为什么？

在这里 “有没有”“是什么”“为什么”“还有吗”四个问题形成了一个问题串，构成了一个数学思考的循环系统，在核心问题的统领下，驱动了数学思考，沿着问题串，推动思考的进程，一个问题解决了，然后发现并提出新的问题，这样数学思考就自然延伸到课外，课已经结束了，思考却还在路上，不知不觉间把数学思考导向了更为广阔的未知领域，探索更多的数学奥秘。在这样的思考中，学生不仅能够养成探索数学奥秘的思维习惯，而且能够充分体会到数学的奇妙之处，这就是新教学生态的课堂魅力所在，也是魅力课堂教学所追求的一种愿景。♪