反思，让错题成为智慧的再生资源

刘华

【摘要】数学课程标准指出：“在及时帮助学生克服困难，跨越障碍后，要及时帮助学生反思取得的成功经验。”同时提出，评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。”错题是数学学习中常见及普通的现象，反思能力是学生学习运用数学知识、改进学习方法的一项重要举措。长期以来，教师在教学过程中忽视了对学生反思意识的培养，错题还没有被看成是一种宝贵的再生学习资源而善加利用，致使大多数学生不能独立地认识自己思维过程中的错误，从而缺少自我反思的意识和反思能力。因此在教学中，引导学生学会积极地反思，对于培养学生良好的学习习惯是非常重要的。

【关键词】错题 反思能力 学习方法 学习习惯

在数学学习过程中，学生出现错误是一种司空见惯的现象。但是对于错误，学生往往只停留在简单订正的层面上，学生缺少对错误产生的原因进行认真、细致、深入的分析，也没有形成自我反思的良好习惯，因此经常一而再，再而三地犯同样的错误。从常规角度看，做错题也许并不是一件好事，但如果换一个角度，可以把错题作为一种再生教学资源，因为它不仅暴露了学生学习过程中的不足，同时也是学生正确掌握知识，提升数学素养的反馈信息之一。笔者经常对学生说：“错题是我们学习数学最好的老师，感谢你为大家提供的宝贵资源。”学生通过错题反思，可以及时发现学习中存在的各种问题，促使学生在学习上得到更好的发展。那么在我们的教学实践中，如何充分利用错题这一再生资源，培养学生的错题反思能力呢？

一、捕捉错题，引导反思

教学中，学生出现错题是难免的。作为教师，应该珍视学生的错题，在班级中努力营造解决错题的氛围，关注5个以上的学生都错的题，共同寻找错误原因，充分利用课堂教学中“错误”这一“财富”，化弊为利，将错就错，正确、巧妙地利用错误，引导学生进行思考、探究与评判，激发学生反思错题的热情，让学生的思维“动”起来。

如在教学小数除法时，学生在计算过程中频频出错。例题：有一根3.6米长的绳子，每0.4米截一段，可以截几段？学生列式为3.6÷0.4=0.9（段）。这种错误，笔者觉得多说也无用。不如就在课堂上把这个“球”抛给学生，看看他们有什么高招？

师：请同学们来评判一下这道题，有什么想说的吗？

生1：3.6米长的绳子，每段0.4米，怎么可能连一段也截取不到呢？

生2：验算一下，0.4×0.9=0.36，计算错误。

生3：除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也应该向右移动一位，可以转化成36÷4=9。

想不到，给予学生一次错题反思的机会，他们居然可以做得这么出色！学生利用旧知分析此题，自己反思错题，其价值应该说是有实效的。学生分别从估算、乘除法关系验算、转化思想等角度思考，这样既复习了旧知，又运用数学知识解决问题，感受到了知识之间的联系。

在课堂教学中，笔者总是尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦，不轻易否定，而是肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。笔者经常这样鼓励学生：“老师允许你们在思考中想错、表达上说错、解题中做错，敢于把自己真实的错误表现出来的学生老师最喜欢。”这样，学生总是毫无顾忌地把自己最原始的“错误”表现出来，继而在不断的学习中寻求真知，修正错误，树立起学习的信心，并为培养自我反思能力打下基础。

二、罗列错题，自我反思

有作业的地方就有错误，失败乃成功之母。经过调查和分析，笔者发现学生数学作业中的过失性错误主要有这四种情况：（1）题意不明；（2）思考不周；（3）审题不清；（4）计算不对。因此，对于这几种类型的错误笔者常让学生进行自我剖析，充分暴露解题思路，引导学生去自我反思、回顾，培养学生自我反思的数学思维品质。

1.反思题目要求

即让学生首先关注对题目中的各项要求是否明确，是否完成了题目提出的各项要求。如在五年级上学期“一、二单元基础训练”中，有这样一道练习题：把一块长32分米，宽12分米的长方形花布，剪成直角边是6分米的等腰直角三角形小花布（不能拼凑），最多可以剪成多少块？很多学生不明题意，忽视了“不能拼凑”这个重要的题目要求，用以前学过的方法“大面积÷小面积”，即32×12÷（6×6÷2）≈21（块）。然而，这道题关键就在于要求不能拼凑，显然用大面积除以小面积是行不通的，而应该用32÷6=5……2，12÷6=2，5×2×2=20（块）。学生对题意理解的偏差，造成了解题的失误。所以，指导学生明确题目要求，这很重要。

2.反思解题过程

解题过程帮助学生重点关注数据理解是否正确、数量关系是否清楚、计算有无问题、单位名称是否正确。这也是反思中最麻烦的过程，需要鼓励学生有耐心，一步一步检查、反思。如在教学“多边形面积的计算”这一内容时，有这样一道题：一块白菜地的形状是梯形，它的上底是9米，下底是12米，高是18米。如果平均每棵白菜占地9平方分米，这块地里一共有白菜多少棵？一些学生匆匆看一眼题，解答成（9+12）×18÷2=189（平方米），189÷9=21（棵），当这些学生再仔细审题，反思解题过程时，才发现梯形地的面积和每棵白菜的占地面积的单位不统一，应该要先统一单位，把189平方米化成18900平方分米，再除以9，求出一共有2100棵。

