“互联网+”背景下在线平台价格补贴与O2O服务策略

宋志勇

内容摘要：本文研究了“互联网+”背景下在线平台最优价格补贴与O2O服务决策问题，进而考察O2O服务的价值及其影响，分析在線平台佣金率对在线平台及其上游制造商或产品供应商最优决策的影响。

关键词：“互联网+” 在线平台 价格补贴 O2O服务

问题描述

考虑制造商通过在线平台将一种产品通过线上渠道销往市场，如图1所示。假设制造商以价格p通过在线平台销售产品，而在线平台向消费者提供一定的价格补贴δp，同时还提供O2O服务，如送货、上门安装等，并用s来表示在线平台提供的O2O服务水平。本文分别用字符“M”和“O”来表示制造商和在线平台。根据上述分析，可以得到产品市场需求q为：

q=a-（1-δ）p+bs （1）

其中，a表示产品市场潜在需求规模；b表示消费者对O2O服务水平的弹性系数，0

当制造商通过在线平台销售产品时，在线平台针对单位产品销售收取佣金，假设佣金率为η，0<η<0.5。并且，考虑到在线平台往往是针对某一大类产品设置一个固定的佣金率，如美国知名在线旅游平台亿客行（Expedia.com）对酒店产品设置的佣金率为15%；在线票务平台携程（Ctrip.com）收取的佣金比例为15%-20%。因此，可以得到在线平台的利润函数π0为：

（2）

在式（2）中，在线平台的利润包括佣金收入减去给予消费者的价格补贴和O2O服务成本；其中，在线平台提供O2O服务的成本为s2/2。对于制造商而言，考虑制造商单位产品的边际生产成本为常量，为便于分析，用c来表示制造商的单位产品生产成本。可以得到制造商的利润函数为：

πM=（1-η）（p-c）（a-（1-δ）p+bs） （3）

模型分析与求解

在制造商与在线平台合作销售产品过程中，二者均以各自利润最大化为目标。制造商与在线平台的交易过程为：首先，制造商预期在线平台决策的价格折扣δ*（p）和O2O服务水平s*（p），率先决策产品销售价格p*；然后，根据制造商决策的产品销售价格p*，在线平台同时决策最优的价格补贴δ*和O2O服务水平s*。因此，可以得到如下优化问题：

（4）

式中：

（5）

在上述问题（4）中，制造商以其利润最大化问题目标来决策p*；在线平台以其利润最大化问题目标决策（δ*，s*）。采用逆向递推的方法进行求解，可以得到命题1：

命题1：制造商的最优定价决策p*和在线平台的最优价格折扣δ*与O2O服务水平决策s*分别为：

证明：分为两个步骤进行求解。步骤1：根据式（5），求解在线平台π0（δ，s）的Hessian矩阵H，可以得到：

分析上述Hessian矩阵H，容易知道，在条件00，即│H│>0，H存在唯一最优解。根据一阶条件，可以求得：

步骤2：将δ*（w）和s*（w）代入式（4），求解πM关于p的二阶偏导数，求得：

说明πM为关于p的凹函数，故存在唯一最优解。通过一阶条件，可以求得制造商的最优定价决策p*；进而将p*代入δ*（w）和s*（w）即可得到δ*、s*。

命题1给出了制造商和在线平台的最优决策。可以知道，制造商的最优销售价格决策和在线平台的最优补贴额度与佣金率、潜在市场需求以及产品生产成本等因素有关；而对于最优的O2O服务水平来说则与佣金率无关，但会随着消费者对O2O服务水平弹性系数的变化而变化。最后，将命题1所得的p*、δ*和s*代入式（1），即可得到产品的需求q*；代入式（2）和（3），则可以得到在线平台和制造商获得的利润分别为π*O、π*M；进而还可以得到系统利润为π*SC=π*O+π*M。

O2O服务价值与佣金率的影响

（一）O2O服务价值分析

为考察O2O服务价值，本文先给出在线平台不提供O2O服务情形（s=0）的最优决策和利润。此时，产品需求为q=a-（1-δ）p；在线平台和制造商的利润函数分别为πo=ηpq-δpq，πM=（1-η）（p-c）q。二者均以各自利润最大化目标进行决策，可以得到以下优化问题：

（6）

式中：

（7）

在上述优化问题（6）中，制造商与在线平台的交易过程为：首先，根据预期的在线平台最优补贴决策δ*（p），制造商率先决策产品销售价格p*；然后，根据制造商决策的产品销售价格p*，在线平台再决策最优的价格补贴δ*。采用逆向归纳法求解，得到引理1：

引理1：当在线平台不提供O2O服务时，制造商和在线平台的最优决策p*、δ*分别为：

证明：分为两个步骤进行求解。步骤1：根据式（7），求解π0关于δ的二阶偏导数，易知πO为关于δ的凹函数，即存在唯一最优解。因此，令一阶条件等于零，即可求得在线平台的最优反应函数为：

步骤2：将δ*（p）代入式（6），容易验证πM为关于p的凹函数，故依据一阶条件可求得p*。进而，将p*代入δ*（p）得到δ*。

引理1给出了在线平台未提供O2O服务情形下制造商的最优定价决策和在线平台的最优价格补贴决策。容易发现，与命题1类似，即与在线平台提供O2O服务情形类似，制造商的最优销售价格决策和在线平台的最优补贴额度与佣金率和产品生产成本等因素有关。最后，根据引理1，即可求得在线平台不提供O2O服务情形下的产品需求为q*；分别将p*和δ*代入式（6）、式（7），可以得到在线平台和制造商获得的利润分别为π*O、π*M；进而还可以得到系统利润为π*SC=π*O+π*M