3.反思生活实际

高年级学生虽然已经有了一定的社会生活经验，但在碰到具体的数学问题时，常常会犯错。如五年级上学期“认识小数”单元中有这样一题：100米跑步比赛，李强用了17.5秒，小红用了19.1秒，谁跑得快？很多同学会不假思索地认为19.1﹥17.5，所以小红跑得快。但只要稍想一想，跑步时用的时间越长说明跑得越慢，用的时间越短说明跑得越快。联系实际想想，就应该能发现问题了。在单位的换算上，也经常会出错，如0.45时=（ ）分，很多学生惯性思维，练习时不够专注，经常解答成0.45时=（45）分，而且这类错误层出不窮，一方面说明学生对概念掌握不牢固，另一方面，也说明没有联系生活实际情况，进行比对。

4.反思书写及笔误

高年级学生，由于书写速度的加快，难免出现书写潦草不清或笔误现象，有时是因为作业本书写空间的狭小，学生把字写得特别小，也容易出错，教师应指导学生合理布置答题，以减少错误的发生。

三、典型错题，集体反思

在日常教学中，教师往往能碰到这种情况：一个题目全班没有几个学生能做对。对于学生们出现的这种普遍的、典型的错题，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生集体反思：错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性地纠错，让错误发挥最大的育人功效。

A.第一段 B.第二段

C.一样长 D.无法判断

批卷时笔者发现班上只有个别几人做对，90%以上的学生选的是D，而且还自以为解答正确，沾沾自喜。后来笔者问了问学生们的错因，几乎都说是审题不清，再具体地问问，都承认自己根本就没好好看题，笔者问：“为什么呀？”他们异口同声：这道题与几天前做过的一道思考题很相似，我们印象也特别深刻，那题的答案是无法判断，所以做试卷时没仔细看题就写答案了。笔者回想了一下，当时是做过这样的一道思考题：

A.第一根 B.第二根

C、一样长 D.无法判断

记得当时我们讨论得非常热烈，此题要分三种不同情况来考虑：（1）当这两根绳子的长度都是1米时，两根剪去的一样长；（2）当这两根绳子的长度都小于1米时，第二根剪去的长；（3）当这两根绳子的长度都大于1米时，第一根剪去的长。当时笔者特别强调该题的答案是无法判断，还提醒学生审题的重要性。所以当了解到学生的真实错因后，笔者立即改变教学策略：重点落实审题教育，题意的理解完全由学生自己讲。了解到学生会做而做错的错因后，笔者也反思要对学生进行良好学习习惯的培养。

四、记录错题，课后反思

在新课程改革中，教师需要成为反思型教师，学生需要成为反思型学生。反思是一种习惯和意识，不断反思才会不断进步。学生的反思不能止于课堂的结束，在课余还有多种措施对学生的反思有很好的促进作用，如“错题集”“数学日记”“反馈本”等。错题集——让学生收集平时作业中的错误，对解题思路进行剖析，充分暴露自己的解题思路，做到不仅“知其错”，而且“知其所以错”。既找出自己的错误所在，又有针对性地纠错，明确正确的解题思路和方法。数学日记——通过写数学日记把自己在课堂中、习题中、试卷中以及课外遇到的数学问题进行分析、反思，对自己的课堂表现进行评价，对老师的语言进行深究。反馈本——学生反思自己的成长情况：这阶段我达到了哪些学习目标，取得了哪些进步，还有哪些方面需努力？下一阶段我要注意什么？

在教学过程中，笔者就长期引导学生写反思日记，让学生在反思日记中逐渐成长，成为一个自律的学习者。

通过坚持写反思日记，学生们逐渐形成了良好的自我反思习惯，并且定期在班内开展每周一次的“反思日记”评比，每月一次的班级展示活动。通过评比与展示活动，学生们对所学知识不断反思与总结，将学习中易错的题目与重难点相结合，从而让学生的自我反思更具有效性。如今，学生们越来越喜欢自我反思的学习方式，有的学生和我聊天时，开心地说：“刘老师，现在的数学学习对我们来说是一种享受。”目睹学生们错题反思能力不断提高，目睹学生们学习习惯上的变化，笔者的内心充满了喜悦。笔者相信，学生们有了自我反思这个好习惯，即便将来升入初中、高中，他也会轻松、快乐地学好每一门学科。

數学实践中，学生出现错误是美丽的，是他们最朴实的思想的真实暴露。中高年级学生，学习已经有了一定积累，也具有一定的独立意识，已经初步能够用批判的、审慎的目光去看待周围的事物，他们的思考辨析能力逐步增强，初步具备了反思能力。我们在日常教学中一定要充分利用再生资源，让错题成为开启学生智慧的宝贝，使学生通过错误去体验、去发现、去获得知识，并在此过程中不断提高错题反思能力。笔者相信，我们教师经历了用自己的智慧耕耘的学生错题反思能力探究的艰难路程之后，收获的不仅是每位学生良好的学习习惯，更重要的是为每一位学生的终身发展奠定了坚实的基础。“破茧成蝶”才能收获一份来之不易的美丽与惊喜。笔者坚信，培养学生错题反思能力，将成为学生良好学习习惯养成的加油站！