命题2：当在线平台提供O2O服务时，制造商总是会实施低价策略，降低产品销售价格，表现为：p*q*；但对在线平台价格补贴的影响却存在一定的不确定性，有可能会使在线平台提高价格补贴额度，表现为：当a>（2c-b2c）/b2时，δ*>δ*。

证明：根据命题1和引理1，比较制造商和在线平台的最优决策，可以得到：

根据s*>0可得a>c，因而p*-p*<0；容易得到，当a>（2c-b2c）/b2时，δ*-δ*>0。

比较两种情形下的产品需求，可以得到：

根据p*-p*与0的大小比较分析容易知道，q*-q*>0。

命题2表明，在线平台提供的O2O服务会影响各个成员企业的最优决策，进而影响产品需求。具体分析，当在线平台提供O2O服务时，制造商会实施低价策略来激励消费者购买产品（q*>q*）。但更低的产品销售价格却不一定会诱使在线零售商降低产品价格补贴额度，这取决于潜在市场需求，即当潜在市场需求较高（a>（2c-b2c）/b2）时，在线平台才会提高价格补贴额度（δ*-δ*）。此外还可以发现，由于O2O服务能刺激销售，并且制造商还会降低产品销售价格，因而O2O服务总是能有效提升产品需求。

命题3：在线平台提供O2O服务总是对其有利，即能有效提升在线平台利润水平，同时还能使制造商获得更多利润，表现为：π*O>π*O，π*M>π*M。

证明：比较两种情形下的在线平台和制造商的利润，可以得到：

根据上文假设容易知道，π*O-π*O，π*M-π*M>0。

命题3表明，O2O服务总是能有效提升在线平台和制造商的利润水平，即在线平台总是会向消费者提供如送货、上门安装等形式的O2O服务。由于在线平台提供O2O服务会影响制造商的最优定价决策和在线平台的价格补贴政策，但产品需求总是增加，因而在线平台和制造商均能获得更多利润。为直观考察O2O服务对在线平台和制造商利润水平的影响，设置参数：a=1、c=0.1、η=0.15，以b为横坐标绘制在线平台和制造商利润变化曲线，如图2所示。

在图2中，△O=π*O-π*O，△M=π*M-π*M分别表示O2O服务对在线平台和制造商利润水平的影响。可以发现：O2O服务总是对在线平台和制造商有利，即△O>0，△M>0；△O和△M总是会随b的增大而增大，表明市场潜在需求越高，O2O服务对在线平台和制造商的价值越大，即市场潜在需求会促进O2O服务对在线平台和制造商的有利影响；随着b的变化，总是存在△O>△M，表明O2O服务对在线平台利润提升作用更为明显，且这种优势会随着市场潜在需求的增大而增大。

（二）佣金率的影响分析

下文分析在线平台佣金率大小对在线平台和制造商最优服务水平以及二者利润的影响，得到命题4：

命题4：随着在线平台佣金率的提高，制造商总是会提高产品销售价格来弥补部分收益的损失，但此时在线平台也会适当降低价格补贴额度，避免较低的产品佣金收益使其利润降低，表现为：?p*/?η>0，?δ*/?η<0。

证明：根据命题1，分别求解p*和δ*关于η的一阶偏导数：

容易知道，（a+c）b2-2c>0总是成立，即?p*/?η>0，?δ*/?η<0。

命题4表明，当在线平台的佣金率较高时，制造商获得的产品销售收益分层就越低，此时制造商为保证自身利润水平，总是会实施高价策略，提高产品销售价格。由图3也可以知道，?p*/?η>0。但更高的产品销售价格却不一定会促使在线平台提高价格补贴，在线平台反而会降低价格补贴。由图3也可以知道，?δ*/?η>0。由图3和图4可以发现：佣金率越低，最优产品销售价格和最优价格补贴随佣金率的变化趋势越明显，这意味着较低的佣金率会加剧制造商和在线平台最优决策的影响。

命题5：随着在线平台佣金率的变化，在线平台通过调整价格补贴大小总是不会影响其利润水平；但对于制造商而言，更高的佣金率表示其获得的收益分层更低，利润降低，表现为：?π*M/?η<0。并且，佣金率还会加剧O2O服务对制造商的不利影响，即?△M/?η<0。

证明：根据命题1，分別求解π*O和π*M关于η的一阶偏导数，得到：?π*O/?η=0，?π*M /?η=-（a-c）2/4（1-b2）<0；根据命题3，求解△M关于η的一阶偏导数，得到：?△M/?η=-（a-c）2b2/4（1-b2）<0。

命题5表明，由于随着在线平台佣金率的变化，在线平台和制造商均衡调整各自最优决策，且存在一定差异，佣金率对制造商和在线平台利润水平的影响也存在差异。具体分析，更高的佣金率不一定对在线平台有利，由于制造商定价决策和在线平台价格补贴的变化，导致在线平台利润水平并不会受到影响；而对于制造商而言，其利润水平总是会随佣金率的增大而降低，表明在线平台较高的佣金率会占有本应属于制造商的利润份额。此外还可以发现，佣金率还会加剧O2O服务对制造商的不利影响。